Ресурстарды бөлу есебі
Фирма
өнімнің
түрін шығаруда
ресурс (шикі зат, жабдықтар, еңбек
ресурстары т. б.) пайдаланады. Сатқаннан
түскен кіріс
берілген;
–
‑ші
өнімнің бірлігін шығару үшін
-ші
ресурс шығыны,
;
– қолдағы
-ші
ресурсқоры,
.
‑ші
өнімді шығару көлемін
басқарылатын
айнымалысын енгіземіз
.
Пайдаланатын ресурстар қоры шектеулі
кездегі фирманың кірісі максимум
болатындай
өнім шығару жоспарын жасау қажет.
Математикалық модель құрамыз:
Алынған модель СПЕ класына жатады да симплекс-әдіспен шығарылады.
Гомори есебі
Практикадағы есептердің көбінің шешімдері бүтін сан болғанда ғана мағаналы болады. Мысалы турбина, кеме мен машиналар саны тек қана бүтін сандар. Осыларды анықтауға арналған есептер бүтін сандық программалау әдістері арқылы шығарылады. Мұндайда сызықтық программалаудың жалпы қойылымын тиімді шешімдерде табылған айнымалылар бүтін болуын талап ететін шарттармен толықтырамыз.
Бүтін сандық тиімділеу әдістерін негізгі үш топқа бөлуге болады:
а) қима әдістері; ә) комбинаторика әдістері; б) жуық әдістер.
Қима әдістері сызықтық программалау есептерінің табылған тиімді шешімдерін пайдаланады. Яғни ұйғарымды шешімдер облысын бүтін сандық шекараларға дейін тарылтады, Ол үшін бүтін емес ұйғарымды жоспарларды қиып тастау арқылы бүтін сандық программалау есебінің шешімдерін алады.
Комбинаторика әдістері тиімділеу есебінің бүтін сандық шектеулерінің ықтимал нұсқаларын қарастыру арқылы бүтін сандық программалау есебінің шешіміне қол жеткізнді.Жуық әдістер бірнеше айнымалыдан тәуелді функцияның экстремумдерін табудың жуық әдістерін қолдануға сүйенеді де, алынған бүтін емес шешімдерді бүтін мәнге дейін дөңгелектеудің дүрлі тәсілдерін қолданады. Жуық әдістерді екі айнымалылы бүтін сандық программалау есебін шешкенде қолдану өте ыңғайлы.Бүтін сандық прогаммалау есептерін шешудің Гомори әдісі қима әдісі болып табылады. Оның мағанасы мынада: әуелі бүтін сандық шартын ескермей сызықтық прораммалау есебін шешеміз. Егер сызықтық программалаудың алынған тиімді шешімі бүтін болса, алынған шешім берілген есеп үшін де тиімді болады. Ал сызықтық программалау есебінің табылған шешімдерінің арасында біреуі немесе бірнешеуі бүтін болмаса, онда есептің бүтін шешімдерін іздеу үшін жаңа шектеу қосылады. Бұл шектеу – сызықты. Сондықтан қосымша шектеуді ескере отырып есепті симплекс әдіспен шығаруды жалғастырғанда бүтін сандық шешімдер аламыз. Гомори әдісімен бүтін санды шешімдер алу үшін келесі алгоритм қолданылады:
Сызықтық пргораммалау есебін шешу нәтижесінде алынған тиімді
жоспарында
айнымалы
–
бүтін болмаса, онда оның
бөлшек бөлігін және шектеулер жүйесінің
-жолындағы
барлық
коэффициеттерінің бөлшек бөлігін табу
қажет. Қайбір
санының
бөлшек бөлігі деп
санынан
оны азайтқанда айырмасы бүтін сан
болатын оң
санын
айтамыз.
Гомори теңсіздігін құрамыз:
және оны әуелгі есептің шектеулер жүйесіне қосамыз.
Кеңейтілген есепті түйіндес симплекс және симплекс әдістерін
қолданып шығарамыз.
Егер бүтін емес айнымалы бірнешеу болса, онда Гомори теңсіздігін құру үшін бүтін бөлігі үлкен айнымалы таңдалады.
Егер кеңейтілген есеп бүтін емес шешімдерге ие болса, онда қашан бүтін шешімдерге ие болғанша Гомори әдісінің алгоритмі қайталана береді.
Бүтін сандық программалау есебінің табылған шешімдерінің бағалары симплекс әдістің тиімділік критерийін қанағаттандырмауы мүмкін.