7. Розвиток творч. Здіб. Учнів. Нові форми роботи з обдарованими дітьми в процесі навч. Мат.

Творчість - це розумова й практ. дія-ть, результатом якої є створення оригінальних, неповторних цінностей, виявлення нов. фактів, вл., закономірностей.

Принципи роботи з розвитку творч. здібностей

Принцип активної самостійної дія-ті. Він вимагає від уч. викладання теор. матеріалу великими блоками. Але після цього треба відвести кілька занять на розв'язування задач. Учнів ознайомлюють з завданнями всіх рівнів складності, діти працюють сам. Роль вч. — вибірковий контроль, допомога невстигаючим.

Принцип урахування індивідуальних та вікових особливостей учнів.

Вч. повинен знати можливості кожного уч. та динаміку їх росту. Треба обирати з-чі, доступні уч. із середнім рівнем можливостей. У той самий час, здібним уч. слід пропонувати складніші задачі, часом нестандартні, розв'язуючи які вони можуть показати свої розумові здібності. До методичних засобів реалізації вказаного принципу відноситься короткий аналіз ідей і методів розв'язання задачі.

Принцип постійної уваги до розвитку різних компонентів мат. здіб. Вч. слід добирати тематику з-ч, розглядати з уч. різні підходи розв'язання однієї з-чі. Корисні прийоми, в яких використовуються геом.., наочні зображ.

Принцип змагання. До змаг. уч. спонукають такі запитання: хто швидше; роз. рац.; у кого найцікав.

Принцип професіоналізму Учні мають володіти способами, розв. опорних з-ч, для цього вч. треба організувати постійну роботу з форм, навичок і вмінь.

Принцип яскравості. Заняття різні за формою та цікаві за змістом. Слід добирати також цікаві, яскраві вражаючі засоби навч. Свою захопленість предметом вч. може продемонструвати добором цікавих з-ч, розповідями з історії мат.

Принцип, повного навантаження. Високий рівень складності за-ч, швидкість обговорення розвяз., диф. д/з. Розвиток в учнів мат. здібн. залежить від особ. вчителя, з ним має бути цікаво.

Досвід роботи шкіл з поглибленим теоретичним і практ. вивч. мат. свідчить про те, що найбільш вдала форма орг. навч. процесу є лекційно-практична система: лекції, практикум, семінари, розв. задач, причому більше уваги приділяється різним видам с/р учнів, зокрема роботі з підручником, науково-попул. літер, довідкової літер.

У процесі вивчення програмованого матеріалу має приділятися увага узагальненням, вивч. різних методів дов. і розв'язування з-ч. Суттєве знач, має надаватися міжпредметним зв'язкам, прикладним аспектам мат. Ефективними є бесіди і лекції і відповідні їм семінари.

8. Алгоритмічний підхід у навч. Матем. (на прикладі вивчення теми «Дослідження функцій та побудова їх графіків із застосуванням похідної»)

Значна частина змісту матем. освіти учнів так чи інакше пов'язана з оволодінням ними різних алгоритмів. Це, насамперед, алгоритм виконання арифметичних дій над натурал., цілими, раціональними, дійсними і комплексними числами, над многочлен. і алгеб. дробами, алгоритм геометр, побудов за допомогою циркуля і лінійки, алгоритм обчислень довжин, площ і об'ємів тощо.

Алгоритм (за словником «математичних термінів» Гончаренка) - чітке предписання про виконання у визначеному порядку деякої сис-ми операцій, що дозволяє розв'язувати сукупність задач певного класу. Під алгоритмом розв’язування проблеми певного типу розуміють точний опис, правило виконаного крок за кроком процесу, який через скінченне число кроків приводить до розв’язування кожної проблеми даного типу.

Властивості алгоритмів: Елементарність; Результативність, визначеність; Точність; Зрозумілість; Масовість; Скінченність; Дискретність (поділ на частини).

Способи задання алгоритмів: 1. Словесний. 2. У вигляді формул. 3. У вигляді схем. 4. У вигляді інструкцій (напр. як вірно побудувати бісектрису).

Алгоритмічний процес включає такі кроки:

І. введення схеми діяльності. Мета: актуалізація знань необхідних для введення алгоритму та його запису.

ІІ. Засвоєння даного алгоритму. Мета: обговорення, аналіз,обробка операцій, що входять в алгоритм, засвоєння їх послідовності.

ІІІ. Виконання вправ за даним алгоритмом. Мета: опрацювання алгоритму в знайомих та не знайомих ситуаціях.

ІV. Встановлення меж застосування алгоритму. Мета: зробити висновок щодо методики засвоєння алгоритму.

V. Формування алгоритмічної культури учнів. В процесі навчання математики воно проходить по двох напрямках:

• Учнів, які працюють на рівні стандарту частіше всього навчають користуватися алгоритмами в процесі діяльності.

• Учнів, з поглибленим вивченням математики, включають в самостійний пошук алгоритму.

Система Інструкцій повинна бути точною і не допускати самовільних дій: після кожного кроку процесу однозначно визначається, чи треба робити наступний крок і в чому він полягає. При цьому результатом кожного кроку буде деякий об'єкт, від якого залежить наступний крок процесу або його відсутність. Якщо існує шуканий результат, то він з'являється через скінчене число кроків. Якщо ж шуканого результату немає, то процес ніколи не закінчується, або заходить в тупик.

В ШКМ реалізовується основна задача: розв'язування учнями певної кількості завдань, встановлення закономірностей, зв'язків і на основі цього сам. складання алгоритмів. А потім використання цих алгоритмів при розв'язуванні завдань.

Схема дослідження ф-цій за допомогою похідної:

• область визначення

• область значень

• парність, непарність, ф-ція заг. виду; періодичн. y=f(x), xD. 1. xD  -xD 2.f(x)=- f(x).

• нулі функції

• проміжки знакосталості

• проміжки монотонності (точки екстремуму): y'>0, ↑

• точки перетину з ОY

• вид опуклості (по знаку другої похідної)