4.3. Определение допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость σ_FP определяются по формуле

где σ_{F lim b} – предел выносливости зубьев при изгибе:

где – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений; выбирается по табл. 4.3 в зависимости от способа термической или химико-термической обработки;

Y_t – коэффициент, учитывающий технологию изготовления; Y_t = 1;

Y_Z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса: поковка и штамповка Y_Z = 1; прокат Y_Z = 0,9; литье Y_Z = 0,8;

Y_g – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверхности зуба; для нешлифованной переходной поверхности принимают Y_g = 1;

Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформированного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности; если этого нет, то Y_d = 1;

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверс); при одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1, при двухстороннем – Y_A = 0,7–0,8.

Y_R – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности; при отсутствии полирования переходной поверхности зуба Y_R = 1;

Y_Х – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, при d_a ≤ 300 мм Y_Х = 1;

Y_ – опорный коэффициент, учитывающий чувствительность материала к концентрации напряжений; для модуля передачи от 1 до 8 мм этот коэффициент убывает от 1,1 до 0,92; примем Y_ = 1,0;

S_F – коэффициент безопасности, S_F = 1,4–1,7;

Y_N – коэффициент долговечности.

, но не менее 1;

где N_{F lim} – базовое число циклов нагружений, для любых сталей N_F lim= 4·10⁶ циклов;

N_K – общее число циклов перемены напряжений при нагрузках с постоянными амплитудами: N_K = 60 · с · n · L_h;

q_F – показатель кривой усталости: для зубчатых колес с однородной структурой материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев q_F = 6; q_F = 9 – для зубчатых колес с нешлифованной переходной поверхностью при твердости поверхности зуба Н_НВ > 350.

N_{F lim b 1} = 1,75 · 325 · 1· 1 · 1 · 1 · 1 = 568,75 МПа,

N_{F lim b 2} = 1,75 · 270 · 1· 1 · 1 · 1 · 1 = 472,5 МПа.

N_K1 = 60 · с · n₁ · L_h = 60 · 1 · 1460 · 10000 = 876 · 10⁶ циклов;

N_K2 = 60 · с · n₂ · L_h = 60 · 1 · 334,4 · 10000 = 504,5 · 10⁶ циклов.

Так как N_K > N_{F lim}, то принимаем Y_N1 = 1.

Y_N1 = 1.01

Тогда

σ _{FP 1} = 568,8 · 1 · 1 · 1 · 1 / 1,7 = 334,56 МПа,

σ _{FP 2} = 472,5 · 1.01 · 1 · 1 · 1 / 1,7 = 280,72 МПа.

4.4. Проектировочный расчет передачи

Проектировочный расчет передач служит только для предварительного определения размеров и не отменяет расчета на контактную выносливость.

При проектировочном расчете определяется один из геометрических параметров передачи – межосевое расстояние а_w или делительный диаметр шестерни d₁. Предпочтительным считается расчет а_w, так как его значение сразу дает представление о габаритах передачи.

Делительный диаметр шестерни

где K_d – вспомогательный коэффициент; K_d = 675 – для косозубых и шевронных передач; K_d = 770 – для прямозубых передач.

Ориентировочное значение межосевого расстояния:

где знак «плюс» используется при расчете передач внешнего зацепления, а «минус» – для передач внутреннего зацепления;

K_a – вспомогательный коэффициент: для прямозубых передач K_a = 495, для косозубых и шевронных передач K_a = 430;

Т₂ – вращающий момент на колесе (на ведомом звене);

u – передаточное число передачи;

К_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от твердости колес и параметра ψ_bd по графику (рис. 4.3):

ψ_bd = b₂ / d₁ = 0,5 ψ_ba(u ± 1)

ψ_bd – коэффициент ширины колеса относительно делительного диаметра шестерни;

ψ_ba – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния; принимают из стандартного ряда чисел в зависимости от положения колес относительно опор.

Передача косозубая, расположение колес – симметричное, следовательно,

K_а = 430;

ψ_ba = 0,4;

ψ_bd = 0,5 [0,4(5 + 1)] = 1,2;

K_Hβ = 1,12;

Полученное ориентировочное межосевое расстояние округляем до стандартного значения по предпочтительному ряду. Принимаем а_w = 250 мм.

Нормальный модуль при принятой термообработке колес рекомендуется выбирать из диапазона

m_n = (0,01–0,02) а_w = (0,01–0,02) · 250 = (2,5–5) мм.

Из стандартного ряда модулей (табл. 4.5) принимаем m = 4 мм. Значение модуля менее 1,5 мм для силовых передач задавать не рекомендуется.

Рабочая ширина колеса

b₂ = ψ_ba · а_w = 0,4 · 250 = 100 мм;

ширина шестерни

b₁ = b₂ + (2–7) мм = 100+ (2–7) = 102–107 мм.

Принимаем b₁ = 105 мм.

Угол наклона зубьев для косозубого зацепления без смещения рекомендуется β = 7–18°.

Предварительно приняв коэффициент осевого перекрытия ε_β = 1, определим минимальный угол наклона зубьев:

sin β = π · m_n ε_β / b₂ = 3,14 · 4 · 1 / 105 = 0,12;

β = 6°87'' или β_min = arcsin(4m_n / b₂).

Величиной угла β можно задаться, например, β = 10°.

Суммарное число зубьев

z_∑ = (2 · а_w · cos β) / m = (2 · 250 · cos 6,87) / 2 = 248,2.

Принимаем z_∑ = z₁ + z₂ = 248.

Определим числа зубьев шестерни z₁ и колеса z₂.

z₁ = z_∑ / (u +1) =248 / (5 +1) = 41,33;

принимаем z₁ = 41;

z₂ = z_∑ – z₁ = 248 – 41 = 207.

Фактическое передаточное число u_ф = z₂ / z₁ = 207/41 = 5,05.

∆u = (u_ф – u) / u · 100 % = ((5 – 5,05) / 5) · 100 %) = 1 % ≤ 4 %.

Для того, чтобы вписать косозубую цилиндрическую передачу в заданное межосевое расстояние а_w = 250 мм при принятых числах зубьев зубчатых колес, уточним угол наклона зубьев:

cos β = m (z₁ + z₂)/(2 · а_w) = 2 (41 + 207) / (2 · 250) = 0,992°;

β = 7,25220° = 7°15'8''.

Определим делительные диаметры, диаметры вершин и впадин зубьев зубчатых колес:

d₁ = m · z₁ / cos β = 2 · 41 / 0,992 = 82,662 мм;

d₂ = m · z₂ / cos β = 2 · 207 / 0,992 = 417,339 мм;

d_а1= d₁ + 2 · m = 82,662 + 2 · 4 = 90,662 мм;

d_а2 = d₂ + 2 · m = 417,339 + 2 · 4 = 421,339 мм;

d_f1= d₁ – 2,5 · m = 82,662 – 4 · 2,5 = 82,662 мм;

d_f2 = d₂ – 2,5 · m = 417,339 – 4 · 2,5 = 407,339 мм.

Выполним проверку межосевого расстояния:

а_w = (d₁ + d₂) / 2 = (82,662 + 417,339) / 2 = 250 мм.

Вычислим величину усилий, действующих в зацеплении, и изобразим схему действия сил:

– окружная:

F_t = 2 · Т₂ / d₂ = 2 · 1376,5 /417,339 = 6596,5 Н;

– радиальная:

F_r = F_t · tg α_tw / cos β = 6596,5 ·tg 20° / 0,992 = 2420,29 Н;

– осевая:

F_а = F_t · tg β = 6596,5 ·tg 7°15'8'' = 827,4 Н.

Рис. 4.2. Схема сил, действующих в косозубом цилиндрическом зацеплении