Задание 5 Выборочное наблюдение.

1.Предположим, что было проведено бесповторное, выборочное наблюдение в Северо-Западном федеральном округе по количеству поголовья птиц с достоверностью 95,4 %

N = 83, общее число единиц генеральной совокупности;

n = 9, число единиц выборочной совокупности;

t = 2, т.к. уровень вероятности равен 95,4 %.

Таблица 9

Объём платных услуг населения в Северо-Западном федеральном округе в 2010г.(млн.руб.)

Северо-Западный Федеральный округ	Объём платных услуг
Республика Карелия	17036
Республика Коми	34511
Архангельская область	45490
Вологодская область	33875
Калининградская область	27501
Ленинградская область	35157
Мурманская область	40693
Новгородская область	19452
Псковская область	15197

Структурная группировка объёма платных услуг населения в СЗФО за 2010г.

№	Группы регионов	Число регионов	Удельный вес,%
1	15197-22770,25	3	33,3
2	22770,25-30343,5	1	11,2
3	30343,5-37916,75	3	33,4
4	37916,75-45490	2	22,2
Итого :		9	100

h= =7573,25

Определим границы интервалов:

1.15197-22770,25

2.22770,25-30343,5

3.30343,5-37916,75

4.37916,75-45490

Таблица 11

Ряд распределения объёма платных услуг населения в СЗФО за 2010г.

№	Группы регионов по объёму платных услуг населению			xi*fi	(xi – x̄)	(xi – x̄)2	(xi – x̄)2 * fi	S
1	15197-22770,25	3	18983,625	56950,875	-10939,1	119664675	358994023,6	3
2	22770,25-30343,5	1	26556,875	26556,875	-3365,89	11329182	11329181,83	4
3	30343,5-37916,75	3	34130,125	102390,375	4207,365	17701920	53105760,73	7
4	37916,75-45490	2	41703,375	83406,75	11780,62	138782890	277565779,6	9
	Итого :	9		269304,875		287478666	700994745,8

Рассчитаем среднее квадратическое значение :

x̄ = =29922,76

Рассчитаем дисперсию:

² = = =188999416,2

Находим среднее квадратическое отклонение:

= =13747,7

Коэффициент вариации равен:

= ×100=45,9%

Определим среднюю ошибку бесповторного, выборочного наблюдения.

_х = = = 4323,17

Найдем предельную ошибку бесповторного выборочного наблюдения и границы генеральной совокупности.

Δ=t× _х = 2×4323,17= 8646,34

– Δ ≤ х х + Δ

29922,76-8646,34 ≤ х 29922,76+8646,34

21276,42 ≤ х 38569,1

Вывод: на основании проведённого выборочного наблюдения с достоверностью 95,4% можно сделать вывод, что средний объем производства в СЗФО находится в пределах от 21276,42 до 38569,1млн..шт.

Найдем количество регионов РФ, которое необходимо обследовать для снижения предельной ошибки выборки на 30 %.

= 8646,34 × 0,7 = 6052,438

n_x = = 16,53

Вывод: чтобы снизить предельную ошибку на 30%, число единиц выборочной совокупности необходимо увеличить до 16 субъектов РФ.

2. Предположим что было проведено случайное, повторное, выборочное наблюдение по всем Федеральным округам РФ и получены следующие данные.

Таблица 12

Среднегодовая численность населения занятых в экономике в СЗФО за 2010г.(тыс.чел.)

Российская Федерация	Численность населения занятых в эк-ке
Центральный Федеральный округ
Брянская область	31296
Липецкая область	29991
Тульская область	39582
Северо-Западный Федеральный округ
Калининградская область	27501
Новгородская область	19452
Ленинградская область	15197
Южный Федеральный округ
Республика Адыгея	6375
Астраханская область	23970
Вологодская область	95039
Приволжский федеральный округ
Оренбургская область	49936
Пензенская область	27272
Саратовская область	52644
Северо-Кавказский Федеральный округ
Республика Дагестан	59001
Кабардино-Балкарская Республика	14324
Республика Северная Осетия-Алания	16997
Уральский Федеральный округ
Курганская область	20404
Свердловская область	174195
Ямало-Ненецкий автономный округ	30549
Сибирский Федеральный округ
Иркутская область	58826
Кемеровская область	63245
Новосибирская область	70938
Дальневосточный Федеральный округ
Приморский край	82884
Хабаровский край	82531
Амурская область	22653

Таблица 13

Структурная группировка по среднегодовой численности населения занятых в экономике в СЗФО за 2010г.(тыс.чел.)

№	Группы регионов	Число регионов	Удельный вес,%
1	6375-62315	18	75
2	62315-118255	5	20,83
3	118255-174195	1	4,17
Итого :		24	100

h= =55940

Определим границы интервалов:

1. 6375-62315

2. 62315-118255

3. 118255-174195

Таблица 14

Ряд распределения по среднегодовой численности населения занятых в экономике в СЗФО за 2010г.(тыс.чел.)

№	Группы регионов по численности населения занятых в эк-ке			xi*fi	(xi – x̄)	(xi – x̄)2	(xi – x̄)2 * fi	S
1	6375-62315	18	34345	618210	-16315,8	266206309	4791713555	18
2	62315-118255	5	90285	451425	39624,17	1570074848	7850374241	23
3	118255-174195	1	146225	146225	95564,17	9132510588	9132510588	24
	Итого :	24		1215860			21774598383

Рассчитаем среднее значение:

x̄ = =50660,83

Рассчитаем дисперсию по формуле:

² = = =907274932,625

Среднее квадратическое отклонение:

= =30121

Коэффициент вариации равен:

= ×100=59,46%

Коэффициент вариации больше 33.3%. Из этого следует , что изучаемая совокупность является неоднородной.

Рассчитаем структурные показатели: моду и медиану

M_O= +i* =6375+55940× =38856,29

Из полученных данных следует, что наиболее распространенной величиной среднегодовой численностью населения занятых в экономике ,в рассмотренных субъектах РФ является 38856,29тыс.чел.

Для определения медианы необходимо вначале найти номер медианы:

N= = =12,5

Рассчитаем медиану по следующей формуле:

M_E = + i ₌6375+55940_× =56161,6

Так как M_O =38856,29, то w (доля единиц выборочной совокупности) = =0,54.

Определим среднюю ошибку повторного, выборочного наблюдения.

_w = =0,1

Найдем предельную ошибку повторного, выборочного наблюдения

Δ = t× _w = 2×0,1=0,2

w – Δ ≤ p ≤ w + Δ

0,54-0,1 ≤ р ≤ 0,54+0,1

44% ≤ р ≤ 64%

Необходимо определить количество регионов которые необходимо исследовать для снижения предельной ошибки выборки на 40%

Для этого найдем, предельную ошибку выборки повторного выборочного наблюдения:

= 0,6×0,2= 0,12

n = = = 69%

Вывод: для снижения предельной ошибки на 40%, число единиц выборочной совокупности необходимо увеличить до 69 субъектов РФ.