4.5. Проверочный расчет передачи

на контактную усталость

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением действующих в полюсе зацепления расчетного σ_Н и допускаемого σ_НР контактных напряжений:

σ_Н = σ_Н0 ≤ σ_НР,

где σ_Н0 – контактное напряжение в полюсе зацепления при K_Н = 1:

Коэффициент нагрузки K_Н определяют по зависимости;

K_Н = K_А · K_Hv · K_Hβ · K_Hα,

где K_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

K_Hv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса:

где ω_Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм.

где δ_Н – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (табл. 4.7);

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл. 4.8);

υ – окружная скорость зубчатых колес:

υ = πd_in_i/60;

K_Hα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; для прямозубых передач и косозубых при осевом коэффициенте перекрытия ε_β ≤ 1, K_Hα = 1; при ε_β > 1 см. табл. 4.9;

ε_β – осевой коэффициент перекрытия: ε_β = b₂ · sin β / (π · m);

Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес; для стальных колес Z_E = 190;

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления:

где α_t – делительный угол профиля в торцовом сечении: α_t = α = 20°;

β_b – основной угол наклона для косозубой передачи:

β_b = arcsin (sin β · cos 20°);

α_tω – угол зацепления, для косозубой передачи без смещения;

tg α_t = tg α / cos β;

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; для косозубых передач при ε_β ≥ 1

при ε_β < 1

ε_α – коэффициент торцового перекрытия:

ε_α = [1,88 – 3,2 (1 / z₁ ± 1 / z₂)] cos β.

Для рассчитываемого объекта имеем следующие данные: редуктор цилиндрический косозубый одноступенчатый, частота вращения ведущего вала n₁ = 1460 мин^-1, передаточное число редуктора u_ф = 5,05; частота вращения ведомого вала n₂ = 76,43 мин^-1, вращающие моменты на валах Т₂=248,3Нм; Т₃=1204,5Н·м; z₁=41; z₂= 204; β = 7,2522° = 7°15'8''; m = 4 мм; a = 250 мм; b₂ = 100 мм; d₁= 82,662 мм; F_t = 5772,3 Н.

ε_β = b₂ · sinβ / (π · m) = 100 · sin7,2522° / (3,14 · 4) = 1,005;

tg α_t = tgα / cosβ = tg20° / cos 7,2522° = 0,3669;

α_t = 20,1484°;

β_b = arcsin (sinβ·cos20°) = arcsin(sin7,2522·cos20°) = 6,8127°;

Z_E =190 МПа^1/2 ;

ε_α = [1,88 – 3,2 (1 / 41 + 1 / 207)] cos7°15'8'' = 1,7726;

;

υ = π · 82,622 · 1460 / (60 ·10³) = 6,313 м/с.

Для данной скорости колес степень точности – 8-я (см. табл. 4.6).

δ_Н = 0,02; g₀ = 6,1;

K_Hv = 1+ (5,42 · 100)/(5772,3·1) = 1,094; K_Hα = 1,0; K_А =1,0; K_Hβ = 1,12;

K_Н = 1,0 · 1,094 · 1,12 · 1,0 = 1,225.

Определим процент перегрузки:

∆σ_Н = |σ_НР – σ_Н| / σ_НР ·100 % = |402.8–358,06| / 402.8 · 100 % = 4,98 %.

Условие прочности выполняется. По принятым в машиностроении нормам допускаются отклонения +5 % (перегрузка) и –10 % (недогрузка).

Если отклонение выходит за указанные пределы, то размеры и другие параметры необходимо откорректировать. Рекомендуется в небольших пределах изменить ширину колеса (при перегрузках – увеличить, при недогрузках – уменьшить); изменить межосевое расстояние; выбрать другой режим термообработки поверхностей зубьев и соответственно изменить твердость поверхности зубьев, что приведет к увеличению или уменьшению σ_НР.