20. Қатты дененің қозғалыс теңдеулері.

, (1)

(2), (3)

(4), (5),

,

21. Күш моменті.

қозғалыс теңдеулерін импульс моментінің уақыт бойынша туындысы ретінде алайық.

Таңдап алған санақ жүйесінде , болады. және векторлары бағыттас болғандықтан;

болғандықтан,

, Себебі

– векторы күшінің моменті деп аталады. Сондықтан – денеге әсер ететін барлық күштердің моменттерінің қосындысына тең болып табылады.

қатты дененің біртекті өрісте қозғалысы кезінде өрістің әсері радиус векторы нүктеге берілген бір ғана күшімен сипатталады.

22. Бір нүктесі бекітілген абсолют қатты дене үшін Эйлердің қозғалыс теңдеулері.

,

(1)

қозғалыс теңдеулерін x,y,z қозғалыстағы координаттар үшін жазайық.

- кез-келген бір векторының тыныштықтағы координаттар жүйесіне қатысты алғандағы уақыт бойынша өзгерісі деп алайық.

(2)

(3)

Осы жалпы формуланы пайдаланып (1) өрнекті қайта жазамыз:

Уақыт бойынша дифференциалдау қозғалыстағы санақ жүйесінде жүргізілгендіктен, теңдеулерді осы осьтердегі проекциялары арқылы жаза аламыз:

Мұндағы 1,2,3 индекстері x`,y`,z` осьтеріндегі осы теңдеулердің құраушыларын білдіреді.

алмастырып:

, , ,

Осы теңдеулер Эйлер теңдеулері деп аталады.

23. Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі қозғалыс.

(1), (2),

(3) (инерциалды емес санақ жүйесінде Лагранж функциясы)

Лагранж теңдеуі, (4), (5)

(6)

(7) үдеу

(8),

(9),

(10),

(11) қозғалсы теңдеуі.

24. Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі денелердің айналмалы қозғалыс теңдеуі.

, (1),

(2),

(3)

(4)

(5),

(6)

(7)

– кориолис күші, – центрден тепкіш күш.

25. Инерциалды емес санақ жүйелеріндегі толық энергия.

(үдеу), (бұрыштық жылдамдық)

(1)

,

,

,

Центрден тепкіш потенциалдық энергия.

.

26. Пуассон жақшалары. Пуассон жақшаларының қасиеттері.

функциясын – координата, импулсь және уақыттың функциясы ретінде қарастыралық. Оның уақыт бойынша толық туындысын қарастыратын болсақ,

(1),

Гамильтон теңдеулерін қолданамыз,

, (2)

(1)-ге қойғанда

,

Мынадай белгілеу енгізсек,

,

және - ке арналған өрнекті Пуассон жақшалары деп атайды.

Егер де функциялардың орнын алмастырса, жақшаның таңбасы өзгереді:

Егер функциялардың бірі тұрақты шама болса, жақша нөлге айналады:

27. Якоби теңдігі.

Егер және функцияларының бірі импульс немесе координаттың бірімен сәйкес келсе, Пуассон жақшалары жай ғана дербес туындыны көрсетеді деуге болады,

, ,

, ,

Сонымен Пуассон жақшаларының үш функциялар арқылы жазылған қатынасты Якоби теңдігі деп атайды:

28. Гамильтон-Якоби теңдеуі.

Ең аз әсер принципі бойынша:

(1) (1)

мұндағы әсер ұғымы уақыт пен координатаның функциясы ретінде берілген.

(2) (2)

Әсердің анықтамасы бойынша оның траекторияның бойымен алынған уақыт бойынша толық туындысы

(3) (3)

(4)

(5) немесе

(6) (6)

және еске түсіре отырып, функциясын қанағаттандыратын теңдеуді аламыз:

(7) (7)

бұл бірінші ретті дербес туындылы теңдеу; оны Гамильтон-Якоби теңдеуі деп атайды.