Новокузнецкий институт (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Кемеровский государственный университет»

Кафедра математики и математического моделирования т. В. Бурнышева

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ

МАТЕМАТИКА

Часть 2

Методические указания

по выполнению лабораторного практикума по дисциплинам

«Вычислительная математика», «Численные методы»

для студентов всех специальностей

факультета информационных технологий

Новокузнецк 2012

УДК 681.3.06(075.8)

ББК 22.19я73

Б91

Б91 Бурнышева, Т. В. Вычислительная математика [Текст]: метод. указ.: В 2 ч. Ч. 2 / Т. В. Бурнышева; НФИ КемГУ. – Новокузнецк, 2012. – 51 с.

Представлены лабораторные работы по основным разделам дисциплин «Вычислительная математика» и «Численные методы». Рассматриваются основные понятия и численные алгоритмы решения поставленных задач. По каждой теме приведены примеры с решением и варианты заданий для самостоятельной работы.

Методические указания предназначены для студентов всех специальностей и всех форм обучения факультета информационных технологий.

Рекомендовано методической комиссией факультета информационных технологий 11 января 2012 г. Председатель методкомиссии Н. Б. Ермак

Утверждено на заседании кафедры информационных систем и управления 28 декабря 2011 г. Заведующий кафедрой Т. В. Бурнышева

УДК 681.3.06(075.8)

ББК 22.19я73

 Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет, 2012

Содержание

УДК 681.3.06(075.8) 2

ББК 22.19я73 2

Б91 2

Б91 Бурнышева, Т. В. Вычислительная математика [Текст]: метод. указ.: В 2 ч. Ч. 2 / Т. В. Бурнышева; НФИ КемГУ. – Новокузнецк, 2012. – 51 с. 2

Представлены лабораторные работы по основным разделам дисциплин «Вычислительная математика» и «Численные методы». Рассматриваются основные понятия и численные алгоритмы решения поставленных задач. По каждой теме приведены примеры с решением и варианты заданий для самостоятельной работы. 2

Методические указания предназначены для студентов всех специальностей и всех форм обучения факультета информационных технологий. 2

Рекомендовано 2

методической комиссией 2

факультета информационных технологий 2

11 января 2012 г. 2

Председатель методкомиссии 2

Н. Б. Ермак 2

Утверждено 2

на заседании кафедры информационных систем и управления 2

28 декабря 2011 г. 2

Заведующий кафедрой 2

Т. В. Бурнышева 2

УДК 681.3.06(075.8) 2

ББК 22.19я73 2

 Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Кемеровский государственный университет, 2012 2

ВВЕДЕНИЕ 7

1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ 8

1.1 Вычисление собственных чисел и собственных векторов матриц степенным методом 8

Рекомендация к выполнению задания 8

Входные параметры программы: 8

Выходные параметры программы: 8

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 9

Теоретические сведения 9

1.2 Вычисление собственных чисел и собственных векторов матриц методом Якоби 11

Рекомендация к выполнению задания 11

Входные параметры программы: 11

Выходные параметры программы: 11

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 12

Алгоритм метода Якоби 12

Остановка итерационного процесса 13

Таблица 1 – Варианты лабораторной работы № 1.2 14

Продолжение таблицы 1 15

1.3 Решение систем нелинейных уравнений методами простых итераций и покоординатной итерации 15

Рекомендация к выполнению задания 15

Входные параметры программы: 16

Выходные параметры программы: 16

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 16

Теоретические сведения 16

Метод простых итераций 17

Метод покоординатных итераций 18

Таблица 2 – Варианты лабораторной работы № 1.3 19

Продолжение таблицы 2 20

Продолжение таблицы 2 21

1.4 Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона 21

Рекомендация к выполнению задания 21

Входные параметры программы: 21

Выходные параметры программы: 21

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 22

Теоретические сведения 22

1.5 Определение экстремумов функции одной переменной 23

Рекомендация к выполнению задания 23

Входные параметры программы: 23

Выходные параметры программы: 23

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 24

Теоретические сведения 24

Метод золотого сечения 24

Метод парабол 25

1.6 Определение экстремумов функции многих переменных 26

Рекомендация к выполнению задания 26

Входные параметры программы: 27

Выходные параметры программы: 27

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 27

Таблица 3 – Варианты лабораторной работы № 1.5 27

Продолжение таблицы 3 28

1.7 Определение минимума функционала градиентным методом 28

Рекомендация к выполнению задания 28

Входные параметры программы: 29

Выходные параметры программы: 29

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 29

Теоретические сведения 29

1.8 Определение минимума функционала методом сопряженных градиентов 30

Рекомендация к выполнению задания 31

Входные параметры программы: 31

Выходные параметры программы: 31

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 31

Теоретические сведения 31

2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 34

2.1 Метод Пикара 34

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 34

Теоретические сведения 34

Таблица 4 – Варианты лабораторной работы № 2.1 35

Продолжение таблицы 4 37

2.2 Метод Рунге – Кутты 37

Рекомендация к выполнению задания 37

Входные параметры программы: 37

Выходные параметры программы: 38

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 38

Теоретические сведения 38

Таблица 5 – Варианты лабораторной работы № 2.2 39

Продолжение таблицы 5 40

2.3 Приближенное решение систем дифференциальных уравнений 40

Рекомендация к выполнению задания 40

Входные параметры программы: 40

Выходные параметры программы: 40

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 41

Теоретические сведения 41

Таблица 6 – Варианты лабораторной работы № 2.3 42

Продолжение таблицы 6 43

2.4 Методы Адамса и Милна 43

Рекомендация к выполнению задания 43

Входные параметры программы: 43

Выходные параметры программы: 44

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 44

Теоретические сведения 44

2.5 Метод стрельбы 45

Рекомендация к выполнению задания 45

Входные параметры программы: 45

Выходные параметры программы: 46

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 46

Теоретические сведения 46

Таблица 7 – Варианты лабораторной работы № 2.5 47

Продолжение таблицы 7 49

2.6 Метод прогонки 49

Рекомендация к выполнению задания 49

Входные параметры программы: 50

Выходные параметры программы: 50

Отчет по самостоятельной работе должен содержать: 50

Теоретические сведения 50

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 52

1. Бахвалов, Н. С. Численные методы [Текст] / Н. С. Бахвалов, Н. П.Жидков, Г. М. Кобельков. – М. : Высш. школа, 2002. – 629 с. 52

2. Брандт, З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров [Текст] / З. Брандт ; перевод с англ. – М. : Мир : АСТ, 2003. – 686 с. 52

3. Воробьева, Г. Н. Практикум по вычислительной математике [Текст] / Г. Н. Воробьева, А. Н. Данилова. – М. : Высш. школа, 1990. – 208 с. 52

4. Голуб, Дж. Матричные вычисления [Текст] / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун ; перевод с англ. – М. : Мир, 1999. –548 с. 52

5. Дьяконов, В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ [Текст] / В. П. Дьяконов. – М. : Наука, 1987. – 240 с. 52

6. Заварыкин, В. М. Численные методы [Текст] : учеб. пособие для студентов физ.-мат. специальностей пед. ин-тов / В. М. Заварыкин, В. Г. Житомирский, М. П. Лапчик. – М. : Просвещение, 1090. – 176 с. 52

7. Киреев, В. И. Численные методы в примерах и задачах [Текст] / В. И. Киреев, А. В. Пантелеев. – М. : Мир, 2006. – 445 с. 52

8. Устинов, С. М. Вычислительная математика [Текст] : учеб. пособие / С. М. Устинов, В. А. Зиминицкий. – СПб. : БХВ – Петербург, 2009. – 336 с. 52