28.Форд-Фалкерсон әдісі

29.Түйіндес айнымалылардың экономикалық мағынасы

Қорларды басқару есебінің түйіндес айнымалыларына экономикалық түсінік берейік . Әуелгі есептің жазылуы:

(1)

мұндағы – -ші өнім шығару көлемі, ; – ‑ші өнім бірлігінен түскен кіріс ; – ‑ші өнімнің бірлігін шығаруға -ші ресурстың жұмсалуы ; – қолдағы -ші ресурс қоры, .

Сызықты программалаудың тиісті түйіндес есебін құралық:

(2)

Мәселен, сызықты программалаудың әуелгі және түйіндес есептері тиісінше және шешімдеріне ие болсын, және түйіндестік теориясына сай мақсат функцияларының екі есептегі де мәндері бірдей: делік.

Әуелгі (1) СП есебінде шектеулі ресурстар кезінде фирманың кірісін максимумдайтын өнім шығару жоспарын анықтау керек. Осындағы әуелгі есептің экономикалық кескіні түсінікті болғанымен, (2) СП түйіндес есебінің мағнасы соншалықты айқын емес. Түйіндес айнымылылыры мен шектеуінің қандай мағнасы бар?

Қайбір - ші ресурстың қорын 1 ге арттырайық: . Бұл түйіндес есептегі мақсат функциясының салмақ коэффициенттерін өзгеріске ұшыратқанымен, шектеулер қаз қалпында қалады (ұйғарымды шешімдер облысы өзгермейді). Бұл өзгерістер түйіндес есеп үшін мардымсыз, яғни ол мұндай өзгерістерді сезінбейді де бұрынғы шешім тиімді болып қалады дейік. Бұл кезде түйіндес есептегі мақсат функциясы өзгереді де мынаған тең болады . Түйіндестік теоремасына сай әуелгі есептегі мақсат функциясының тиімді мәні , яғни кіріс шамасына артады..

Сонымен, түйіндес айнымалылар мынаны білдіреді: мәні - ші ресурсты 1 ге арттырғанда алынатын қосымша кіріске тең. Егер , онда бұл -ші ресурс артық болып кеткенін, бұдан былай оны өсіру қосымша кіріс алуға соқтырмайтынын көрсетеді. Шындығында да, егер -ші ресурс толық жұмсалмаса

,

қатаң теңсіздік орындалады да , қатаңсыздықты толықтырушы

шартынан .екендігі шығады

Сонымен, СП (2) түйіндес есебін шығару арқылы, қандай ресурстар артық болатынын анықтауға, сонымен қатар қосымша кіріс алу тұрғысынан ресурстарды бағалауға, бірінші кезекте қай ресурс қорларын толықтыру жөнінде кеңес беруге болатындығына көз жеткіземіз.

Әуелгі (1) СП есебіндегі симплекс-әдістің әр қадамында есептелінетін бағалауын түрінде жазуға болатындығы белгілі. Сонымен, (2) СП түйіндес есебінің шарттарының орындалуы нақтысында тиімділік шартының қамтамасыз етілуін білдіреді. Енді қосындысын -ші өнім бірлігін шығаруға пайдаланылатын ресурстар бағасы ретінде көреміз. Егер жоспар әлі де тиімсіз болса, онда бағасы минимум индексін табамыз. Ал теңсіздігінің мағнасы:

( - түрдегі өнім бірлігін шығаруға жұмсалатын ресурстар бағасы) < ( - түрдегі өнім бірлігінің кірісі)

яғни -ші түрдегі өнім шығару табыс әкеледі. Итерацияның келесі қадамында таңдалған -ші айнымалыны базиске енгізіп, -ші өнім өндірілетін жоспар аламыз .

30. Материалдарды пішіндеу есебі

Ұзындықтары бірдей көптеген дайындамалардан (рулондар, трубалар, арматуралар, сымдар т.б.) әр түрлі пішіндегі деталь жасауға болады. Дайындамаларды пішіндеудің тәсілі бар. Мұндағы: – -ші түрдегі деталь ұзындығы, ; – пішіндеудің -ші тәсілімен алынған -ші түрдегі деталдер саны ; – пішіндеудің -ші тәсіліндегі қалдықтың шамасы ; – -ші түрдегі деталдің қажетті саны болсын.

Басқарылатын айнымалылар ретінде – -ші тәсілмен пішінделген дайындамалар санын қабылдаймыз . Түрлі деталдердің қажетті санын анықтайтын және қосынды қалдықтар шамасын минимумдайтын (алынған деталдердің артық саны да қалдық болып саналады), түрлі тәсілдердің әрқайсысымен пішілетін дайындамалардың тиімді санын табу керек.

Есептің математикалық моделін былай жазамыз:

(5.5)

мұндағы – сандар жиыны. Мақсат функциясындағы өрнегі -ші түрдегі алынған деталдердің артық санын білдіреді . Пішіндеудің тиімді жоспары БСПЕ шешудің жалпы әдістерінің (қима әдістері, шекаралар мен тармақтар әдістері т.б.) көмегімен табылады.

Енді , және , мәндерін анықтаудың нақты мысалын көрсетелік. Айталық, ұзындықтары см және см түрлі деталдер жасауға болатын ұзындығы дайындамалар бар делік. Егер дайындаманы кесудің бар мүмкін тәсілдерін қарастырсақ, онда тәсіл аламыз (2.1-кесте).

Кестенің ерекшеленген бөлігі (матрица ) мәндерінен, яғни кесудің -ші тәсілінде алынған -ші түрдегі даталдар санынан, тұрады ; соңғы жолда келтірілген – кесудің ‑ші тәсіліндегі қалдықтар шамасын көрсетеді .

Екі өлшемді немесе үш өлшемді жағдайларда да (дайындамалар жазық немесе көлемді болғанда) материалды пішу есебінің моделдері дәл осылай құрылады. Мұндай есептердегі матрицасын құру үшін алдын ала дайындаманы кесіп-пішудің барлық мүмкін варианттарын іріктеу әдетте компьютер көмегімен жүзеге асады.

2.1-кесте. Дайындаманы кесу тәсілдері

		Кесу тәсілдері
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
деталдер түрі	1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	2	2	2	3
	2	0	1	2	3	4	0	1	2	3	0	1	2	0
Кесудің әр тәсіліндегі қалдықтар		70	55	40	25	10	50	35	20	5	30	15	0	10

Базиске енгізілетін вектор қалай анықталады 14

Гомори әдісі 20

Екі дүркін басымдылық әдісі 27

Жаңа симплекс кесте қалай толтырылады. 15

Жасанды айнымалылар нені білдіреді? 13

Желілік моделдер 22

Коммивояжер есебі 18

Көп критерийлі есептер 9

Қысқа жол есебі. Дейкстра алгоритмі 21

Мақсат функциясын таңдау 6

Материалдарды пішіндеу есебі 30

Моделдер құру,Моделдердің типтері 2

Моделдеу принциптері 3

Нақтылықты ықшамдау әдістері 4

Оңтайлы ұстаным критерийлері 7

Операцияларды зерттеудің кезеңдері 1

Операцияларды зерттеудің типтік есептері 5

Пайдалылықты өлшеу әдістері 8

Ресурстарды бөлу есебі 19

Солтүстік-батыс бұрыш әдісі 26

Сызықтық программалау есебінің қойылымы 10

Сызықтық программалаудағы түйіндестік 16

Сызықтық программалаудың негізгі тұжырымдары 11

Транспорт есебі 24

Транспорт есебін минимум құн әдісімен шығару 25

Түйіндес айнымалылардың экономикалық мағанасы 29

Түйіндес симплекс әдіс 17

Форд-Фалкерсон әдісі 28

Шекаралар мен тармақтар әдісі 23

Шешуші элемент дегеніміз не? 12