14. Базиске енгізілетін вектор қалай анықталады.

Барлық векторлары үшін орындалатын, векторының кемінде бір компоненті (мысалы, ) теріс базисі таңдалсын дейік. Онда түйіндестік теоремасының негізінде алатынымыз: – түйіндес есептің жоспары. Бұл жоспар тиімді емес, өйткені бір жағынан таңдалған базисте теріс компонент қамтығандықтан әуелгі есептің тиімді жоспары бола алмайды, ал екінші жағынан түйіндес есептің бағасы теріс болмауы керек.

Сонымен, теріс компонентіне сай векторын базистен шығарып, ал теріс бағалауға сәйкес векторды түйіндес айнымалының базисіне енгізу қажет.

Әуелгі есептің базисіне енгізілетін векторды анықтау үшін -ші жолды қарастырамыз: егер онда қамстылмаса, онда түйіндес есептің сызықтық функциясы шешімдер облысында шектелмеген, ал бастапқы есептің шешімі жоқ. Егер де қайбір болса, онда осындай теріс мәндерді қамтитын бағандар үшін мәндерін есептейміз. Есеп минимумге шешілсе мәніне сай векторды анықтаймыз, ал есеп максимумге шешілсе, мәніне сай векторды анықтаймыз.

Осы вектор әуелгі есептің базисіне енгізіледі. Базистен шығарылатын вектор бағыттаушы жолдан анықталады.

15.Жаңа симплекс кесте қалай құрылады

(1)

(2)

1 ⁰. Әуелі U жиынындағы бастапқы шеткі нүктені құрамыз .

.

о ң координаттарға сай

векторлары, сызықты тәуелсіз.

2 ⁰. Шеткі нүкте үшін симплекс-кесте құрамыз. Кестенің бірінші бағанына

ал екіншісіне –

төменгі индекстерге сай векторының элементтерін, үшінші бағанға шеткі нүктесінің оң координаттарын және қалған бағандарға

в екторларының

б азисі бойынша жіктелулерін толтырамыз. соңғы жолға –

.

шамалары жазылады. Егер

о нда (1)-(2) есептің шешуі болғаны, ал кері

ж ағдайда келесі

шеткі нүктесіне көшеміз, мұндағы

3⁰. Осы шеткі нүктесі мен оған сай симплекс-кесте құру

н үктесінің симплекс-кестесінің негізінде жүзеге асады. Әрі қарай тиімділік критерийі тексеріледі. Егер болып қалса,

онда нүктесі – (1)-(2) есептің шешімі, ал кері жағдайда жаңа шеткі нүктесіне көшеміз және сол сияқты процес жалғаса береді.

16. Сызықтық программалаудағы түйіндестік

Сызықтық программалаудың әрбір есебімен түйіндес деп аталатын сызықтық программалаудың басқа бір есебі тығыз байланысқан. Бастапқы есепті әуелгі дейміз. Әуелгі есеп пен түйіндес есеп арасындағы басты байланыс – олардың бірін тікелей шешу арқылы екіншісінің шешімдерін табуға болатындығында. Кез келген сызықты программалау есебіне сәйкес түйіндес есеп қисындауға болатындығы белгілі. Мәселен жалпы түрдегі сызықты программалаудың әуелгі есебі берілсін

(3.1)

Мұнда үшін теңсіздік түріндегі шектеулер, ал үшін теңдік түріндегі шектеулер жазылған максимумделінетін мақсат функциясы берілген. айнымалалары теріс емес, қалған айнымалылар кез келген таңбалы мәндер қабылдайды. Сонымен қатар мұнда , (теңсіздік түріндегі шектеулер болмайтын), (теңдік түріндегі шектеулер болмайтын ) және (барлық айнымалылар кез келген таңба қабылдайтын), (бар айнымалылар теріс емес) жағдайлары да кездесуі мүмкін. Енді (1) есебіндегі шектеулер жүйесімен анықталатын ұйғарымды шешімдер жиынын арқылы белгілейміз. Сызықты программалаудың түйіндес есебі мына түрде жазылады:

(3.2)