Приложение первого закона термодинамики к некоторым частным процессам с участием идеального газа

Изохорный процесс ( V = const )

Q = A + dU ,

A = р dV = 0 (так как dV = 0 ) ; Q_V = dU ; Q_V = U .

Изменение внутренней энергии в изохорном процессе равно количеству выделяемой или поглощаемой теплоты: все тепло, подводимое к системе, идет на увеличение ее внутренней энергии, и наоборот, если тепло выделяется, то это происходит за счет уменьшения U.

Введем понятие теплоемкости: это теплота, поглощаемая при нагревании 1 кг или 1 моля вещества (то есть удельная  с или мольная  С теплоемкость) на Т градусов в тех или иных условиях (V = const, р = const или др. условия) при отсутствии полезной работы. Различают теплоемкость среднюю и истинную.

Средние теплоемкости: , ;

истинные теплоемкости: С_V = , C_р = .

Для изохорного процесса

С_V = = ; dU = C_V dT ; U = C_V T .

Изменение внутренней энергии идеального газа пропорционально изменению температуры.

Изобарный процесс ( р = const )

Q_P = A + dU = р dV + dU ;

A = р (V₂  V₁) = р V ; A = рV₂  рV₁ = nRT₂ – nRT₁ = nRТ .

р 1 2 V1 V2 V График изобарного расширения (сжатия) идеального газа

На рис. приведен график изобарного расширения или сжатия. Работа равна площади прямоугольника. QP = U + р V ; Qp = QV + р V ; Qp  QV = р V . Разность теплот изобарного и изохорного процессов равна работе изобарного расширения или сжатия.

Q_p = Q_V + р dV .

Продифференцируем это выражение по Т:

= + = +

(так как рV = RT для 1 моля идеального газа).

C_р = С_V + R ; C_р  C_V = R  уравнение Майера.

Изотермический процесс ( T = const )

dU = C_V dT = 0 .

Внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается без изменения.

р 1 2 V1 V2 V График изотермического расширения (сжатия) идеального газа

рV = RT = const для изотермы. A = р dV ; A = = ; А = nRT ln = nRT ln . dU = 0 , U = 0 , Q = A . Теплота изотермического процесса равна работе процесса.

Закон Гей-Люссака – Джоуля: внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления и объема, а зависит только от температуры.

Адиабатический процесс ( Q = 0 , Q = 0 )

Это процесс, протекающий без теплообмена между системой и окружающей средой.

рdV + C_V dT = 0 .

dV + C_V dT = 0 / : T ;

R + C_V = 0 .

R = C_р  C_V  (C_р  C_V) + C_V = 0 / : C_V ;

(  1) + = 0 , =  .

После интегрирования ln V^-1 + ln T = const, ln TV^-1 = const.

TV^-1 = const . (1)

T = , V^-1 = const ;

рV^ = const . (2)

Уравнения (1) и (2)  уравнения адиабаты (уравнения Пуассона).

Работа при адиабатическом процессе:

A + C_V dT = 0 , A =  C_V dT , A =  = C_V (T₁  T₂).

A  0 при расширении  Т падает при адиабатическом расширении, то есть работа адиабатического расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии. При адиабатическом сжатии U увеличивается, Т растет.

A = C_V (T₁  T₂) = C_V (  ) = (р₁V₁  р₂V₂) ;

A = (р₁V₁  р₂V₂) = (р₁V₁  р₂V₂) = (р₁V₁  р₂V₂) .

р изотерма адиабата V1 V2 V Графики изотермического и адиабатического процессов в идеальном газе

Сравним: рV = const (адиабата) и рV = const (изотерма): р = и р = . Адиабата идет круче, чем изотерма.