16. Особливості вивчення теми „Поч. Відомості стереометрії".

Цілі вивчення:

• скористатися тим, що вік учнів 14-15 років сприятливий для вивчення просторових фігур.

• надати можливість використовувати в курсі стереом. вже відомі многогр. та тіла оберт.(паралелей., цил., куб, призма, конус,куля).

• з метою покращення практ. підготовки тих, хто закінчує основну школу, а потім навч. в ПТУ та технікумах.

У 5-6 кл. основної шк.. діти вже вивчають прямок. паралел., куб, обчислюють їхні об’єми, площі основ, граней, обчислюють за формулою об’єм кулі. У 6 кл.на наочно інтуїтивному рівні вводять призму, піраміду, циліндр, конус, кулю. На уроках праці, малювання учні ознайомлюються з циліндром, конусом, розгортками паралелепіпедів, призм.

В свій час у посібнику Колмогорова та ін.. існував матеріал – пропедевтичний курс стереометрії. Розглядалися основні поняття, аксіоми, теореми без доведень.

В підр. Погорєлова цей матеріал був відсутній, тому коли був введений в прогр., то з’явилися додаткові посібники, в яких було розглянуто цей матеріал. В сучасних підручниках геометрії цей розділ представлено.

Разом з тим якщо обов'язковою для всіх дітей є осн. шк., то курс мат. в ній повинен мати певн. мірою заверш. хар-р.Це означає, що крім плоских фігур учням слід мати уявлення і про основні просторові фігури. Інакше кажучи, потрібно паралельне вив-ня на наочно-інтуїт. рівні елементів стереом. в курсі план. (паралельність і перпендикулярність прямих і площин, прямок паралел., пряма призма, піраміда циліндр, конус, куля, практичні вміння визначати площі поверхні і об’єми зазначених тіл, зображувати просторові фігури, читати рисунки).

Ведення паралельних, миможних і перпенд. прямих краще здійснювати на моделі куба, паралельністьі перпенд. площин також. Аксіоми не вводять як аксіоми, а як основні властивості. Учні мають знати як будувати тіла обертання і многогранники, а також відрізняти їх на картинках.

Серед визначених програмою вимог до навчання стереометрії принципово важливим є те, що високий рівень абстрактності стереометричного матеріалу, логічна строгість систематичного викладу мають поєднуватися з високим ступенем наочності, мотивації вивчення навчального матеріалу і з практичною спрямованістю викладання. Така пропедевтика стереометрії потрібна не тільки для розвитку просторових уявлень і уяви, а й для практичної підготовки школярів.

17. Особливості вивчення теми „паралельність прямих і площин у просторі"

Перед вивч. теми, доцільно виділити для уч. 4 блоки в змісті навч. матеріалу; 1)|| пр. у просторі; мимобіжні пр. 2)|| пр.і пл; 3) || площин; 4) || проектування як сп. зображ. просторових фігур на пл.

Вивч. I блоку навч. матеріалу природно поч. з розгляду можливих положень двох пр. а і b на пл. і в прос-рі. Уч. пригадають, що в пл. можливі лише 2 полож. пр. а і b: 1) пр. перетинаються; 2) пр. ||.

Потрібно пригадати знач. парал. пр.. у планім. та зазначити, що воно містить лише одну істотну власт. «не перетинаються». Далі використовуючи стереометр. ящик, модель куба з’ясувати можливі положення двох пр. у просторі.Учні самі доходять висновку, що таких можливих положень три: пр. перетинаються, лежать в одній пл. і не перетинаються, не лежать в одній пл. і не перетинаються.

Дві пр.в прос-рi вваж, такими, що перетинаються, якщо вони мають лише одну спільну т. Після цього вв. означ. || і мимобіжних пр. у прос-рі. Важливо наголосити, що означ. 2 || пр. у прос-рі вкл.2 вл: 1) лежати в одній пл.; 2) не перетинатися.

Кожна з цих вл. необх. і лише 2 разом дост. для того, щоб 2 пр. в про-рі вважались ||. Дов. ознаки ||-ті пр. у прос-рі досить громіздке. Тому важливо із самого поч. дов. зробити цільову установку: якщо кожна з пр. b і с || пр. а і треба дов, що b || c, то для дов. слід скористатися означ. || пр. у прос-рі, оскіл. жодна ознака ще не відома. Отже, треба дов. 2 факти: 1) пр.b і с лежать в одній пл.; 2) пр. b і с не перетин

Вивч. II блоку теми „|| пр. і пл." не викликає в уч. особл. труднощів. Пояснення нов. матеріалу доцільно поч. із з'ясування (на осн. моделей) можливих випадків взаємного розміщення пр. і пл. у прос-рі. Уч. колективно доходять висновку, що пр. а може лежати в пл,  і не лежати в ній. У 2-му випадку теж можливі два варіанти:

1) пр. а і пл.  не перетинаються;

2) пр.а і пл.  перетинаються в одній т. Після цього природно вв. означ. || пр. і пл. Варто звернути увагу уч. на те, що означ, аналогічне означ. || пр. у планіметрії. Це сприятиме збереженню у пам'яті нов. означ. При дов. ознаки || пр. і пл. доцільно відразу ж сформулювати мету дов. - треба дов,, що пр. а, яка не належить пл.  і || пр. а₁, цієї пл., не може перетнути пл. .довод. теор. методом від супрот. і має три кроки:1. припустимо, що а перетинає 2. тоді точка перетину мала б належати а₁, проте це суперечить умові теореми, тому що а|| а₁3. припущення неправильне.

|| пл. вивчається з тією самою метод, схемою: спочатку формулюється означ. || пл. після розгляду на моделях.

Учні без особл. труднощів з'ясовують 2 можливі положення і за аналогією з попередніми означ. || пр. і пл. самі формулюють означ. || пл. Далі виникає потреба сформулювати Т,, яка стверджує ознаку || 2 пл. Вч. сам повинен сформулювати ознаку || 2 пл. і звернути увагу уч. на те, що, виходячи з ум. Т., треба дов, що дані пл. не можуть перетнутися, тобто підвести їх під означ. || пл. Уч. самі виберуть метод дов. від супротивного і зроблять перший крок припущення, що пл. перетинаються. Проте відповідний рис. уч. зробити важко. Потрібна допомога вч. Дальші міркування, що випливають з припущення, учні можуть знайти колективно. Твердження про існування пл., || даній пл. дуже нагадує уч, акс. || пр. у планіметрії. Дов. цієї Т. доцiл. дати уч. лише в плані ознайомл і не вимагати від усіх уміння відтворювати це дов.

Спираючись на аналогії деяких означ, вл, пов'язаних з віднош. || в планіметрії і стереометрії, треба уникнути помилок уч. пов'язаних із незаконним перенесенням за аналогією відповідних вл. Наприклад, дехто з уч. вважає, що для пр, а, b і пл.  і  виконуються відношення:

якщо а ||  і  || b, то а || b

якщо а ||  і а || , то  || .

Основною теоремою розглядуваної теми є ознака паралельності двох площин: якщо дві прямі, що перетин. одн. пл. відповідно || двом пр. другої пл., тоці пл. || .Доведення метод від супротивного.Доводячи теореми, що розгул. вчитель повинен обґрунтувати кожен крок, посилатися на відомі учн теор., акс, означ, а також супроводжувати довед. рис.