24. Методичні особливості проведення перших уроків стереометрії

До перших уроків стереометрії ми відносимо ті, які стосуються першої теми курсу - «Аксіоми стереометрії, їх найпростіші наслідки». Під час вивчення перших тем стереометрії, а отже, вже на перших уроках, учні натрапляють на труднощі. Йдеться про труднощі, пов'язані передусім з недостатнім розвитком в учнів просторових уявлень й уяви, значною абстрактністю навчального матеріалу порівняно з планіметричним, перевантаженістю теоремами, в тому числі й дрібними, наявністю багатьох аналогій і відмінностей між відповідними поняттями і твердженнями планіметрії і стереометрії. З метою зменшення перших із зазначених труднощів учитель повинен використовувати наочність, зокрема стереометричний ящик або сучасні його модифікації. Зменшити другу трудність (абстрактність навчального матеріалу) дасть змогу конкретизація вчителем означень, аксіом і теорем їх різноманітними застосуваннями в навколишньому житті та техніці.

Щодо аналогій і відмінностей у навчальному матеріалі планіметрії та стереометрії, вчителю варто користуватися тими аналогіями, які дають змогу учню краще усвідомити й запам’ятати факти зі стереометрії, та застерегти їх від тих, які можуть призвести до помилок.

Основна мета вивчення першої теми - повторення аксіом планіметрії і засвоєння учнями" аксіом стереометрії. Учні повинні знати аксіоми стереометрії і основні наслідки з них, вміти застосовувати їх при розв'язуванні задач.

Перший урок доцільно присвятити поясненню учням ідеї дедуктивної побудови геометрії на прикладі планіметрії, походження та ролі первісних понять і аксіом, повторенню аксіом планіметрії і схеми логічної будови геометрії.

Варто пояснити учням смисл терміна «дедукція». Дедукція (від лат. deductio - виведення) у широкому розумінні - це така форма мислення, коли нова думка виводиться суто логічно з деяких даних думок-посилань. У вужчому розумінні дедукція - це такий умовивід, внаслідок якого одержуються нові знання про предмети або групи предметів на основі вже наявних знань про досліджувані предмети. У планіметрії вивчаються фігури на площині. Найпростішими фігурами в планіметрії є точка і пряма. Ці два поняття належать до первісних понять, яким умовились не давати означень і використовувати їх при означенні інших понять. Наприклад, серединним перпендикуляром до відрізка називається пряма, яка перпендикулярна до цього відрізка і проходить через його середину. Тут серединний перпендикуляр означається через первісне поняття «пряма». Потреба в первісних поняттях і їх роль в геометрії саме і пов'язані з дедуктивним характером її побудови. Справді, в геометрії кожне нове поняття, крім первісних, означається або на основі первісних, або на основі раніше означених понять. Розглянемо ще один приклад. Як відомо, квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні; прямокутник означається через паралелограм, у якого всі кути прямі; паралелограм означається через чотирикутник і т. д. Маємо ланцюжок понять. Крім точки і прямої первісними поняттями планіметрії є поняття «належать» для точок і прямих, «лежать між» - для трьох точок прямої, «довжина відрізка», «градусна міра кута».

Доцільно зауважити, що вибір первісних понять - справа домовленості того, хто будує курс. Крім первісних і означуваних понять геометрія оперує твердженнями, що виражають властивості понять. Вони бувають двох видів: аксіоми і теореми. Доцільно повторити аксіоми планіметрії. На цьому уроці можна проаналізувати кілька означень з погляду того, через які раніше відомі поняття вони формулюються, і хоча б одне доведення з погляду того, які відомі раніше твердження (посилання) в ньому використовуються. Завершити урок можна демонструванням схеми побудови геометрії. Схема побудови геометрії: 1. Перелічуються первісні (неозначувані) поняття. 2. Формулюються аксіоми про властивості первісних понять. 3. За допомогою первісних та раніше означених понять формулюються означення нових понять. 4. На основі аксіом, доведених раніше тверджень і означень доводяться нові твердження.

На другому уроці доцільно ввести поняття про стереометрію, як розділ геометрії, що вивчає властивості фігур у просторі, пояснити походження терміна та звернути увагу на те, що найпростішими фігурами стереометрії є: точка, пряма, площина. Далі пропонуються три аксіоми стереометрії (Яка б не була площина існують точки, що належать цій площині, і точки, що не належать їй; якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку; якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну). Слід навести учням приклади використання аксіом стереометрії у виробничій діяльності людини. Наприклад, як тесляр перевіряє, чи розміщуються кінці ніжок стола в одній площині, від чого залежить стійкість стола. Він натягує нитки на кінці ніжок і перевіряє, чи перетинаються вони (3 аксіома).

Оскільки т очка і пряма також є основними фігурами простору, то всі аксіоми планіметрії переходять у стереометрію і система аксіом стереометрії складається з дев’яти аксіом планіметрії та трьох аксіом групи С. після цього потрібно уточнити учням деякі аксіоми планіметрії як аксіоми стереометрії.