5). Решение задачи способом двойного предпочтения.
Очень удобен при решении задач вручную и может дать наилучшие результаты. В табл. 14 по строкам, начиная с 1-ой, ищем клетку с наименьшим стоимостным элементом и помечаем звездочкой. Затем ищем клетки с минимальными стоимостными значениями по столбцам и также помечаем звездочками. В клетки, имеющие две звездочки, помещаем максимально возможный объем работ. В клетки с одной звездочкой и в другие, не отмеченные, но с возможно меньшей стоимостью, остальной объем работ.
Таблица 14
Марка бульдозера |
Затраты на выполнение единицы работы Сij по объектам Вj, р./м3 |
Пi, тыс. м3 |
|||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||
А1 |
20 |
38 |
51 |
**16/18 |
18 |
А2 |
32 |
**18/14 |
48 |
71 |
14 |
А3 |
19 |
36 |
**18/20 |
44 |
20 |
А4 |
**18/19 |
24/7 |
55 |
67 |
26 |
А5 |
69 |
28/12 |
36/3 |
*18/16 |
31 |
А6 |
41 |
56 |
*24/23 |
32 |
23 |
Vj тыс. м3 |
19 |
33 |
46 |
34 |
132 |
Суммарные затраты: Y = 2694 тыс.р.
6) Решение задачи способом аппроксимации Фогеля.
В большинстве случаев дает опорный план, самый близкий к оптимальному. При данном способе ищутся разности в каждой строке и в каждом столбце матрицы между наименьшей стоимостью и ближайшей к ней по величине. Разности по строкам записываются справа в столбце разности, по столбцам - внизу в строке разностей. Из всех разностей по строке и столбцу ищем максимальную (14) и в соответствующую клетку по строке с наименьшем стоимостным элементом (А2 В2) ставим max объем работ табл. 15.
Если по строке объем работ выполнен, то остальные клетки это строки помечаются звездочкой и выводятся из дальнейших расчетов. После этого снова вычисляем разности по строкам и столбцам, не принимая во внимание стоимости, имеющие объемы работ и помеченные звездочками.
Суммарные затраты: Y = 2763 тыс.р.
Из шести способов наилучший результат получен способами 2, 3, 4, 5, т.е. Y = 2694 тыс.р. Соответственно в клетках, где распределены объемы работ - это и есть объекты, на которых должны работать бульдозеры в
Таблица 15
Марка |
Затраты |
Пi, тыс.м3 |
Столбцы разностей |
|||||||||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|||
А1 |
20/15 |
38/* |
51/* |
16/3 |
18 |
4 |
4 |
4 |
18 |
- |
- |
- |
- |
|
А2 |
32/* |
18/14 |
48/* |
71/* |
14 |
14 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
А3 |
19/* |
36/* |
18/20 |
44/* |
20 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
- |
|
А4 |
18/4 |
24/19 |
55/3 |
67/* |
26 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
37 |
|
А5 |
69/* |
28/* |
36/* |
18/31 |
31 |
10 |
10 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
А6 |
41/* |
56/* |
24/23 |
32/* |
23 |
8 |
8 |
8 |
17 |
17 |
- |
- |
- |
|
Vj, т.м3 |
19 |
33 |
46 |
34 |
132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строки разностей |
1 |
1 |
6 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
4 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
12 |
6 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
12 |
6 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
12 |
6 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
12 |
37 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
18 |
24 |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
18 |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
планируемом периоде. После этого переходим ко второму этапу решения задачи. Здесь производится проверка на оптимальность решения или продолжается последовательное улучшение опорного плана.
В качестве исходного плана принимаем одну из матриц с наименьшими затратами. Например, табл. 14.
1. Проверка на оптимальность решения начинается с решения системы уравнений вида:
,
При этом нужно использовать индексы i,j для клеток, на пересечении которых распределены объемы работ.
V4 - П1 → 16; V2 - П4 → 24;
V2 - П2 → 18; V2 - П5 → 28;
V4 - П3 → 18; V3 - П5 → 36;
V1 - П4 → 18; V4 - П5 → 18; V3 - П6 → 24.
Для решения данной системы неизвестному значению, наиболее часто встречающемуся, дается произвольное значение, примем:
П5 = 0; V1 = 22; V2=28; V3= 36; V4=18;
П1 = 2; П2 = 10; П3 = 18; П4 = 4; П5 = 0; П6 = 12.
2. Далее определяются значения
,
При этом используются индексы i,j на пересечении которых не распределены объемы работ, а значения Vj и Пi берутся и найденных выше.
Z1.1 =V1 – П1 = 22 - 2 = 20,
Z1.2 =V2 – П1 = 28 - 2 = 26,
Z1.3 =V3 – П1 = 36 - 2 = 34,
Z2.1 =V1 – П2 = 22 - 10 = 12 и т.д.
3. Определяем значения δij по формуле
,
условия индексов i и j определяют по шагу 2, Сij – берётся из табл. 14,
Zij -по выше найденному.
δ1.1 = С1.1 - Z1.1 = 20 - 20 = 0;
δ1.2 = С1.2 - Z1.2 = 38 – 26 = 12;
δ1.3 = С1.3 - Z1.3 = 51 – 34 = 17;
δ2.1 = С2.1 – Z2.1 = 32 – 12 = 20 и т.д.
Если в процессе решения, δij ≥0, то исходный план оптимален, Если δij<0 хотя бы в одном выражении, то данный опорный план подлежит последовательному улучшению /1/.
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 8 Таблица 16
Марка крана |
Затраты на выполнение единицы работы Сij по объектам Вj, р./м3 |
Годовая выработка комплекта машин Пi, тыс. м3 |
|||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
||
КС-3575 |
17 |
19 |
21 |
32 |
23 |
18 |
182 |
КС-3577 |
21 |
20 |
28 |
30 |
26 |
19 |
230 |
КС-4573 |
31 |
21 |
26 |
19 |
23 |
25 |
70 |
КС-4574 |
19 |
31 |
30 |
24 |
26 |
31 |
165 |
КС-3577-2 |
28 |
25 |
23 |
28 |
19 |
26 |
162 |
Объем работ по объектам Vj, тыс.т. |
210 |
116 |
83 |
200 |
150 |
50 |
800 |
Задача № 9 Таблица 17
Марки скреперов |
Удельные привед. затраты на выполнение ед. объема работ Сij по объектам Вj, р./м3 |
Годовая выработка машин Пi, м3 |
|||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||
ДЗ-87-1 |
21 |
24 |
20 |
28 |
164 |
ДЗ-77А |
23 |
21 |
27 |
25 |
386 |
ДЗ-149-5 |
27 |
30 |
24 |
26 |
70 |
ДЗ-77А-1 |
21 |
28 |
32 |
18 |
480 |
ДЗ-172.5-03 |
24 |
19 |
26 |
20 |
150 |
ДЗ-172.6-03 |
24 |
19 |
26 |
20 |
150 |
Объем работ по объектам Vj, тыс.м3 |
360 |
680 |
240 |
120 |
1400 |
Задача № 10 Таблица 18
Марки экскаваторов |
Приведенные затраты Cij по объектам строительства Вj. |
Годовая выработка машин Пi, тыс.м3 |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
1. Э0-2625 |
0,92 |
0,86 |
0,94 |
0,90 |
0,85 |
96 |
2. ЭО-3122 |
1,20 |
1,18 |
1,06 |
1,21 |
1,15 |
140 |
3. ЭО-3222 |
1,l8 |
1,32 |
1,26 |
1,20 |
1,18 |
144 |
4. ЭО-3326 |
1,36 |
1,31 |
1,28 |
1,41 |
1,16 |
142 |
5. ЭО-4121А |
1,18 |
1,26 |
1,20 |
1,36 |
1,40 |
186 |
6. ЭО-4321Б |
1,05 |
1,08 |
0,95 |
1,36 |
1,26 |
152 |
Годовой объем работ по объектам Vj, тыс.м3 |
86 |
214 |
172 |
198 |
190 |
860 |
Задача № 11 Таблица 19
Марки машин |
Приведённые затраты Cij по объектам строительства Вj |
Годовая выработка, Пi. |
||||
B1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
1 |
12 |
10 |
13 |
11 |
9 |
104 |
2 |
14 |
8 |
9 |
12 |
15 |
214 |
3 |
10 |
12 |
11 |
13 |
16 |
96 |
4 |
12 |
10 |
9 |
14 |
13 |
118 |
5 |
11 |
12 |
14 |
13 |
16 |
130 |
6 |
16 |
9 |
12 |
10 |
13 |
100 |
Vj |
136 |
128 |
198 |
214 |
86 |
762 |
Задача № 12 Таблица 20
Марки машин |
Приведенные затраты Cij по объектам строительства Bj |
Годовая выработка Пi |
|||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
||
I |
36 |
28 |
24 |
31 |
113 |
2 |
35 |
30 |
28 |
26 |
126 |
3 |
28 |
29 |
30 |
28 |
141 |
4 |
31 |
27 |
23 |
29 |
84 |
5 |
21 |
27 |
25 |
23 |
318 |
6 |
28 |
24 |
30 |
36 |
292 |
Vj |
218 |
430 |
330 |
96 |
1074 |