Задача 4

Построить кривую «Цена – потребление» первого товара для индивида с функцией полезности: U(x1;x2 )=x 1·x2 , U(x1;x2 )=min {x1;x2 } . Стоимость единицы второго блага 10 руб., доход потребителя 100 руб.

Решение:

Согласно правилу долей некомпенсированный спрос на товар описывается следующей функцией:

X 1= · = 1 = ,

X 2= · = 5=const .

Таким образом, можно построить кривую «Цена – потребление», изменяя цену первого товара. Последовательно будем брать P1 равное 10, 25, 50 и т.д.

К ривая «Цена – потребление»

I=P 1×x1+P2×x2 - уравнение бюджетного ограничения.

Из уравнения бюджетного ограничения выражаем х2,

x2= =10- .

Из условия задачи известно, что соотношение продуктов в наборе потребителя должно быть 1:1. Решаем систему уравнений при условии x2=x1 :

Изменяя значение цены первого блага, строим кривую «Цена – потребление». Будем брать те же значения – 10, 25, 50.

К ривая «Цена – потребление»

Ответ изображен графически

Задача 5

Спрос потребителя на хлеб описывается функцией: Dx=50+ . Располагаемый доход потребителя – 500 руб. в месяц. Цена хлеба 5 руб. за кг. Определить эффект от изменения цены, эффект замещения, эффект дохода, если цена на хлеб:

1) упадет до 1 руб.;

2) возрастет до 10 руб.

Решение:

Рассчитываем первоначальную величину на хлеб:

=50+ = 50+ = 54

Рассчитываем спрос после изменения цены:

=50+ = 50+ = 70

Рассчитываем общий доход:

∆ = 70-54 = 16 кг. в месяц

Для определения эффекта замещения необходимо рассчитать величину дохода, который будет нужен потребителю при цене хлеба в 1 руб. за кг, но при потреблении его в прежнем количестве:

=M+∆M=M+ ·( - =500-54·(5-1)=284 руб.

При новом уровне дохода и новой цене спрос на хлеб равен:

= 50 + = 50 + = 61,36 кг/мес.

Эффект замещения равен:

∆ = - = 61,36 – 54 = 7,36 кг.

Получается, что спрос повысится на 7,36 кг хлеба в месяц.

Рассчитываем эффект дохода:

∆ =∆ -∆ = 16 – 7,36 = 8,64 кг.

2) Рассмотрим ситуацию при повышении цены на хлеб до 10 руб.

Рассчитываем первоначальную величину на хлеб:

=50+ = 50+ = 54 кг/мес.

Спрос станет равен:

=50+ = 50+ = 52 кг/мес.

Следовательно, общий эффект от изменения цены будет равен:

∆ = 54- 52 = 2 кг/мес.

При стоимости хлеба = 10 руб. спрос на хлеб упадет на 2.

Для определения эффекта замещения необходимо рассчитать величину дохода, который будет нужен потребителю при цене хлеба в 10 руб. за кг, но при потреблении его в прежнем количестве:

=M+∆M=M+ · ( - =500-54·(5-10)= 770

При новом уровне дохода и новой цене спрос на хлеб равен:

= 50 + = 50 + = 53,08 кг/мес.

Эффект замещения равен:

∆ = - = 54 – 53,08 =0,92 кг.

т.е. спрос на хлеб снизится на 0,92 кг в месяц.

Находим эффект дохода:

∆ =∆ -∆ = 2 – 0,92= 1,08 кг.

Ответ: эффект от изменения цены, эффект замещения, эффект дохода при цене на хлеб 1 руб. за кг 16 кг/мес, 7,36 кг/мес,8,64 соответственно; эффект от изменения цены, эффект замещения, эффект дохода при цене на хлеб 10 руб. за кг -2 кг/мес, -0,92 кг/мес, 1,08 соответственно.