2. Формирование комплектов машин

При эксплуатации машинного парка строительных организаций часто приходится формировать комплект машин для выполнения известного технологического процесса. Правильный подбор машин в комплект дает наименьшие затраты при выполнении работ.

Для решения данной задачи существует метод динамического программирования. Наиболее приемлем при решении принцип Беллмана, который имеет математическую модель:

,

где C(ij)- приведенные затраты на i-ой операции, выполненные j-ой машиной;

- минимальные приведенные затраты для комплекта машин, начиная с (i + 1) операции j-машины в совокупности с k -ой.

Для решения задачи составляется граф, вводится фиктивная операция, у которой приведенные затраты равны 0, и решение начинается в обратной последовательности построения графа. Затем при получении поэтапно определяют машины, давшие этот минимум.

Пример решения задачи

Заданы технологический процесс строительства автомобильной дороги, включающий операции разработки грунта в карьере объемом V0= 30 тыс. м³ экскаватором, транспортировку грунта автосамосвалом на расстояние 6 км, планировку грунта автогрейдером с последующим уплотнением катком.

В строительной организации имеются машины, которые способны по своим техническим параметрам выполнить технологический процесс и по которым известны удельные приведенные затраты на выполнение каждой операции каждой машиной.

Требуется сформировать оптимальный комплект машин для строительства автодороги с наименьшими затратами.

На рис. 1 стрелочками показаны возможные связи машин по их техническим параметрам и на каждой обозначены удельные приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (р./м³)

Рис. 1

Решение задачи

1. Составляем граф с обозначением удельных приведенных затрат по стрелочкам и вводим фиктивную 5-ую операцию (рис. 2).

2. Используя математическую модель Беллмана, производим решение по этапам:

1-й этап Y_5.1 = 0 (мнимая).

2-й этап

.

Рис. 2

3-й этап ,

.

4-й этап ,

,

.

5-й этап ,

,

.

6-й этап .

Таким образом, минимальные суммарные удельные приведенные затраты Y_0.1 = 45,5 р./м³.

3. Определяем машины, давшие этот минимум:

порядок определения идет с 6-го до 1-го этапа:

1-й экскаватор - ЭО-4321; 1-й самосвал - ЗИЛ-555; 2-й автогрейдер - ДЗ-31-1; 1-й каток ДУ-32.

Пометим штриховкой номера машин и сделаем проверку:

Y_0.1=C₍₁₁₁₎+C₍₂₁₁₎+C₍₃₁₂₎+C₍₄₁₂₎=4+31+6,4+4,1 = 45,5

Суммарные затраты на выполнение технологического цикла равны

Ц = Y_0.1V₀ = 45,5×30000 = 1365 тыс. р.

Задачи для самостоятельного решения: Формирование оптимального комплекта машин из имеющегося парка. Задача № 1

Задан технологический процесс строительства автодороги, включающий операции разработки грунта объемом (V₀ = 50 тыс.м³) в карьере экскаватором, транспортировку грунта автосамосвалами на расстояние 10 км, планировку грунта автогрейдером с последующим уплотнением катком.

В строительной организации имеются машины, которые способны по своим техническим параметрам выполнить технологический процесс и по которым известны приведенные затраты на выполнение каждой операции каждой машиной.

Приведенные затраты на выполнение единицы объема работ (коп/м³) указаны на стрелочках (рис.3).

Требуется сформировать оптимальный комплект машин для строительства автодороги.

Рис. 3