Продолжение таблицы 5

Номер вари-анта	f(x)	Началь-ное условие	Номер вари- анта	f(x)	Началь-ное условие
7			22
8			23
9			24
10			25
11			26
12			27
13			28
14			29
15			30

2.3 Приближенное решение систем дифференциальных уравнений

Цель работы: используя метод Эйлера, найти приближенное решение задачи Коши для системы из двух дифференциальных уравнений с начальными условиями y₀=y(x₀), z₀=z(x₀).

Рекомендация к выполнению задания

Программирование метода производится в среде разработки на выбор студента (Delphi, Borland C++, Turbo Pascal и т. д.).

Входные параметры программы:

f₁(x), f₂(x) – правая часть системы дифференциальных уравнений;

y₀=y(x₀), z₀=z(x₀) – начальные условия задачи Коши;

h – шаг сетки;

n – количество узлов сетки.

Выходные параметры программы:

графическое представление результатов численных и аналитического решений;

оценку глобальной погрешности численного решения.

Отчет по самостоятельной работе должен содержать:

постановку задачи;

аналитическое решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений;

программу решения задачи с графическим представлением результатов численных и аналитического решений;

оценку глобальной погрешности численного решения.

Теоретические сведения

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений

(25)

где x– независимая переменная;

y, z – искомые функции.

Требуется найти решение системы (25), удовлетворяющее начальным условиям: y₀=y(x₀), z₀=z(x₀).

В общем виде система (25) имеет вид:

, (26)

где

Y(x)= (y(x), z(x))^Т; ( , )^Т;

F(x,y)=( f₁(x,y,z), f₂(x,y,z))^Т.

Начальные условия задаются в виде: Y₀=(y(x₀), z(x₀))^Т.

Выбирая шаг h, строим последовательность точек приближения

,(n=0, 1, 2, …). (27)

Расчетная формула метода Эйлера для решения системы (26) имеет вид:

,(n=0, 1, 2, …). (28)

В развернутом виде формула (28) имеет вид:

(29)

Задание для лабораторной работы выбирается из таблицы 6.

Таблица 6 – Варианты лабораторной работы № 2.3

Номер вари-анта	f(x)	Началь- ное условие	Номер вари- анта	f(x)	Началь- ное условие
1		1, 2	16		1, 0
2		0, 2	17		2, 1
3		0, -1	18		6, 4
4		-4, 1	19		1, 2
5		5, 3	20		0, 1
6		8, 3	21		-2, 2
7		2, 3	22		5, 4
8		-2, 3	23		12, 3
9		-4, 0	24		2, 4