1.4 Методы составления первоначальных опорных планов.

1.4.1 Метод северо-западного угла.

Построение допустимого плана этим способом начинается с верхней левой клетки и заканчивается в нижней правой клетке матрицы. В клетки заносят максимально возможную поставку, учитывая соотношение ресурсов поставщика и спрос потребителя. Груз первого поставщика распределяется так, что вначале удовлетворяются потребности первого потребителя, затем второго и так до полного распределения всего объема грузов данного поставщика. Затем переходят к распределению грузов второго поставщика и так до полного распределения объема грузов всех поставщиков. Если спрос какого-либо потребителя превышает количество груза у поставщика, то недостающий спрос удовлетворяется за счет следующего поставщика, т.е. расчет в этом случае ведется по столбцу. Допустимый план перевозки кирпича на строительные площадки, составленный способом северо-западного угла (Таблица 3). В плане полностью соблюдается условие по ввозу и вывозу кирпича, количество заполненных клеток соответствует m + n - 1. Суммарная транспортная работа по плану распределения, составленному способом северо-западного угла (6)

L( x ) = 15 * 25 +12 * 75 +22* 75 +22 * 100+14 *125+ 6 * 50 + 10 * 25+ 18* 125 = 9675т*км.

(6)

Таблица 3

Завод	Строительная площадка					Объём производства, т
	B1	B2	B3	B4	B5
A1	15 25	12 75	16	21	18	100
A2	15	22 75	22 100	14 125	12	300
A3	10	5	17	6 50	10 25	75
A4	6	13	18	22	18 125	125
Потребность в кирпиче, т	25	150	100	175	150	600

Этот способ прост, однако первоначально допустимое решение, как правило, далеко от оптимального, поскольку заполнение клеток матрицы производится механически без учета расстояния или стоимости перевозки.

1.4.2 Метод наименьшего элемента в матрице

Этот способ заключается в том, что максимально возможная поставка заносится в клетку с самым минимальным элементом во всей матрице, затем выбирается следующий по величине минимальным элемент (расстояние) и в эту клетку заносится величина поставки с учетом соотношения спроса и ресурсов. Исходная программа перевозки кирпича па строительные площадки, составленная способом минимального элемента в матрице (Таблица 4)

Функционал полученного решения (7)

L(x) = 6 *25 + 12* 75 +5 * 75+16 * 25+ 18 * 75 + 14 * 50 + 12 * 150 +22 * 25 = 7625 т*км.

(8)

Обычно способ наименьшего элемента в матрице дает допустимое решение, более близкое к оптимальному, чем способ северо-западного угла. В условии нашего примера суммарный объем транспортной работы меньше на 2050 т*км (96*75 - 7625 = 2050). Способ наименьшего элемента в матрице целесообразно использовать при решении небольших матриц, поскольку с увеличением размера матрицы его применение затрудняется.

Таблица 4

Завод	Строительная площадка					Объём производства, т
	B1	B2	B3	B4	B5
A1	15	12 75	16 25	21	18	100
A2	15	22	22	14 150	12 150	300
A3	10	5 75	17	6	10	75
A4	6	13	18 75	22 25	18	125
Потребность в кирпиче, т	25	150	100	175	150	600

1.5 Модифицированный распределительный метод (метод потенциалов)

Каждому поставщику ставится в соответствие некоторый потенциал αi, а каждому потребителю – потенциал βj (Таблица 5)

Таблица 5

Присваивается любому потенциалу произвольное значение, например α3=0. Остальные потенциалы легко определяются из условия, что для любой занятой клетки (9)

α_i + β_j=Z_ij (9)

Для каждой свободной клетки вычисляется псевдостоимость (10)

P_ij=α_i + β_j (10)

и разность между стоимостью и псевдостоимостью (11)

Δ_ij=Zij – P_ij (11)

Записывается псевдостоимость в левых нижних углах свободных клеток, а разность в кружках. Сравниваются разности с результатами, полученными в предыдущем разделе, и делается вывод, что эти разности характеризуют оценки соответствующих циклов.

- Для клетки с наибольшей по модулю отрицательной разностью составляется единственный цикл, по которому и производится перестановка;

- Перестановки могут осуществляться и сразу по нескольким циклам, но только в том случае, если они охватывают разные клетки;

- По циклам переставляется минимальное количество грузов, стоящее в отрицательных клетках;

- Процедура повторяется до тех пор, пока есть отрицательные циклы.