Механика бойынша физикалық практикумнан емтихан сұрақтары

1.Өлшеу нәтижесінде пайда болатын статистикалық заңдылықтар Өлшенетін шаманы өлшеу бірлігі ретінде алынған шамамен салыстыруды өлшеу деп атайды. Өлшеулер тікелей және жанама болып бөлінеді.

Тікелей өлшеу кезінде шама тікелей өлшеммен салыстырылады. Өлшеу құрылгысының көрсеткіші (шкаласы) елшенетін шаманың мәнін табуға мүмкіндік береді. Тікелей өлшеудің мысалдары: ұзындықты сызғышпен, уақытты-секундомермен, массаны таразымен өлшеу жэне т.б.

Жанама өлшеулер кезінде шаманың мәні тікелей елшенген шамаларды байланыстыратын теңдеу бойынша есептеу арқылы табылады. Мысалы, кез келген дененің тығыздығы осы дененің тікелей елшенген массасы мен көлемі арқылы, күштің жұмысы - тікелей өлшенген күш, орын ауыстыру жэне күш пен орын ауыстыру векторларының арасындағы бұрыш арқылы анықталады.

Кез келген физикалық шаманы влшеу кезінде бұл шаманың мәнін дэл анықгау мүмкін емес. Өлшеу қателіктері техникалық қиындықгарға (өлшеу құралдарының дәлсіздігі, адамның көру және басқа мүшелерінің шектелген мүмкіндіктері) сонымен қатар кептеген ескеруге болмайтын себептерге байланысты болады (ауа температурасының тербелісі, өлшеу аспабының жанындағы ауа ағының қозғалысы, құрал орналасқан зертханалық үстелдің дірілдеуі, және т.б.).

Физикалық шамалардьщ өлшенген және нақты (шын) мәндері арасындагы айырмашылық өлшеудің қателігі деп аталады.

Қателіктер теориясында олар үш түрлі болып бөлінеді:

1. Жүйелік қателік.

Жүйелік қателік тәжірибе кезінде өзгеріссіз қалады немесе белгілі заң бойынша өзгереді. Бүл қателіктердің себептері күралдар шкаласының қате градуирленуі (белгіленуі), сыртқы ортаның тұрақты әсері, өлшеу әдісінің дәлсіздігі болып табылады. Сол себептен жүйелік қателікке әдістемелік және құралдық қателіктер кіреді.

а) Әдістемелік қателіктер.

Әдістемелік қателіктер өлшеу әдісінің кемшіліктеріне, физикалық құбылыстардың жетілмеген теорияларына, шамаларды есептеу формулаларының дәлсіздігіне байланысты болады. Мысалы: денені аналитикалық таразыға салып өлшегенде айналадағы ауаның денеге және өлшеуіш жүктемелерге әсер ететін кері итеруші күштердің бірдей болмауын ескермегенде әдістемелік қателіктер туады. Өлшеу әдісін немесе жүргізу шартын өзгерткенде, формулаларға түзетулер енгізген кезде әдістемелік қателіктер кемиді.

б) Құралдық қателіктер.

Құралдық қателіктер қолданылатын құралдың кұрылғысының дәл жасалмауына немесе елшеу шкаласының нақты емес болуына байланысты болады. Мысалы, секундомердің тілшесінің дұрыс жүрмеуі, сызғыштын шкаласының бөліктер арасы дұрыс белгіленбеуі, жүктемелердің салмағы көрсетілген мэніне сәйкес келмеуі жэне т.б.

Құралдық қателікті кеміту дәлдігі жоғары құралдарды (сонымен бірге өте қымбат тұратын) қолдану арқылы жүзеге асады.

Құралдық қателіктен толығымен жою мүмкін емес.

Сонымен зерттеу әдісіне практикалық қатынаспен қарау кезінде ғана жүйелік қателікті азайтуға болады.

2 Әбестіктер.

Әбестіктер - дөрекі есептеудің, ұқыпсыз тәжірибе жүргізудің және жазудың қателігі (мысалы, шкала бойынша 23 орнына 28 деп өлшеу, 21,5 орнына 2,15 деп жазу және т.б).

Егер график салған кезде сызылған қисықтан алыста нүктелер пайда болса, оларды әбестік ретінде санауға болады және оларды тексеріп кейбір жағдайда ескермеуге болады.

3. Кездейсоқ қателіктер

Кездейсоқ қателіктер есепке алынбайтын көптеген себептерге байланысты болады, Мысалы, сезімтал таразы көрсеткішіне келесі факторлар әсер етуі мүмкін: көшеде жүрген көліктердің себебінен ғимараттың дірілі, өлшеген кездегі таразы табағынына шаң түсуі және т.б. Өлшеп жатқан адамның көніл-күйі де кездейсоқ қателіктерді тудыруы мүмкін. Кездейсоқ қателіктерден толығымен құтылу мүмкін емес, бірақ оларды қайта-қайта көптеген өлшеулер арқылы кемітуге болады.

4. Тікелей өлшеулердің нәтижесін өңдеу

4.1 Тікелей өлшеулердің кездейсоқ қателіктерін анықтау

а шамасы n рет тура елшенді делік. Қателіктерді есептеу кезінде ықтималдық теориясы қолданылады

Өлшенген физикалық шаманың нақты мәніне <а> орташа арифметикалық мәні жақын болады. Ол келесі формуламен табылады:

(1.1)

a_i өлшеу нәтижесінің <а> орташа арифметикалық мәнінен ауытқу модулі берілген өлшеудің абсолюттік қателігі деп аталады:

(1.2)

n өлшеулердің орташа абсолюттік қателігі < > мынаған тең:

7

(1.3)

/<а> -▲а ,< а >+▲а] сенім аралыгы деп а шамасының шын мәні берілген а ықтималдықпен түсетін аралықты атайды.

Өлшеу нәтижесінің сенімдігі а (немесе сену ықтиималдығы) деп өлшенген шамасының шын мәні берілген сенім аралығында жату ықтималдығын атайды. Сонымен, ▲а кездейсоқ қателікті сипаттау үшін сенім аралығын және сену ықтималдығын беру керек.

Өлшеу саны аз болғанда (n<10) тікелей өлшеудің кездейсоқ қателігі ретінде келесі шама алынады:

мұндағы S_а - орташа квадраттың қателік (стандарт сенім аралыгы) былайша табылады:

(1,5)

Sа — орташа арифметикалық қателік

t_a,n- Стьюдент коэффициенті - берілген n өлшеу санында белгілі сену ықтималдығын алу үшін сенім аралығын қанша рет өсіру керектігін көрсететін шама. 1-ші кестеде әр түрлі сену ықтималдықтар үшін Стьюдент коэффициентінін мәндері берілген. Өлшеу санын кездейсоқ қателік жүйелік қателіктен (құрал қателігінен) кем болатындай етіп таңдайды. Алайда бұны ылғи жүзеге асыру мүмкін емес. Сондықтан, ереже бойынша, екі қателікті де ескеру керек.

Тікелей өлшеудің қорытынды абсолют қателігі келесі өрнек түрінде табылады:

мұнда - кездейсоқ қателік, δ - кұралдың қателігі.

Құралдың қателігі дәлдік класы бойынша анықталады. Көптеген өлшеуіш құралдардың шкаласында дәлдік класы керсетіледі. Дәлдік класының шартты белгісі дөңгелекпен қоршалған сан болып табылады. Дәлдік класы берілген құралмен өлшеуге болатын шаманың ең үлкен мэніне қатысты құралдық қателігін процентпен көрсетеді. Мысалы', амперметр шкаласы 0-ден 5 амперге дейін және оның дәлдік класы 1,0-ге тең. Онда мұндай амперметрмен ток күшін өлшеудің қателігі 5 амперден 1,0% құрайды, яғни абсолютті қателігі

Егер дәлдік класы құрал шкаласында керсетілмесе, онда оның абсолюттік қателігін әдетте құрал шкаласының аз бөлік құнының жартысына тең етіп алады (δ=с/2). Мысалы, миллиметрлік сызғышпен өлшенген ұзындықтың абсолюттік қателігі ±0,5мм-ге тең. Құрал шкаласында бөліктер өте жиі жүргізілсе немесе құрал көрсеткіші ретінде секірмелі тілше болса (қол секундомері), құралдық қателік бөлік құнына тең болады (δ=с).

Сонымен қатар тікелей өлшемдердің дәлдігін бағалау үшін салыстырмалы қателікті де табады:

<а>

Соңғы нәтиже былай жазылады:

= _ % болғанда жэне =_ үшін а=<а> ±▲а (1,8)

Бұл өлшенген а шамасы а сенімділікпен [<а>~▲а, <а>+▲а] аралығында жатыр дегенді білдіреді

2.Физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы деген не?

Толық бір тербеліске кеткен уақыт-тербеліс периоды деп аталады.

(1) формуланы математикалық маятниктің тербеліс периодын анықтайтын формуламен

салыстырып мынадай қорытындыға келуге болады: ұзындығы

математикалық маятниктің тербеліс периоды берілген физикалық маятниктің тербеліс периодымен бірдей.Бұл анықтама Физикалық маятниктің ұзындығының физикалық мағынасы болып табылады. l₀- Бұл ұзындық берілген физикалық Маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады. 

3.Дискінің инерция моментін динамикалық әдіспен анықтау Қондырғының сипаттамасы: диск білікпен бірге горизонталь өске бекітілген,әрі осы өске қатысты айналады.ОО өсі дискінің симметрия өсімен дәл келеді,сондықтан диск талғаусыз тепе-теңдік күйде болады.Білікке жіп бекітілген,жіптің бос ұшына айналдырушы момент тудыратын жүк ілінген.Егер жіпті білікке орасақ,онда жүк белгілі h биіктікке көтеріледі,осы күйге сәйкес жүйенің потенциалдық энергиясы жүктің ауырлық күші мен көтерілу биіктігінің көбейтіндісіне тең.Дискіні қоя бергенде жүк төмен түсе бастайды,ал диск айналмалы қозғалысқа келеді.Көтерліген дененің потенциялық энергиясы жүктің ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы мен дискінің айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясына ауысады.Жүктің платформаға түскен мезетіндегі механикалық энергияның сақталу заңын мына түрде жазамыз:

(1)

мұндағы m-түскен жүктің массасы; h-қозғалы басынан платформаға дейінгі жүктің жүрген жолы; v-жүк платформаға тиген мезетіндегі жүктің ілгерілемелі қозғалысының сызықтық жылдамдығы; жүк платформаға тиген мезетіндегі дискінің бұрыштық жылдамдығы.

Жіп білік бетімен сырғанамаса жүктің ілгерелемелі қозғалысының сызықтық жылдамдығы біліктің бетіндегі нүктелердің айналмалы қозғалысының сызықтық жылдамдығымен сәйкес келеді.Осы нүктелердің айналуының бұрыштық жылдамдығы диск айналысының бұрыштық жылдамдығына сәйкес келеді және мына өрнекпен белгілейміз:

Және де келесі өрнектерді пайдалана отырып:

(1)формулаға қойсақ:

бұл формуладан инерция моментін тапсақ:

4.Тікелей өлшеулердің нәтижесін өңдеу

а шамасы n рет тура елшенді делік. Қателіктерді есептеу кезінде ықтималдық теориясы қолданылады

Өлшенген физикалық шаманың нақты мәніне <а> орташа арифметикалық мәні жақын болады. Ол келесі формуламен табылады:

(1.1)

a_i өлшеу нәтижесінің <а> орташа арифметикалық мәнінен ауытқу модулі берілген өлшеудің абсолюттік қателігі деп аталады:

(1.2)

n өлшеулердің орташа абсолюттік қателігі < > мынаған тең:

(1.3)

/<а> -▲а ,< а >+▲а] сенім аралыгы деп а шамасының шын мәні берілген а ықтималдықпен түсетін аралықты атайды.

Өлшеу нәтижесінің сенімдігі а (немесе сену ықтиималдығы) деп өлшенген шамасының шын мәні берілген сенім аралығында жату ықтималдығын атайды. Сонымен, ▲а кездейсоқ қателікті сипаттау үшін сенім аралығын және сену ықтималдығын беру керек.

Өлшеу саны аз болғанда (n<10) тікелей өлшеудің кездейсоқ қателігі ретінде келесі шама алынады:

мұндағы S_а - орташа квадраттың қателік (стандарт сенім аралыгы) былайша табылады:

(1,5)

Sа — орташа арифметикалық қателік

t_a,n- Стьюдент коэффициенті - берілген n өлшеу санында белгілі сену ықтималдығын алу үшін сенім аралығын қанша рет өсіру керектігін көрсететін шама.