34. Аналитическое счисление и его автоматизация.

ФОРМУЛЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО СЧИСЛЕНИЯ

При плавании вне видимости берегов, если оно продолжительно и прокладка ведется по карте мелкого масштаба, или при маневрировании, когда бывает затруднительно фиксировать на карте движение корабля, вместо графического счисления рекомендуется вести аналитическое. Для аналитического счисления служат формулы:

РШ= S cos K;

ОТШ=S sin K;

РД=ОТШ sec φср *

РД=РМЧ tg K (**),где РШ — разность широт, дуг. мин; OTШ — отшествие, дуг. мин; РД — разность долгот, дуг. мин;

S- пройденное судном расстояние (плавание), мили; К — курс судна, град; PMЧ— разность меридиональных частей параллелей пунктов отхода и прихода, мили; φср —средняя широта пунктов отхода и прихода, град.

Формула (*) приближенная. При больших плаваниях, когда сделанная судном разность широт велика, или при плавании в высоких широтах, когда ошибка от применения формулы (*) может достичь значительных размеров, надлежит пользоваться точной формулой (**).

Средняя широта пунктов отхода и прихода: φср = (φ1 + φ2) / 2 (***),

где φ1, φ2 — географические широты пунктов отхода и прихода. Для упрощения расчетов по формулам пользоваться табл.

Правильность выбранных из табл РШ и ОТШ контролировать условиями:

— РШ и ОТШ в отдельности меньше плавания;

— сумма РШ и ОТШ больше плавания, а их разность меньше плавания;

— при курсе 45° ОТШ — РШ;

— при курсе меньше 45° ОТШ меньше РШ;

— при курсе больше 45° ОТШ больше РШ.

Наименования выбранных РШ и ОТШ определяются наименованием той четверти, в которой лежит курс корабля.

Для упрощения расчетов по формуле (*) пользоваться табл. Правильность выбранной из табл. контролировать условиями: — РД всегда больше ОТШ (дуга экватора больше соответ ствующей Дуги параллели); — если φср меньше 60°, то РД меньше двовного ОТШ; — если φср равна 60°, то РД равна двойному ОТШ;

— если φср больше 60°, то РД больше двойного OTШ.

Меридиональные части, соответствующие широтам φ1 и φ2 выбирать из табл.

ПРОСТОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ СЧИСЛЕНИЕ

Простое аналитическое счисление, применяемое в случае движения из пункта отхода до данного счислимого места одним курсом:

— по ИК к плаванию судна из табл. выбрать PШ и ОТШ;

— к широте пункта отхода φ1 прибавить алгебраически выбранную PШ и получить широту пункта прихода φ2;

— рассчитать φср между пунктом отхода и пунктом прихода;

— по φср и ОТШ из табл. выбрать РД;

— к долготе пункта отхода λ1 прибавить алгебраически вы бранную РД и получить долготу пункта прихода λ2

При больших переходах в высоких широтах:

— по широте пункта отхода и широте пункта прихода из табл. выбрать меридиональные части D1 и D2,

— рассчитать разность меридиональных частей РМЧ=D2 — D1

— поформуле (*) или (**) рассчитать разность долгот РД;

— рассчитать долготу пункта прихода λ2.

Если cудно при плавании пересекает экватор, то:

— при небольшом плавании РД принимать равной ОТШ;

— при большом плавании рассчитывать отдельно РД для северной и южной широт.

34. Общие положения при решении прямой и обратной геодезической задачи на поаерхности эллипсоида.

В геодезии есть две стандартные задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости.

Прямая геодезическая задача - это вычисление координат X₂, Y₂ второго пункта, если известны координаты X₁, Y₁ первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты. Прямая геодезическая задача является частью полярной засечки.

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X₁, Y₁ и X₂, Y₂ (рис. 1).

Рис. 1

Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 ( ΔX = X₂ - X₁, ΔY = Y₂ - Y₁ ), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.

Если Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по известным формулам:

Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому находим:

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

• определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис. 1.4-а),

• вычисление α по формулам связи (1.22) в соответствии с номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:

Если ΔX = 0.0 , то

S = ΔY;

и α = 90^o 00' 00" при ΔY > 0 ,

α = 270^o 00' 00" при ΔY < 0 .

Если ΔY = 0.0 , то

S = ΔX

и α = 0^o 00' 00" при ΔX > 0 ,

α = 180^o 00' 00" при ΔX < 0 .