11.Физикалық маятниктің тербеліс заңдарын зерттеу
Жүйені тепе-теңдік қалпынан шығарған кезде қозғалыс күйінің қайталанып өзгеріп отыруын тербелмелі қозгалыс дейміз. Мұндай қозғалыстар тұрақты уақыт аралығында қайталанып отырса, периодтық тербелістер деп аталады.
Периодтық тербелістің қарапайым түрі гармоникалық тербеліс. Ондай тербелісте нүктенің уақыт бойынша ығысуы синус немесе косинус заңымен сиппатталады
Нүктенің уақыт бойынша ығысуы келесі теңдеу бойынша өзгереді:
(1)
мұндағы: А - тербеліс амплитудасы;
(
)
- тербеліс фазасы;
φо - бастапқы фаза;
ω- циклдік жиілік.
Период
(Т) және сызықтық (меншікті) жиілік (ν)
тербелмелі
козғалыстың негізгі
сипаттамалары. Өшпейтін тербелістің Т
тербеліс
периоды деп
толық бір тербеліс
жасауға кеткен уақытты айтады. Ол толық
уақыттың сол уақыттың
ішінде
жасалынған
тербелістер санына қатынасына тең
Тербелістің
V
сызыцтық
жиілігі деп
бір секундта жасалған толық тербеліс
санын айтады. Т
және
ω
шамалары
төмендегідей өрнектермен байланысқан:
(2)
(2)-өрнекті ескере отырып, гармоникалық тербелістің теңдеуін төмендегідей түрде жазуға болады:
Егер бастапқы фаза (φо=0 болса болса, онда гармониялық тербелістің теңдеуі темендегідей түрде болады:
(4)
Халық аралық өлшеу жүйесінде циклдік жиілік рад/с пен өлшенеді, период -с (секундпен), меншікті жиілік - герцпен, 1Гц = 1c-1.
Жылдамдық
және үдеу аx
гармоникалық
тербеліс кезінде периодтық заңдылықпен
өзгереді. (1) теңдеуден:
(5)
(6)
(1) ескере отырып, (6) үшін алатынымыз:
(7)
Бұл теңдеу екінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу. (1) теңдеу оның шешімі болып табылады.
Физикалық маятник деп ауырлық центрінен (массалар центрінен ) өтпейтін, қозғалмайтын горизонталь өске бекітілген және сол өске қатысты еркін тербеле алатын кез-келген қатты денені айтады. Массасы m маятник тепе-тең қалпынан α бұрышқа ауытқығанда, mg ауырлық күшінің және Ғx жіптің керілу күшінің Ғk теңәсерлі күші салдарынан шарик жанама а үдеу алады.
F=m
a=-mgsin
(9)
мұндағы
α – маятниктің тепе-тендіктен ауытқу
бұрышы,
-
қайтарушы күшті
көрсетеді.
Сызықгық және бұрыштық ε үдеулер бір-бірімен төмендегідей байланысады:
(10)
мұндағы
L
-
жіптің ұзындығы. Сонымен
қатар анықтама бойынша
(11)
(9), (10), (11) формулаларын (8) теңдеуіне қойып мынаны аламыз:
(12)
Ауытқу бұрышы үлкен болған жағдайда бүл теңдеудің шешімі теориялық механикада беріледі, және тербеліс периоды үшін төмендегідей болады:
Ауытқу
бүрышы аз болғанда
шамасын радианмен алынған α шамасымен
алмастыруға
болады. Онда (12) өрнек:
(14)
мұндағы
(14) теңдеу (7) теңдеуіне ұқсас және бұл тендеулер гармониялық тербеліс теңдеулері болып табылады. Олай болса, математикалық маятник тепе-теңдіктен ауытқу бұрышы аз болған жағдайда гармониялық тербеліс жасайды.
(2) өрнек негізінде математикалық маятниктың тербеліс периодын анықтаймыз:
(15)
(15)
формуласынан шығатыны, ауытқу бүрышы
аз болған жағдайда, математикалық
маятниктың тербеліс периоды жіптің
ұзындығы мен g еркін түсу үдеуіне
байланысты. Сондықтан осы формуланы
еркін түсу үдеуді анықтау үшін пайдалануға
болады.