20. Особливості вивчення теми «Многогранники».

З найпростішими видами многогран. – кубом і прямок. паралелей. учні ознайомлюються ще у 5-6 кл., а з прямими призмами і пірам. у 9кл. Однак термін «многогран» учням не повідомляють. Тут на конкретному прикл. ілюструють поверхню прямої призми.

Далізауважують, що прямі призми бувають три кут., чотирик., тощо, правильні і неправ, ілюструючи сказане відпов. моделями. З’ясовують, що таке вершина ребро, грань, бічна грань, основа, діагональ призми.Вводять озн. паралелепіп., куба. Аналогічно можна ввести понят. «піраміда», розглянути види пірамід і співвідношу між ними.

У 11 кл. розшир. і поглибл. відомості про многогранників. Основна мета вивчення-спираючись на уявлення і знання про многогранники, одержані при вивченні матем., креслення і в життєвому досвіді, ввести означення многогранника і його видів, вивчити їх властивості і застосовувати при розв'язанні задач, далі розвивати просторові уявлення й уяву, логічні, графічні і обчислювальні вміння. Учні повинні знати...(в прогам-мі). Доцільно звернути увагу на те, що в стереометрії фігурами, аналогічними многокутникам, є многогранники. Елементи многокутників є вершини, сторони, кути. Варто пригадати озн. кута, плоского кута, звернути увагу на те, що існують два плоскі кути з даними сторонами. Вони називаються доповнювальними. Елементами многогранників є вершини, грані, двогранні, тригранні або многогранні кути. Отже, виникає потреба з’ясувати, що таке двогранні, тригранні і многогранний кут. Можна запропонувати учням прочитати самостійно. У навчальній літ багато зустрічається означень многогранника.

Озн.1. Об'єднання обмеженої просторової області і її межі називають тілом. Межу тіла інакше називають його поверхнею, а просторову область тіла-його внутрішньою областю.

Озн.2. Многогранником називають тіло, поверхнею якого є об'єднання скінченої кількості многокутників,

У підручнику Погорєлова: Многогран.– це таке тіло, поверхня якого складається зі скінченої кількості плоских многокутників.Про опуклі і не опуклі многогранники учням слід сказати. Елементи многокутників є вершини, сторони, кути. Варто пригадати озн. кута, плоского кута, звернути увагу на те, що існують два плоскі кути з даними сторонами. Вони називаються доповнювальними. Елементами многогранників є вершини, грані, двогранні, тригранні або многогранні кути. Отже, виникає потреба з’ясувати, що таке двогранні, тригранні і многогранний кут. Можна запропонувати учням прочитати самостійно. У навчальній літ багато зустрічається означень многогранника.

Озн.1. Об'єднання обмеженої просторової області і її межі називають тілом. Межу тіла інакше називають його поверхнею, а просторову область тіла-його внутрішньою областю.

Озн.2. Многогранником називають тіло, поверхнею якого є об'єднання скінченої кількості многокутників,

У підручнику Погорєлова: Многогран.– це таке тіло, поверхня якого складається зі скінченої кількості плоских многокутників.Многогранник назив. опуклим, якщо відріз., який сполучає будь-які внутр. точки цього многогранника, не перетин. його поверхні. Грані опуклого многогранника є плоскими опуклими многокутниками. Сторони граней наз ребрами многогранника, а вершини-вершинами многогранника.

Одним з навпрост. видів многогр. є призма (означ призми). Після введення поняття призми розгул. різні види призм : пряма (правильні, неправильні) і похила.

Варто звернути увагу на означ. прямого паралелеп.(в основі паралелограм).

Далі вводять озн. піраміди (див підр) Як відомо піраміди бувають прав. і неправ. Найпростіша пірам. – трикутна, її назив. тетраедром. Виконувати зображення піраміди зручно в такій послідовності: 1.на площині зображується деякий многокутник. 2.поза многокутником, вгорі, вибирають довільну точку S і з'єднують її з вершинами основи, суцільними відрізками-ті, які видно, і штриховими лініями-ті, які не видно. 3. з'єднати вершину піраміди з вершинами основи.

З усіх видів многогр. які розгляд. у середн. шк.. зрізані піраміди учні засвоюють найгірше. Найкраще озн. зріз. пірам. таке: частина пірам., що міститься між її основою і січною площ., паралельн основі, назив зріз пірам.

Треба навчити учнів правильно і акуратно виконувати побудову зображень многогран на кл дошці і в зош.

Загальноосвітнє значення вивчення цієї теми визначається ще тим, що вона дає багатий матеріал для розвитку того, поєднання живого просторового уявлення зі строгою логікою, яке становить суть геометрії. Наприклад, факт перетину діагоналей паралелепіпеда в одній точці вимагає підсилення уяви, щоб це побачити наочно, і водночас потребує строгого доведення.