9. Матрицаны сатылы түрге келтіріп,рангісін тап

0 5 -10

3 1 7

2 3 10

-1 -4 5

0 2 -4

1-ші мен 2-ші жолдар орнынын ауыстырамыз,

3 1 7

0 5 -10

2 3 10

-1 -4 5

0 2 -4

1-ші жолды 3-ке бөлеміз,

1 1/3 7/3

0 5 -10

2 3 10

-1 -4 5

0 2 -4

Содан кейин, 1-ші жолды 2-ге көбейтеміз,

2 2/3 14/3

0 5 -10

2 3 10

-1 -4 5

0 2 -4

Вычли 1-ую строку из 3-ей строки и восстановили ее

1 1/3 7/3

0 5 -10

0 7/3 16/3

-1 -4 5

0 2 -4

1-ші жолды -1-ге көбейтеміз,

-1 -1/3 -7/3

0 5 -10

0 7/3 16/3

-1 -4 5

0 2 -4

Вычли 1-ую строку из 4-ой строки и восстановили ее

1 1/3 7/3

0 5 -10

0 7/3 16/3

0 -11/3 22/3

0 2 -4

Восстановили 1-ую строку до первоначального вида

3 1 7

0 5 -10

0 7/3 16/3

0 -11/3 22/3

0 2 -4

2-ші жолды 5-ке бөлеміз,

3 1 7

0 1 -2

0 7/3 16/3

0 -11/3 22/3

0 2 -4

2-ші жолды 7/3-ке көбейтеміз,

3 1 7

0 7/3 -14/3

0 7/3 16/3

0 -11/3 22/3

0 2 -4

Вычли 2-ую строку из 3-ей строки и восстановили ее

3 1 7

0 1 -2

0 0 10

0 -11/3 22/3

0 2 -4

2-ші жолды -11/3-ке көбейтеміз,

3 1 7

0 -11/3 22/3

0 0 10

0 -11/3 22/3

0 2 -4

Вычли 2-ую строку из 4-ой строки и восстановили ее

3 1 7

0 1 -2

0 0 10

0 0 0

0 2 -4

2-ші жолды 2-ге көбейтеміз,

3 1 7

0 2 -4

0 0 10

0 0 0

0 2 -4

Вычли 2-ую строку из 5-ой строки и восстановили ее

3 1 7

0 1 -2

0 0 10

0 0 0

0 0 0

Восстановили 2-ую строку до первоначального вида

3 1 7

0 5 -10

0 0 10

0 0 0

0 0 0

Сонда, жауабы: ранг 3-ке тең

10. Крамер әдісімен теңдеулер жүйесін шеш

Алдымен Δ анықтауышын есептейміз. Оны тауып алған соң, Δ1,Δ2,Δ3 анықтауыштарын есептейміз. Олар- сәйкес тік жолдарды бос мүшелермен алмастырғаннан пайда болған матрица анықтауыштары.

1 2 1 8 2 1 1 8 1 1 2 8

Δ = -2 3 -3=4 Δ1= -5 3 -3 =4 Δ2 =-2 -5 -3=8 Δ3= -2 3 -5 =12

3 -4 5 10 -4 5 3 10 5 3 -4 10

Жүйе шешімдері

x₁ =Δ₁/Δ=1 x₂ =Δ₂/Δ=2 x₃ =Δ₃/Δ=3

11. Кері матрица әдісімен теңдеулер жүйесін шеш:

3х₁+ 2х₂+ х₃= 5

Х₁+ х₂- х₃= 0

4х₁ -х₂+ 5х₃= 3

Негізгі матрица түрінде жазамыз,

3 2 1

1 1 -1

4 -1 5

Анықтауышын табамыз,

3*1*5+2*(-1)*4+1*(-1)*1-4-10+3=-5

Яғни, аныөтауыш 0-ге тең емес,ол жүйе матрицасы ерекше емес деген сөз.Осы матрицаның кері матрицасын табамыз,

-4/11 1 3/11

9/11 -1 -4/11

5/11 -1 -1/11

Енді Х=А^-1В теңдікті қолданып белгісіздерді табамыз

Х₁

Х= х₂= А^-1В=-1/5* -4/11 1 3/11 5 -1

Х₃ 9/11 -1 -4/11* 0= 3

5/11 -1 -1/1 3 2

Жауабы: x1 = -1

x2 = 3

x3 = 2