4.6. Проверочный расчет передачи на изгибную усталость

Расчетом определяется напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса. Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения их усталостного излома, устанавливают сопоставлением расчетного напряжения от изгиба и допускаемого напряжения: σ_F ≤ σ_FP.

Расчетное местное напряжение при изгибе:

где K_F – коэффициент нагрузки: K_F = K_А · K_Fv · K_Fβ · K_Fα;

K_Fv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса:

где ω_Fv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

δ_F – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (табл. 4.7);

K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от параметра ψ_bd по графику (рис. 4.4);

K_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (табл. 4.9);

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (рис. 4.5).

Для определения менее прочного звена необходимо рассчитать отношение σ_FP / Y_FS, проверку производить по тому из колес пары, у которого это отношение меньше;

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба; для косозубых передач Y_β = 1 – ε_β (β / 120°) ≥ 0,7;

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; для косозубых передач при ε_β ≥ 1

Y_ε= 1 / ε_α;

при ε_β < 1

Y_ε = 0,2 + 0,8 / ε_α ;

K_А=1; K_Fα=1,30; K_Fβ=1,1;

Следовательно K_F = K_А· K_Fv · K_Fβ · K_Fα = 1·1,045·1,1·1,30 = 1,494.

Y_β = 1 – ε_β · β / 120° = 1 – 1,005 · (7,2522° / 120°) = 0,9392 > 0,7;

Y_ε = 1 / ε_α = 1/ 1,7726= 0,564.

Определим эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса:

Z_V1 = Z₁/ cos³β = 41/ cos³7,2522° = 41,3;

Z_V2 = Z₂ / cos³β = 207/ cos³7,2522° = 208,7.

Следовательно, Y_{FS 1} = 3,9; Y_{FS 2} = 3,4 (рис. 4.5).

Определим отношение σ_FP / Y_FS:

σ_{FP 1} / Y_{FS 1} = 334,6 / 3,9 = 85,8;

σ_{FP 2} / Y_{FS 2} = 280,72 / 3,4 = 82,56.

Расчет по изгибным напряжениям ведем для колеса, так как σ_FP 2 / Y_{FS 2} < σ_{FP 1} / Y_{FS 1}:

σ_{FP 2} = 280,72 МПа.

Условие прочности выполняется: 27,16 МПа < 280,72 МПа.

Значение σ_F2 значительно меньше σ_FP2, однако это нельзя рассматривать как недогрузку передачи, так как основным критерием работоспособности данной передачи является контактная усталость.

Таблица 4.2

К определению предела контактной выносливости

материла зубчатых колес

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Средняя твердость поверхности зубьев	Сталь	Формула для расчета значений σHlimb, МПа
Отжиг, нормализация или улучшение	Менее 350 НВ	Углеро­дистая	σHlimb = 2 НВ + 70
Объемная и поверхностная закалка	38–50 HRC		σHlimb = 17 HRC + + 200
Цементация и нитроцементация	Более 56 HRC	Легированная	σHlimb = 23 HRC
Азотирование	550–750 HV		σHlimb = 1050

Таблица 4.3

Значения предела выносливости материала зубчатых колес при изгибе

Марка стали	Термическая или химико-термическая обработка	Твердость зубьев
		на поверхности	в сердцевине
40, 45, 50 ,40X, 40XH, 40XФА	Нормализация, улучшение	180–350 НВ			1,75 HB
40X, 40XФA	Объемная закалка	45–55 HRC			500–550
40X, 40XH2MA	Закалка при нагреве ТВЧ	48–58 HRC		25–35 HRC	700
20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А	Цементация	56–63 HRC		30–45 HRC	800
Стали, содержащие алюминий	Азотирование	700–950 HV		24–40 HRC	300 + 1,2 НRC сердцевины

Таблица 4.4

Значения межосевых расстояний а_w (ГОСТ 2185–66)

Ряд	Межосевое расстояние аw, мм
1	40, 50, 63, 80, 100, 125,160, 200, 250, 315, 400, 500 …
2	71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710 …

Примечание: ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Таблица 4.5

Значения модулей зубчатых колес m (ГОСТ 9563–79)

Ряд	Модули m, мм
1	…1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12 …
2	…1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9…

Примечание: ряд 1 следует предпочитать ряду 2; для тракторной промышленности допускаются m = 3,75; 4,25; 6,5 мм; для автомобильной промышленности допускается применение модулей, отличающихся от установленных в настоящем стандарте.

Таблица 4.6

Степень точности	Предельные окружные скорости колес
	прямозубых		непрямозубых
	цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
6 7 8 9	До 15 До 10 До 6 До 3	До 12 До 8 До 5 До 2	До 30 До 15 До 10 До 4	До 20 До 10 До 7 До 3

Таблица 4.7

Значения коэффициентов δ_F и δ_Н

Вид зубьев	δF	Значение δН при твердости поверхностей
		Н1 или Н2 меньше 350 НВ	Н1 или Н2 больше 350 НВ
Прямые: без модификации головки с модификацией головки	0,016 0,011	0,06 0,04	0,14 0,10
Косые и шевронные	0,06	0,02	0,04

Таблица 4.8

Значения коэффициента g₀

Модуль m, мм	Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643–81
	6	7	8	9
До 3,55	3,8	4,7	5,6	7,3
До 10	4,2	5,3	6,1	8,2
Свыше 10	4,8	6,4	7,3	10,0

Таблица 4.9

Ориентировочные значения коэффициентов K_Hα и K_Fα

Окружная скорость, м/с	Степень точности	KHα	KFα
До 5	7 8 9	1,03 1,07 1,13	1,07 1,22 1,35
Свыше 5 до 10	7 8	1,05 1,10	1,20 1,30
Свыше 10 до 15	7 8	1,08 1,15	1,25 1,40

Р ис. 4.3. График для определения коэффициента K_Hβ

Рис. 4.4. График для ориентировочного определения коэффициента K_Fβ

Рис. 4.5. Коэффициент Y_FS, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений