3.3 Викладення основного матеріалу з обґрунтуванням новизни

Для розрахунку оптимального випуску спідниць жіночих на основі маркетингових досліджень ринка використовуйте вже вивчені та проаналізовані ринкові ціни, які представлені в таблиці 3.1

Таблиця 3.1

Ціни на спідниці жіночі та кількість їх зустрічаємості

Роздрібна ціна, грн.	160-200	200-240	240-280	280-320	320-360	360-400	400-440
Кількість спідниць, шт.	1	2	6	13	4	2	2

Для розрахунку оптимальної програми випуску перед початком роботи згадаємо загальні відомості про лінійне програмування та його методи.

Лінійне програмування – один з перших і найбільше докладно вивчених розділів математичного програмування. [5]

Для рішення завдань даного типу застосовуються методи:

1) графічний (графо-аналітичний);

2) табличний (прямий, простий) симплекс-метод;

3) метод штучного базису (двофазний симплекс-метод);

4) модифікований симплекс-метод;

5) двоїстий симплекс-метод.

Одним з методів пошуку рішення завдання лінійного програмування є графо-аналітичний метод. Для рішення завдання (формування області припустимих рішень) цим методом у системі координат здійснюють побудову ліній, що відповідають обмеженням цільової функції, дорівнюючи їх праві й ліві

частини, і визначають напрямок розташування припустимих значень шуканих змінних у відповідності зі знаками нерівностей.

Ідея симплекс-методу полягає в наступному. Спочатку потрібно знайти якусь (початкову) вершину багатогранника припустимих рішень (початкове припустиме базисне рішення). Потім потрібно перевірити це рішення на оптимальність. Якщо воно оптимальне, то рішення знайдене; якщо ні, то перейти до іншої вершини багатогранника й знову перевірити на оптимальність. Через кінцівку вершин багатогранника (наслідок кінцівки обмежень завдання ЛП) за кінцеве число «кроків» ми знайдемо шукану точку мінімуму або максимуму. Треба помітити, що при переході від однієї вершини до іншої значення цільової функції убуває (у завданні на мінімум) або зростає (у завданні на максимум).

Метод штучного базису (двофазний симплекс-метод). Даний метод рішення застосовується при наявності в обмеженні знаків “дорівнює”, “більше або дорівнює”, “менше або дорівнює” і є модифікацією табличного методу. Рішення системи здійснюється шляхом уведення штучних змінних зі знаком, що залежить від типу оптимуму, тобто для виключення з базису цих змінних останні вводяться в цільову функцію з більшими негативними коефіцієнтами , а в завдання мінімізації – з позитивними . Таким чином, з вихідної виходить нова  - завдання.

Модифікований симплекс-метод. В основу даного різновиду симплекса-методу покладені такі особливості лінійної алгебри, які дозволяють у ході рішення завдання працювати із частиною матриці обмежень. Іноді метод називають методом зворотної матриці.

Двоїстий симплекс-метод. Для будь-якого завдання ЛП можна скласти двоїсту до неї завдання за наступними правилами: привести вихідне завдання ЛП до стандартної форми, увести нові змінні по кількості основних обмежень вихідного завдання, скласти нові обмеження з нових змінних у вигляді лінійних нерівностей, знаки яких протилежні знакам нерівностей вихідного завдання, коефіцієнтами яких є елементи транспонованої матриці вихідного завдання, а вільними членами – коефіцієнти при цільовій функції вихідного завдання, для нових змінних написати умови незаперечності. [5]

Враховуючи те, що симплекс-метод трудомісткий для оперативного планування, то краще застосовувати графо - аналітичний метод.

Хід роботи

На першому етапі виконання роботи необхідно обрати моделі спідниць жіночих та замалювати їх. Далі необхідно скласти опис зовнішнього вигляду моделі, специфікацію деталей крою та технологічну послідовність.

На другому етапі роботи скласти калькуляцію по кожній моделі за зразком таблиці 3.2

Таблиця 3.2

Розрахунок матеріальних витрат

Основні матеріали	Оптова ціна, грн.	Витрати на одиницю виробу
		Модель 1		Модель 2			Модель 3
		Норма витрат	Сума, грн.		Норма витрат	Сума, грн.		Норма витрат	Сума, грн.
1	2	3	4		5	6		7	8
Основна тканина (ВШрс-45%, ВЛс-55%), м	48,00	0,80	38,40		0,95	45,60		0,66	31,68
Тканина-компаньйон (ВЛс-100%), м	26,00	0,80	20,80		0,80	20,80		0,50	13,00
Підкладочна тканина (ВВс-45%, ВПес-55%), м	12,00	0,60	7,20		0,60	7,20		0,60	7,20
Прокладочний матеріал, м	6,78	0,10	0,68		0,10	0,68		0,10	0,68
Нитки, м	0,04	200	8,00		210	8,40		200	8,00
Тасьма – «блискавка», шт.	3,00	1	3,00		1	3,00		1	3,00
Фірмовий знак, шт.	0,36	1	0,36		1	0,36		1	0,36
Розмірна стрічка, шт.	0,10	1	0,10		1	0,10		1	0,10
Контрольна стрічка, шт.	0,20	1	0,20		1	0,20		1	0,20
Товарний ярлик, шт.	0,20	1	0,20		1	0,20		1	0,20
Пакет для ЗВТ, шт.	0,25	1	0,25		1	0,25		1	0,25
Пакет поліетиленовий, шт.	0,25	1	0,25		1	0,25		1	0,25
Разом:			79,44			87,04			64,92
Трудомісткість виробу, сек.	-	2848	8,0826		2869	8,0883		2789	7,9366
Разом:			87,5226			95,1283			72,8566

Після чого потрібно розрахувати прибуток по кожній моделі за формулою:

П = µ - Ст, де

Ст – матеріальні витрати моделі

µ - математичне очікування (середнє значення) і розраховується за формулою

Для розрахунку математичного очікування краще використовувати програму Exсel, що є стандартною програмою Microsoft Office

На третьому етапі на основі проведеної калькуляції, аналізу ринку, дослідження, середніх запасів необхідно скласти розрахункову таблицю 3.3 лінійного програмування.

Таблиця 3.3

Розрахункова таблиця методу лінійного програмування

№ п/п	Витрати	Х1	Х2	Х3	Запас
1	Основна тканина, м	0,80	0,95	0,66	140
2	Тканина-компаньйон, м	0,80	0,80	0,50	120
3	Підкладочна тканина, м	0,60	0,60	0,60	90
4	Прокладочний матеріал, м	0,10	0,10	0,10	16
5	Фурнітура, грн.	12,36	12,36	12,36	2000
6	Трудомісткість виробу, грн.	8,0826	8,0883	7,9366	1300
	Прибуток	215,8107	208,205	230,4767

Виходячи з таблиці на цьому етапі необхідно записати систему обмежень

для першої та другої моделі, для другої та третьої та для першої та третьої. На прикладі першої та другу моделі розглянемо принцип розв’язання задачі графо-аналітичним методом:

0,80х1 + 0,95х2 ≤ 140

0,80х1 + 0,80х2 ≤ 120

0,60х1 + 0,60х2 ≤ 90

0,10х1 + 0,10х2 ≤ 16

12,36х1 + 12,36х2 ≤ 2000

8,0826х1 + 8,0883х2 ≤ 1300

І вказуємо формулу за допомогою якої можна визначити реальний прибуток

П = 215,8107х1 + 208,205х2 → max, де

х1 – кількість виробів першої моделі

х2 – кількість виробів другої моделі

Числа 215,8107 та 208,205 беруться з таблиці 3.3

Систему обмежень необхідно зобразити у вигляді графіка, для цього знайдіть точки та відкладіть їх на графіку. Приклад графіка наведений на рис. 3.1

Рис. 3.1 – Система обмежень

Умови оптимізації це умови в точці А, тобто оптимальна програма випуску. Запишіть рівняння цієї точки.

0,80х1 + 0,95х2 = 140

0,80х1 + 0,80х2 = 120

Розрахуйте своє рівняння за прикладом:

х1 = (140 / 0,80) – (0,95х2 / 0,80) = 175 – 1,1875х2

х1 = (120 / 0,80) – (0,80х2 / 0,80) = 150 – х2

175 – 1,1875х2 = 150 – х2

-1,1875х2 + х2 = 150 – 175

-0,1875х2 = -25

х2 = 133,3333 ~ 133

х1 = (140 / 0,80) – ((0,95 * 133)/0,80) = 16,6666 ~ 17

Отримані дані х1 = 17, х2 = 133 підставте у формулу для розрахунку прибутку.

П = 215,8107 * 17 + 208,205 * 133 = 31442,929

І аналогічне проробіть з моделлю 2 та 3, 3 та 1, в результаті чого ви дізнаєтесь при випуску яких моделей і в якій кількості ви отримаєте максимальний прибуток.