3. Погрешности измерения: систематические (инструментальные, методические), случайные. Методы их обнаружения.

Отклонение результата измере­ния от истинного значения измеряемой величины называется погреш­ностью измерения. Различают абсолютные погрешности измерения, ко­торые выражаются в единицах измеряемой величины, и относительные погрешности измерения, определяемые как отношение абсолютной по­грешности измерения к значению измеряемой величины: Δ = х – х_и;δ = Δ/х,

где Δ - абсолютная погрешность измерения; х - значение, полученное при измерении; х_и - истинное значение измеряемой величины; δ - относительная погрешность измерения.

Абсолютная погрешность Δ является резуль­тирующей погрешностью, т.е. суммой систематической Δ_с и случайной Δ₀ погрешностей.

Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изме­няющаяся при повторных измерениях одной и той же величины (неисправности измерительной аппаратуры, несовершенство метода измерений, неправильная установка измерительных приборов и т.д.).

Случайной погрешностью измерения называется составляющая по­грешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повтор­ных измерениях одной и той же величины. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельно­сти мало влияет на результат измерения.

Результат измерения, содержащий грубую погрешность (промах), следует выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статисти­ческой обработке.

Существуют некото­рые общие причины возникновения систематических погрешностей, в соответствии с которыми их подразделяют на методические, инструмен­тальные и субъективные.

Методические погрешности происходят от несовершенства метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, влияния измерительного прибора на объект измерения. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима исследуемого объекта (вслед­ствие внесения термопары).

Инструментальные погрешности зависят от погрешностей применяе­мых средств измерения. Неточность градуировки, конструктивные несовершенства, изменения характеристик прибора в процессе эксплуа­тации и т.д. являются причинами инструментальных погрешностей.

Субъективные погрешности вызываются неправильными отсчетами показаний прибора оператором.

С истематические погрешности могут оставаться постоянными либо закономерно изменяться.

Согласно теория вероятностей слу­чайная величина наиболее полно характеризуется своим законом рас­пределения (или плотностью распределения) вероятностей. При измерении чаще всего встречается нормальная и равномерная плотность распределения случайной величины.

Рисунок 3.1 – Нормальный закон распределения погрешностей

Нормальный закон распределения вероятностей имеет вид

(3.3)

где - плотность вероятностей случайной погрешности ; σ -среднее квадратическое значение случайной погрешности.