1 . Конкретпо-іидуктцвний метод:

• аналізується емпіричний матеріал(приклад із життя);

• з'ясовуються спільні ознаки поняття, які його хар-ють, формулюється означ;

- закріплюється означ., шляхом наведення ілюстративних пр. і контрприкладів;

- подальше засвоєння поняття і його означ, відбувається в процесі їх застосув.

2. Абстрактно-дедуктивний метод

• формулюється означення поняття;

• наводяться приклади і контрприклади;

-подальше засвоєння поняття і його означ, відбувається в процесі їх застосув.

В класах гуманіт. профілю перший метод ефективніший.

4. Особливості навчання учнів доведенню мат. Тверджень в старших кл. Різного профілю.

Теорема – це мат. твердження, у справедливості якого пересвідчуються за допомогою доведень. Т. та їх доведення розвивають логіку мислення учнів, просторові уявлення, уяву, сприяють усвідомленню ідеї аксіом, побудови мат. Дов-ня дають учням засвоїти евристичні прийоми розумової діяльності, формують позитивні якості особистості, зокрема, обґрунтованість суджень, стислість, чіткість висловлення думки.

У мат. доводиться мати справу з висловленнями, які доводяться, і такими, що їх домовляються приймати без дов. Введення аксіом пов'язане з дедуктивним характером побудови мат. Дов-ня будь-якого твердження складається з тверджень, які вже доводились раніше. Це низка нескінченна, тому виникає потреба домовитись прийняти без дов-ня кілька тверджень - аксіоми. На їх основі, а також на раніше доведених Т. ґрунтується доведення нових тверджень. А ®... ®Т₂ ®Т₁®Т Види теорем (Т); 1) прямі Р®Q; 2) обернені Q®Р 3)протилежні 4) протилежні оберненим. Р - умова, Q - висновок Т. За табл. істинності можна встановити, що Т. 1 і 4, 2 і 3 рівносильні. Тому якщо теорему (1) дов-мо, то (4) немає .потреби дов-ти. 3 відношення слідування і рівносильності безпосередньо пов'язані 3 умови: необхідна, достатня і необхідна і достатня. Н.- якщо без наявності цієї умови висновок не може виконуватися. Д.-якщо за її наявності висновок обов'язково виконується.

Довести Т.-означає показати, що вона як необх. логіч, наслідок випливає з ін. тверджень, справ-вість яких встановлена Структура доведення:

1. теза - це твердження, яке доводиться 2. аргументи — ті твердження, які використовуються в доведенні і з яких випливає істинність тези. 3. демонстрація - характер логічних зв'язків між аргументами і тезою.

Методи доведення. I. Аналітичний (міркування проводиться від того, що треба довести), II. Синтетичний (міркування проводяться від умови до доводжуваного). Ш. Аналітико-синтетичний метод, (полягає в тому, що пошук доведення не доводять до кінця, а, спиняючись на певному кроці, починають міркувати у зворотньому напрямку, тобто з розгортання умови). IV. Метод від супротивного.

1.робимо припущення, яке є протилежним тому, що стверджується в теоремі; 2.шляхом міркувань, спираючись на раніше доведені Т, аксіоми, приходять до протиріччя 3.робимо висновок, що припущення невірне, а вірне те, що потрібно було дов. V. Індуктивний метод (висновок базується на вивченні вл. окремих фактів). VI. Метод повної індукції (якщо, доводячи Т., розчленовують її на скінчене число тверджень і доводять кожне з них окремо, то такий метод наз. пов. інд.) VII. Метод математичної індукції (в осн. принцип мат. інд.: перевіряємо, чи виконується для n=1; припускаємо, що виконується при n=k;перевіряємо чи правильне при n=k+1; якщо виконується для n=k+1, то робимо висновок, що вірно для всіх N.) VIII.Рекурентний метод. Необх. підібрати відповідне рекурентне співвідношення, записати декілька частинних спів-шень, які випливають з даного при конкретних значеннях змінної, додати або перемножити ці співвідношення.

Розглянемо наслідок з аксіом стереом.: через пряму і т., що не належить цій прямій можна провести площину і до того тільки одну. В Т. є 2 частини: можна провести площину, т.б. треба довести існування пл-ни, це доводиться конструктивно; тільки одну, т.б. обґрунтувати той факт, що існуюча пл-на єдина. Це довод. м-дом від супрот-го.

Помилки в доведеннях.

1. В процесі доведення дану тезу підміняють іншою, не рівнозначною їй, і, таким чином, доводять інше твердження.

2. В доведенні є хоч один неправильний або ще не доведений аргумент.

3. Помилки хибного слідування, поспішного висновку і переходу від сказаного в певному розумінні до сказаного безвідносно.