6. Динамическое исследование машинного агрегата

Задачей динамического исследования машины является определение закона движения входного звена исполнительного механизма q(t) с учетом динамических свойств приводного двигателя, движущего момента Q(t) и динамической нагрузки в приводе M_п(t), а также оценка неравномерности вращения входного звена и проверка перекладки зазоров в приводе, улучшение динамических показателей качества машины.

6.1. Построение динамической и математической модели машины

На этапе динамического исследования рассматривается машинный агрегат в целом (двигатель, передаточный механизм, исполнительный механизм). Задача решается для двух режимов движения: установившегося и переходного (режима разбега). Динамическое исследование позволяет определить динамические моменты, т.е. движущий момент и момент в передаточном механизме. По результатам исследования проводится оценка динамических свойств машины, рассматриваются различные модификации, и выбирается одна из них.

Динамический расчет машинного агрегата связано с определением и исследованием стационарного решения системы дифференциальных уравнений:

где:

q – обобщённая координата, угол поворота входного звена;

J_пр(q) – приведённый момент инерции механической системы;

Q – обобщённая движущая сила, силовая характеристика;

Q_c – приведённый момент сил сопротивления;

τ – постоянная времени двигателя;

s – крутизна характеристики двигателя.

Второе уравнение является приведённой динамической характеристикой двигателя. Чем больше крутизна двигателя, тем слабее изменение нагрузки влияет на величину угловой скорости.

Данный машинный агрегат является машиной с последовательным соединением механизмов. При этом передаточный механизм соединяется непосредственно с двигателем и служит для изменения скорости движения без преобразования его характера.

Схема машинного агрегата

При разработке конструкции машины и синтезе ее механизмов обычно исходят из идеальной модели машины. Однако из-за неизбежности расхождений между реальной машиной и ее идеальной моделью законы движения выходных звеньев всегда отличаются от идеальных. Расхождения между действительными и идеальными законами движения называются динамическими ошибками, оценка которых является одной из основных задач динамического анализа машины.

Определение коэффициентов уравнения движения машины

Приведенный момент инерции J_пр определяется как коэффициент при половине квадрата обобщенной скорости в выражении кинетической энергии механической системы.

Приведенный момент инерции

Осевые моменты инерции звеньев:

Приведенный момент инерции:

Приведенный момент инерции с учетом противовесов, ротора двигателя и момента инерции передаточного механизма

Приведенный момент инерции редуктора:

Моменты инерции противовесов (положительного и отрицательного):

Приведенный момент инерции:

,

где J_p – момент инерции ротора двигателя; u – передаточное число редуктора.

Разложение приведенного момента инерции в ряд Фурье

Полученная функция с целью упрощения динамических расчетов раскладывается в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник:

Коэффициент при косинусе:

Коэффициент при синусе:

Разложим приведенный момент инерции в ряд Фурье:

Графики приведенного момента инерции и приведенного момента инерции, разложенного в ряд Фурье

Производная приведенного момента инерции по обобщенной координате

Возьмем производную приведенного момента инерции по обобщенной координате:

График производной приведенного момента инерции по обобщенной координате

Приведенный момент сил сопротивления

Приведенный момент сил сопротивления Q_c определяется как коэффициент при вариации обобщенной координаты в выражении для возможной работы активных сил сопротивления (рабочей нагрузки и сил тяжести).

Определим приведенный момент сил сопротивления с учетом противовесов:

Разложение приведенного момента сил сопротивления в ряд Фурье

Разложим приведенный момент сил сопротивления в ряд Фурье с точностью до пяти гармоник:

Графики приведенного момента сил сопротивления и разложенного в ряд Фурье приведенного момента сил сопротивления

Статическая характеристика электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения

Уравнение статической характеристики электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения:

,

где угловая скорость холостого хода ротора двигателя:

Статическая характеристика электродвигателя