ИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОАВТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Технологические машины и оборудование»

Работа защищена

с оценкой____________

Руководитель д.т.н. , доцент

_________А.В. Сугак

Математическое моделирование каскада реакторов идеального смешения.

Определение рабочих объемов реакторов.

Расчетно-графическа работа по дисциплине

«Математическое моделирование технических систем»

ЯГТУ 240801.65-001 РГР

Нормоконтролер Работу выполнил

д.т.н., доцент Студент гр.ЗМ-52а _________А.В. Сугак ______М.А.Чистяков

2013 г.

Исходные данные:

В последовательно работающих аппаратах идеального смешения происходит химическая реакция, которая описывается уравнением:

К1, 1 по А

А ⇄ В

К2, 1 по В

№ ВАРИАНТА: 1

Начальная концентрация вещества А: СА0 = 2,0 кмоль/м³

Начальная концентрация вещества В: СВ0 = 0 кмоль/м³

Объемный расход: V = 0,41 м³/мин

Степень превращения в первом аппарате: XA1 = 0,4

Степень превращения во во втором аппарате: XA2 = 0,6

Степень превращения каскада аппаратов: XA = 0,78

Количество аппаратов в каскаде: N = 2

Таблица 1 — Зависимость константы скорости химической реакции от температуры.

Температура, К	300	350	400	450	500	550
К1, мин -1	4,5*10-5	3*10-3	0,11	1,11	10,9	61
К2, мин-1	9*10-9	9,2*10-5	1,8*10-3	10,4*10-2	2,5	36

Реферат:

12 стр., 2 рис., 3 табл., 4 источника

ОПТИМИЗАЦИЯ, КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗАЦИИ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УРАВНЕНИЕ АРРЕНИУСА, ПРЯМАЯ РЕАКЦИЯ, ОБРАТНАЯ РЕАКЦИЯ, СКОРОСТЬ РЕАКЦИИ, ОПТИМАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА, РЕАКЦИОННЫЙ ОБЪЕМ, ТЕМПЕРАТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ.

Объектом исследования является каскад реакторов идеального смещения.

Цель работы – по заданным параметрам определить оптимальные значения объемов реакторов в каскаде.

В процессе работы получены численные значения объемов аппаратов:

• Первого Up1= 8,277*10^-3

• Второго Up2 = 18,043*10^-3

По заданным значениям степени превращения XA1=0.4 и XA2=0.6 вычислены значения оптимальных температур проведения процесса:

В первом аппарате: TопТ1 = 540,4 K

Во втором аппарате: TопТ2 = 510,4 K

Содержание:

Введение…………………………………………………………………....4

1. Определение параметров уравнения Аррениуса………………….6

2. Расчет максимальной скорости химической реакции………….....9

3. Расчет установки для получения продукта реакции………………10

Выводы………………………………………………………………...........11

Список использованной литературы………………………………………12

1. Определение параметров уравнения Аррениуса:

Скорость протекания реакции рассчитывается по формуле:

WrA = k1CA - K2CB (1)

где WrA – скорость реакции, (кмоль/м3мин)

k1 и k2 –константы скорости прямой и обратной реакции соответственно, (мин-1)

CA и CВ – концентрация вещества А и В соответственно, (кмоль/м3)

Уравнение Аррениуса имеет следующий вид:

k = koexp(-E/RT) (2)

Где ko – предэкспоненциальный множитель, (мин-1);

E – энергия активации, (кДж/кмоль);

R – универсальная газовая постоянная, (кДж/кмоль), R=8.314

Т – абсолютная температура, (К).

Тогда для прямой и обратной реакции уравнение Аррениуса запишется:

k1=ko1exp(-E1/RT)

(3)

k2=ko2exp(-E2/RT)

Для того чтобы найти параметры k01 (k02) и E1 (E2) прологарифмируем уравнения (3).

Ink1=lnk01exp-(E1/RT)

(4)

Ink2=lnk02exp-(E2/RT)

Воспользуемся графическим методом:

Для этого необходимо провести выражения (4) к виду y=ax+b

Ink1=lnk01-(E1/RT)

Введем следующие обозначения: y= Ink1 ; x=1/Т; а=-Е1/R; b= lnk01

Полученные значения x и y сведены в таблицу 2.

Таблица 2 – результаты расчетов.

X	0,003333	0,002857	0,002500	0,002222	0,002000	0,001818
Y1	-10,008	-5,809	-2,207	0,104	2,388	4,11
Y2	-18,526	-9,293	-6,319	-2,263	0,916	3,583

Примечание: индекс 1 – для прямой реакции, индекс 2 – для обратной реакции

Решаем систему уравнений (для прямой реакции):

YA = axA+b -2,5 = a*2,5*10^-3+b

(5)

YB = axB+b 2,1 = a*2*10^-3+b

Решая уравнения (5) находим следующие значения: b = 20,5 и a = -9200

Выразим определенные параметры: b = lnk01; k01 = exp(b)

k01 = e^20,5 = 7,999*10⁹ мин^-1

a = -(E1/R)

E1 = -a*R = -(-9200)*8.314 = 7,648*10⁴ кДж/кмоль

Аналогичные расчеты проведем для обратной реакции:

Решаем систему уравнений (для обратной реакции):

YA = axA+b -6,1=a*2,5*10^-3+b

(6)

YB = axB+b 0,9 = a*2*10^-3+b

Решая уравнения (6) находим следующие значения: b = 28,9 и a = -14000

Выразим определенные параметры: b=lnk02 k02=exp(b)

k02 = e^28,9 = 3,557*10¹² мин-1

a = -(E1/R)

E2 = -a*R = -(-14000)*8,314=1,163*10⁵ кДж/кмоль

Результаты расчетов сведены в таблицу 3

Таблица 3 – Значение энергии активации и предэкспоненциального множителя.

Порядок реакции	E,кДж/кмоль	K0, мин-1
Прямой	7,648*104	7,999*109
Обратный	1,163*105	3,557*1012