22.Обербек маятнигінде туындайтын күш моментін қорытып шығару

L_i=m_iv_ir_i – материалдық нүктенің импульс моментінің айналу осіне проекциясы.

v_i= r_i - қозғалыстағы сызықтық жылдамдық.

L_i=m_ir_i²

Материалдық нүктелер жүйесі О осіне қатысты бәрі бірдей бұрыштық жылдамдықпен айналса, онда

L= m_ir_i², =const

L=I

Мұндағы

I= m_ir_i²

Жүйенің берілген өске қатысты инерция моменті дегеніміз- материялық нүктелердің массалары мен олардың айналу осіне дейінгі қашықтық квадраттарының көбейтінділері қосындысына тең шама.Материялық нүктелер жүйесі үшін моменттер теңдеуін айналу осіне проекция түрінде жазайық.

(1)

Мұндағы М-сыртқы күштің толық моментінің айналу осіне проекциясы.(1) теңдеуін оске қатысты моменттер теңдеуі н/е айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы деп атайды.

Дербес жағдайда жылжымайтын остен айналған қатты дене үшін (1) теңдеу мына түрде жазылады:

н/е

Жүк қозғалысының үдеуі:

W=2h/t²

W сызықтық үдеудің бұрыштық үдеумен байланысы:

W=r*

Мұндағы r- Шкивтің радиусы

23.Стокстың кедергі күшінің өрнегін көрсетіңіз. Дене тұтқыр ортада қозғалғанда кедергі пайда болады, оның екі түрлі себебі бар.  Дене аққыш формалы жылдамдығы аз болып, құйын пайда болмайтын жағдайда кедергі күші сұйық қабаты оның бетіне жабысады да,  толығымен сол денеге  ілеседі, ал одан кейінгі қабат денеге ілесе шағын жылдамдықпен қозғалады. Сөйтіп, сұйық қабаттарының арасында үйкеліс күші  пайда болады, бұл жағдайда Стокс тұжырымдаған заң бойынша кедергі күші бірінші дәрежеде алынған жылдамдыққа, тұтқырлық коэффициентіне және дененің сызықтық өлшемдеріне тура пропорционал болады. Егер тұтқыр сұйық ішінде шар тәріздес қатты дене қозғалады десек, онда Стокс заңы бойынша кедергі күші мынаған тең болады : (1) Мұндағы η - сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, r - шардың радиусы, v- оның қозғалыс жылдамдығы. (1)   бойынша шардың тұтқыр сұйық ішінде бірқалыпты қозғалып төмен түсу жылдамдығын табуға болады. Ауыр шар тұтқыр сұйық ішінде тек бастапқы мезетте ғана үдей қозғалып төмен түседі. Оның түсу жылдамдығы ұлғайған сайын F үйкеліс күші де артып, шарға әсер етуші P ауырлық күшін теңгере бастайды. Күштер бірін-бірі теңгерген кезде, шар тұрақты v жылдамдықпен бірқалыпты қозғалып төмен түседі, сонда vжылдамдығы (1) формулаға сәйкес мына теңдіктен табылады

24.Стокс әдісі бойынша сұйықтың тұтқырлығын анықтау

Барлық нақты сұйықтардың бір қабаты екінші қабатымен салыстырғанда орын ауыстырса, онда азды-көпті  үйкеліс күші пайда  болады. Шапшаңырақ қозғалатын қабат тарапынан жай қозғалатын қабатқа үдетуші күш әсер етеді. Керісінше, жай қозғалатын қабат тарапынан шапшаң  қозғалатын қабатқа бөгеуші күш  әсер етеді. Бұл күштер ішкі үйкеліс күштері деп аталады, олар қабаттардың бетіне жүргізілген жанама бойымен бағытталады. Ішкі үйкеліс күшінің шамасы сұйық ағысының v жылдамдығы бір қабаттан екінші қабатқа көшкенде қаншалықты шапшаң өзгеретіндігіне тәуелді және қарастырылып отырған сұйық қабаты бетінің S ауданы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым зор болады. Мысалы, бірінен-бірі Δh қашықтықтағы сұйықтың екі қабаты v₁ және v₂ жылдамдықпен ақсын (v₁- v₂=Δv) делік. Қабаттардың Δh  арақашықтығын өлшегенде бағыт сол қабаттардың ағыс жылдамдығына перпендикуляр болсын. Сонда Δv/Δh шамасы бір қабаттан екінші қабатқа көшкенде жылдамдықтың қаншалықты шапшаң өзгеретіндігін көрсетеді, оны жылдамдық градиенті деп атайды. Ньютон алғаш рет сұйықтың екі қабатының арасындағы үйкеліс күші жылдамдықтар айырымы мен жанасып тұрған сұйық қабаттары бетінің ауданына тура пропорционал және сол қабаттардың ара қашықтығына кері пропорционал дәлелдеді.

 

                                                                                                      (1)

мұндағы η-пропорционал коэффициент, яғни сұйықтың тұтқырлық коэффициенті деп аталады. Тұтқырлық коэффициенті неғұрлым үлкен болған сайын сұйықтың идеал сұйықтан айырмашылығы мен үйкеліс күші соғұрлым үлкен болады. Егер екі сұйық қабаты шексіз жақын болса, онда                               

Сұйық тұтқырлығының әсерінен болатын қозғалыс кезіндегі жанама кернеулігі мынадай:                                                                                               (2)

сұйықтың тұтқырлық коэффициенті:                                                       (3)

Енді тұтқырлық коэффициенттің өлшемділігін тағайындайық:

                                                              

Тұтқырлық динамикалық коэффициенті   -пен өлшенеді, яғни жылдамдық градиенті -  . Бетінің ауданы 1 м² сұйық қабаттарының әсерлесу кезіндегі тұтқырлық күші1 Н болады.

 Әдетте η коэффициентін тұтқырлықтың абсолюттік коэффициенті деп атайды. Ал осы коэффициенттің берілген сұйықтың тығыздығына (р) қатынасы тұтқырлықтың кинетикалық коэффициенті делінеді, ол

                                                                                                            (4)

Бұл тұтқырлық коэффициентіне кері шама , яғни  1/η - аққыштық коэффициенті деп аталады.

 Тұтқырлық - сұйықтар мен газдардың негізгі қасиеттерінің бірі. Мысалы, машиналарды майлау үшін жанармайды алдын ала  тұтқырлығына қарап таңдап алады. Сұйық тұтқырлығының температураға байланыстылығын өте күшті болады. Себебі сұйықтың температурасы жоғарылап кризистік температураға жеткенде (мысалы, суды алсақ ол 100⁰с-та қайнап буға айналады) басқа фазаға өтеді. Әсіресе майлар тұтқырлығының тәуелділігі күшті , мысалы, температурасы 18⁰ С-тан 40⁰ С-қа дейін көтерілгенде кастор майының тұтқырлығы төрт еседей кемиді.

Енді горизонталь орналасқан құбырдан 1секунд . Ағып өтетеін сұйық көлемінің V неге тәуелді екенін табайық. Ол үшін сұйық ішінен радиусы r қалыңдығы dr цилиндр формалы қабатты ойша бөліп алайық. Бұл қабаттың қима ауданы ds= 2rdr (сурет). Қабат жұқа болғандықтан оның барлық бөліктері  бірдей жылдамдықпен қозғалады. 1секунд ішінде бұл қабаттағы сұйық көлемі (өзімен бірге ағып шығатын су)

dV=vds= v2rdr өрнекті соңғыға қойсақ.

   барлыққимадан ағып өтетін сұйық көлемін табу үшін барлық аудан бойынша интегралдаймыз:

                                     (5)

 

 Пуазейль  заңы бойынша сұйық стационар аққанда құбырдан ағып өтетін сұйық көлемі оның тұтқырлығы неғұрлым аз, радиусы көп болса соғұрлым көп болады және қысым градиентіне пропорционал. Газдардың  ағысын сұйықтың ағысы деп қарастыруға  болады, бірақ газдардың тұтқырлық коэффициенті едәуір аз және олардың сығылғыштығы есепке  алынуға тиіс. Температура жоғарылағанда, сұйықтардағыдай газдардың тұтқырлығы кемімейді, керісінше аздап артады. Мысалы, су буы үшін температура 0⁰ С-тан 150⁰ С-қа көтерілгенде тұтқырлық коэффициенті 86*10^-6  пуаздан 89*10^-6 пуазға дейін кемиді.

Тұтқырлықтың СИ системасындағы өлшем бірлігі1 Па*с, СГС системасындағы тұтқырлық өлшем бірлігі пуаз деп аталады:

                     1пуаз = 1 дин*с/см² =0,1 Н*с/м² = 0,1 Па*с.

 

Сұйықтың ламинарлық және турбуленттік ағысы

Тұтқыр сұйықтың ағысын ламинарлық және турбуленттік деп екіге бөледі. Ламинарлық латынның Lamіna – сызықша, тақтайдай, ал турбуленттік латынның - turbulentus – тынышсыз, ретсіз деген сөздерден алынған.

Сұйықтың жеке қабаттары бір-бірімен араласпай, бірінің бетімен екіншісі сырғып параллель қозғалса мұны ламинарлық ағыс деп атайды.

Тұтқыр сұйықтың қабаттарының аралығында пайда болатын ішкі үйкеліс күші сұйықтың қозғалысына әсер етеді. Бұл күштің және түтік қимасының әр жеріндегі сұйықтың жылдамдығының шамасы аз болса ғана сұйықтың ағысы ламинарлы болады. Онда сұйық қабаттарының жылдамдығы түтікше осінен оның қабырғасына қарай параболалық түрде өзгереді. Өсімдіктің, ағаштың сабағының бойымен қоректік шырындардың қозғалуы, судың, мұнайдың топырақ ішінде қозғалуы, потшибниктер бойымен жұқа май қабатының қозғалысы ламинарлық ағысқа мысал болады.

Сұйық бөлшектерінің жылдамдығы артып, белгілі шекті мәнге жеткенде әр қабаттардың бір-бірімен араласуын сұйықтың турбулентті ағысы деп атайды. Бұл кезде ағыстың әр нүктесіндегі жылдамдық уақытқа байланысты өзгереді. Сұйық бөлшектерінің бір қабаттан екінші қабатқа өту себебі, олардың ағысқа перпендикуляр бағытталған құраушысы пайда болады. Жылдамдықтар градиенті өте үлкен болғандықтан, түтікшенің сумен жанасар жерінде су құйыны пайда болады.

Пуазейль формуласы арқылы сұйықтың, газдың тұтқырлығын анықтауға болады. Ол ламинарлық ағысқа қолданылады да, турбуленттікте пайдаланылмайды.

Турбуленттік ағыста ішкі үйкеліс күшінің артуын жылдамдықтың ағысқа перпендикуляр құраушысының пайда болуымен және тұтқырлық коэффициентінің () өсуімен түсіндіруге болады.

Табиғатта көбіне сұйықтар мен газдардың турбуленттік ағысы кездеседі. Оған түтікше құбыр бойымен судың ағысы, газда немесе суда қозғалған қатты денемен жанасқан қабаттағы газдың, судың ағысы, жер атмосферасындағы ауаның қозғалысы, т.б. жатады.

Ламинарлық ағысты толықтай тұтқырлық арқылы түсіндірсек, турбуленттік ағыста инерция күшінің ролі зор. Сондықтан ламинарлық ағыстан турбуленттік ағысқа өту инерциялық күштің тұтқырлық күшке қатынасымен анықталады. Бұл қатынасты Рейнольдс саны деп аталатын (Осборн-Рейнольдс (1842-1912) ағылшын физигі) өлшемсіз шамамен сипаттайды.                                  ,                                                (6)

мұнда   - кинематикалық тұтқырлық,  -судың (газдаң) тығыздығы   -түтік қимасындағы сұйықтың (газдың) орташа жылдамдығы, D –түтіктің диаметрі.

Тәжірибе нәтижесінде Re –санының шамасы аз болса, (Re<1000) сұйықтың немесе (газдың) ағысы ламинарлық, ал бұл санның мәні үлкен шамамен Re=2300болса, ағыс турбулентті болады. Рейнольдс саны тұрақты болса, онда әр түрлі сұйықтар мен газдар - қима ауданы түрлі (түтіктермен) құбырларда біркелкі ағады.

Стокс заңы

Дене сұйық ішінде қозғалғанда туындайтын құбылыстарды қарастырайық. Дене тұтқыр ортада қозғалғанда кедергі пайда болады, оның екі түрлісебебі бар.  Дене аққыш формалы жылдамдығы аз болып, құйын пайда болмайтын жағдайда кедергі күші сұйық қабаты оның бетіне жабысады да, толығымен сол денеге  ілеседі, ал одан кейінгі қабат денеге ілесе шағын жылдамдықпен қозғалады. Сөйтіп, сұйық қабаттарының арасында үйкеліс күші пайда болады, бұл жағдайда Стокс тұжырымдаған заң бойынша кедергі күші бірінші дәрежеде алынған жылдамдыққа, тұтқырлық коэффициентіне және дененің сызықтық өлшемдеріне тура пропорционал болады. Егер тұтқыр сұйық ішінде шар тәріздес қатты дене қозғалады десек, онда Стокс заңы бойынша кедергі күші мынаған тең болады: 

                                                            (7)

Мұндағы η - сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, r - шардың радиусы, v- оның қозғалыс жылдамдығы. (7)   бойынша шардың тұтқыр сұйық ішінде бірқалыпты қозғалып төмен түсу жылдамдығын табуға болады. Ауыр шар тұтқыр сұйық ішінде тек бастапқы мезетте ғана үдей қозғалып төмен түседі. Оның түсу жылдамдығы ұлғайған сайын F үйкеліс күші де артып, шарға әсер етуші P ауырлық күшін теңгере бастайды. Күштер бірін-бірі теңгерген кезде, шар тұрақты v жылдамдықпен бірқалыпты қозғалып төмен түседі, сонда v жылдамдығы (7) формулаға сәйкес мына теңдіктен табылады:

                                                                                               (8)

Сұйық ішіндегі шарға әсер ететін P күші Архимед заңы бойынша P₀-P₁ айырымына тең, мұндағы P₀ - шардың салмағы, P₁ - шармен көлемдес сұйықтың салмағы, сонда

мұндағы  ρ- шар тығыздығы, ρ‘- сұйық тығыздығы. Сонда

Бұдан шардың жылдамдығы                                             (9)

Бұл формулада тұтқыр сұйық ішінде шардың төмен түсу жылдамдығы оның r радиусының квадратына тура пропорционал. Шар неғұрлым кішкене болса, берілген сұйық ішінде ол соғұрлым жай қозғалып төмендейді. Стокс формуласы сонымен қатар тек шардың сұйық ішінде төмен түсуіне ғана емес, кішкене шардың газ ішінде төмен түсуіне де қолданылады, бұл жағдайда газды тұтқыр сұйық тәріздес деп қарастыру керек. Мысалы, тұманның ұсақ тамшыларының ауада төмен түсу жылдамдығын (9) формула арқылы табуға болады.

Тұтқыр сұйықта кедергі күштерінің пайда болуының екінші себебі, құйындардың түзілуімен байланысты. Дене сұйық ішінде қозғалғанда істелетін жұмыстың бір бөлігі құйындардың түзілуіне кетеді. Сұйықтың ішкі үйкелісі болғандықтан құйындардың энергиясы ақырында жылуға айналады. Жылдамдық аз болған жағдайда құйын түзілмейді және дене кездестіретін кедергі де онша көп болмайды. Жылдамдық артқанда құйын түзіле бастайды да, кедергі күші кенет артады. Кемелер мен ұшақтар жасағанда оларды мүмкін болғанша құйындар түзілместей аққыш пішінді етіп жасаудың маңызы өте зор. құйындар түзілгендіктен пайда болатын кедергі күші жылдамдық аса үлкен болмаған кезде, жылдамдықтың квадратына пропорционал болады. Жылдамдық берілген ортадағы дыбыс жылдамдығына жуық болған кезде, ол кедергі жылдамдықтың үшінші дәрежесіне пропорционал болып, ал дыбыс жылдамдығынан үлкен жылдамдық кезінде кедергі қайтадан жылдамдық квадратына пропорционал болады.