3.2.2. Измерительные цепи.

На рис. 3.2,а реостатный ИП включён как делитель напряжения. Он подключён к источнику ЭДС Е.

Е

R

Е

Рис. 3.2. Измерительные цепи с реостатными ИП.

Положение движка относительно нижней точки пропорционально измеряемой величине или связано с ней более сложной зависимостью. Часть сопротивления R между движком и нижней точкой обозначена R₁. Хотелось бы, чтобы напряжение U, измеряемое вольтметром V c сопротивлением R_V, было пропорционально R₁, но оно определяется выражением

,

из которого видно, что зависимость U(R₁) нелинейна. Для оценки нелинейности введём безразмерные величины y = U/E; x = R₁/R; m =R/R_V. С ними последнее выражение приводится к виду

,

из которого видно, что при m = 0, т.е. при R_V → ∞, имеем y = x, что соответствует линейной зависимости U(R₁). При конечном R_V относительная погрешность линейности определяется выражением

.

При x = 0,5 имеем |δ| = |δ_max| = 0,25m. Если, например, задаться |δ_max| ≤ 0,001 = 0,1%, то m ≤ 0,004, т.е. R_V ≥ 250R.

Схема рис. 3.2,б позволяет подавать на вольтметр напряжение обеих полярностей, симметричное относительно среднего положения движка (шкала вольтметра с нулём посредине).

ВОПРОСЫ:

1. Что представляет собой реостатный измерительный преобразователь? Для измерения каких неэлектрических величин он используется?

2. Чем различаются линейный и функциональный реостатные измерительные преобразователи?

3. Нарисуйте простейшие схемы включения реостатного измерительного преобразователя.

3.3. Тензорезисторные измерительные преобразователи.

3.3.1. Принцип действия.

Представим сопротивление R прямолинейного отрезка проволоки длиной l c круглым поперечным сечением площадью q и удельным сопротивлением ρ в виде

,

где V = lq – объём проволоки.

Если считать, что при растяжении или сжатии проволоки ρ = const и

V = const, то

и .

В действительности так было бы только для жидких металлов (ртуть в резиновой трубке). Для твёрдых металлов V ≠ const. В пределах упругих деформаций

,

где r – радиус проволоки; μ – коэффициент Пуассона. {3К2}

Тогда

и

Учитывая, что q = πr² и, следовательно, Δq/q = 2Δr/r = – 2μ Δl/l, получим

.

Поскольку для твёрдых металлов μ = 0,24 ÷ 0,4, должно было бы быть

,

но опыт показал, что коэффициент связи ΔR/R с Δl/l бывает меньше 1,48 и больше 1,8.

Отсюда следует вывод, что при деформации проводника изменяются не только его геометрические размеры (длина и сечение), но и удельное сопротивление. Поэтому

.

Это установил Хвольсон в 1881 г. {3К2}

Вводя обозначения безразмерных относительных величин:

,

получим

S = 1 + 2μ + ε_ρ.

По смыслу S – это коэффициент преобразования относительной деформации длины проволоки ε_l в относительное изменение её сопротивления ε_R.

В 1954 г. тензоэффект {3К2} был обнаружен у полупроводников. Оказалось, что у них ε_ρ » 1 + 2μ и значение S доходит до 200.

В настоящее время наибольшее распространение получили тензорезисторные ИП, изготавливаемые методом травления из фольги толщиной в несколько микрометров. Используется фольга из константана, нихрома, манга-

нина и других материалов. {3К3}

Тензометрия зародилась в 1937 г. в США при испытаниях материалов на прочность. Гораздо раньше, в 1660 г. Гук {3К2} установил закон, носящий его имя, который состоит в том, что упругая деформация {3К2} твёрдого тела линейно зависит от приложенного механического напряжения. Тензометрия основана на том, что если воспринять деформацию, то можно найти механическое напряжение в материале:

σ = Еε_l,

где Е – модуль упругости (модуль Юнга {3К2}) в паскалях (Па); например, для стали Е = 206 ГПа.

Тензорезисторные ИП применяют также для измерения давлений (манометры), сил (динамометры), массы (весы) и крутящих моментов (торсиометры).

При измерении давления жидкости или газа можно наклеивать ИП прямо на стенки сосуда, в котором измеряется давление. Для повышения чувствительности их наклеивают на мембраны, сильфоны и трубки Бурдона. {3К2}