4. Погрешности средств измерения: абсолютные, относительные, приведенные, основные, дополнительные

Входной величиной измерительного прибора является его измеряемая величина. Наибольшее и наименьшее значения измеряемой величины, для которых нормированы погрешности, называются преде­лами измерения. Область значений, заключенная между верхним и нижним пределами измерения, называется диапазоном измерений. От диапазона измерений следует отличать диапазон показаний, который охватывает область значений шкалы, ограниченную конечным и началь­ным значениями шкалы.

Таким образом, диапазон измерений, охваты­вающий часть шкалы, в пределах которой измерения могут быть про­ведены с нормируемой погрешностью, более узок, чем диапазон показа­ний, охватывающий всю шкалу.

Функция преобразования - функциональная зависимость между выходной величиной у и входной величиной х. Желательно, чтобы функция преобразования была линейной.

Чувствительность - это отношение изменения выходной величины из­мерительного прибора к вызвав­шему ее изменению входной величины

S = dy/dx . (3.7)

Для прибора или преобразователя может определяться абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность прибора в данной точке диапазона изме­рения равна

Δ = х_п - х, (3.8)

где х_п - показание прибора; х - истинное значение измеряемой ве­личины.

Однако в связи с тем, что истинное значение неизвестно, на практике вместо него используется действительное значение х_д. В ка­честве х_д принимают показания более точного, образцового прибора.

Относительная погрешность прибора равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины и обычно выражается в процентах:

δ = (Δ/х) • 100 = [(x_п - х)/х] 100. (3.9)

Приведенная погрешность прибора у также выражается в процентах и равна отношению абсолютной погрешности к нормирующему значе­нию x_N, которое принимается равным верхнему пределу измерений (если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы) или диапазо­ну измерения (если нулевая отметка находится внутри диапазона изме­рений):

γ = (Δ/x_N) ∙ 100 = [(х_П - x)/x_N] 100. (3.10)

Значения абсолютной, относительной и приведенной погрешностей используются для нормирования погрешности приборов.

Обычно СИ имеют линейную функцию преобразования

у = S ∙ x + у₀, (3.11)

где S – чувствительность прибора; у₀ - значение выходной ве­личины при нулевом значении входной.

Отклонение такой функции преобразования от номинальной может быть вызвано отклонением у₀ и отклонением чувствительности S.

По­грешность, обусловленная неноминальным значением выходной вели­чины при нулевом значении входной у₀, называется аддитивной.

По­грешность, обусловленная неноминальным значением чувствительно­сти S, называется мультипликативной.

Аддитивная погрешность не зависит от входной величины. При изменении у₀ вследствие каких-либо причин график функции преобразования перемещается параллельно самому себе (рис.3.2,а).

Значение этой погрешности

Δу = Δу₀ = у₀ - у_0ном ,

где у_0ном — номинальное значение у₀.

При мультипликативной погрешности наклон прямой, графически отображающий функцию преобразования, отличается от наклона при номинальной функции преобразования (рис.3.1,б). При этом абсолютная погрешность Δу = у- у_ном зависит от входной величины х.

При изменении чувствительности на ΔS абсолютная погрешность преобразователя

Δу = ΔS ∙ х, (3.13)

т.е. абсолютная мультипликативная погрешность пропорциональна вход­ной величине х.

а) б)

Р исунок 3.2 – Погрешности: а) аддитивная; б) мультипликативная

Относительная мультипликативная погрешность равна

δ у = ΔS/S (3.14)

Относительная мультипликативная погрешность равна относительному изменению чувствительности.

Погрешность СИ зависит от условий проведения измерений. При этом различают основную и дополнительную погреш­ности.

Основной погрешностью называется погрешность, существующая при так называемых нормальных условиях, которые указаны в норма­тивных документах, регламентирующих правила испытания и эксплуа­тации данного средства измерения. Например, нормальные усло­вия считаются когда температура окружающей среды +20 ± 2°С; положение прибора горизонтальное с отклонением < ± 2°; относительная влажность 65 ± 15%; отсутствие магнитных и электрических полей; частота питающей сети 50 ± 1 Гц и т.д.

Дополнительная погрешность возникает при отклонении условий ис­пытания и эксплуатации средства измерения от нормальных. Например, приведенная погрешность прибора при нормальных условиях, т.е. в диапазоне температур (+20 ± 2)°С, не превышает 1%. Если температура лежит вне указанного диапазона, то погрешность может быть больше указанной.