1.5. Методи перетворень при розрахунку електричних кіл

Розрахунок електричних кіл значно спрощується, якщо з’являється можливість заміни на еквівалентні опори декількох опорів, з’єднаних послідовно або паралельно, або по змішаній схемі. Часто можна замінити всю схему одним еквівалентним опором. Якщо цей еквівалентний опір визначається відносно затискачів джерела, то його називають вхідним опором і у цьому випадку легко знаходяться струм і потужність джерела:

, (1.10)

. (1.11)

Розглянемо методи перетворень електричних кіл.

А) Послідовне з’єднання.

Струм у колі

. (1.12)

Рис. 1.11

Опір знайдемо за допомогою 2-го закону Кірхгофа.

. (1.13)

Отже, при послідовному з’єднанні опорів вхідний опір дорівнює сумі опорів

. (1.14)

Якщо у контурі, що розглядається, діють декілька ЕРС, то при розрахунку струму по закону Ома необхідно братии алгебраїчну суму ЕРС.

Б) Паралельне з’єднання трьох і більше опорів.

Рис. 1.12

Якщо задано та опори , а потрібно знайти струм джерела I, то, очевидно, по закону Ома можно записати:

, (1.15)

Опір знайдемо за допомогою 1-го закону Кірхгофа та електричних провідностей віток.

Відмітимо, що у схемі (1.12) наявні 2 вузли: верхній вузол «а» та нижній вузол «b».

Отже, 1-ий закон Кірхгофа для вузла «а»:

. (1.16)

Звідси випливає:

. (1.17)

Якщо необхідно визначити , то очевидно, що:

. (1.18)

Струм джерела можна розрахувати по закону Ома:

. (1.19)

Змішане з’єднання декількох опорів розглянемо на практичному занятті.

1.6. Метод накладання

Якщо коло має кілька джерел живлення, то для йго розрахунку можна застосувати метод суперпозиції (метод накладання). Цей метод використовує принцип незалежності дії ЕРС. Струми, які створюються кількома ЕРС, є алгебричною сумою струмів, що створюються кожним джерелом окремо. Цей метод дає змогу замінити обчислення складних кіл розрахунками елементарних кіл з одним джерелом живлення в кожному.

Обчислення складних кіл із кількома джерелами живлення можна здійснити у такий спосіб:

а) складне коло замінюють кількома елементарними колами, кожне з яких має одне джерело, інші замінюють опорами, що дорівнюють внутрішнім опорам джерел;

б) обчислюють елементарні кола, визначаючи величини та напрямки часткових струмів у кожній вітці;

в) у кожній вітці знаходять справжні струми як алгебричну суму відповідних часткових струмів.

Для прикладу розглянемо коло, наведено на рис. 1.13.

Рис. 1.13

Розглянемо спочатку коло, в якому залишимо джерело Е₁, а замість джерела Е₂ вставимо перемичку (рис. 1.13 а), оскільки внутрішній опір цієї ЕРС дорівнює нулю. Усі струми у вітках позначимо зі штрихом. Тоді за законом Ома можна записати:

;

;

.

Рис. 1.13 а

Далі можна розглянути коло без джерела , але врахувати його внутрішній опір (рис. 1.13 б). Струми позначимо з двома штрихами:

Рис. 1.13 б

;

:

.

Справжні струми є сумою відповідних струмів електричних кіл, тобто:

,

,

.