Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определённой линии, выражающей форму связи.

30) Виды коэффициентов корреляций и их применение.

 Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явле­ниями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух каче­ственно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или брако­ванное). ^ Таблица 8.8. Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Коэффициенты вычисляются по формулам: ассоциации: контингенции:  Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь счи­тается подтвержденной, если К_а ≥ 0,5 или К_к ≥ 0,3 . Пример. Исследуем связь между участием населения одного из городов в экологи­ческих акциях и уровнем его образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными: Таблица 8.9.

^ Зависимость участия населения города в экологических акциях от образовательного уровня

^ Группы рабочих	Численность населения  города	Из них
		Участвующих в акциях	не участвующих в акциях
Имеют среднее образование Не имеют среднее образование	100 100	78 32	22 68
Итого	200	110	90

Таким образом, связь между участием населения города в экологических акциях и его образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна. Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряжен­ности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

Где φ² - показатель взаимной сопряженности; φ - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину φ²:

K₁ - число значений (групп) первого признака; К₂ - число значений (групп) второго признака. Чем ближе величина К_п и К_ч к 1 тем теснее связь. ^ Таблица 8.10. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию. Таблица 8.11. ^ Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию

Накладная расходы	Себестоимость			Итого
	Низкая	Средняя	Высокая
Низкие Средние Высокие	19 7 4	12 18 10	9 15 26		40 40 40
Итого	30	40	50		120

Связь слабая. Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

где  у¯₂ и у¯_х - средние в группах;  σ_y - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от средyнего уровня; р - доля первой группы;  q - доля второй группы; Z - табулированные (табличные) значения Z -распределения в зависимости от р. Пример. Распределение предприятий одной из отраслей промышленности по уровню дохода и источникам средств существования характеризуется следующими данными: Таблица 8.12. ^ Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования

Источник средств	Уровень доходов, (млн. руб.)				Всего
	200 – 300	300 – 400	400 – 500	500 – 600
	250	350	450	550
Банковский кредит Собственные средства	5 9	7 4	6 2	4 1	22 16
Итого	14	11	8	5	38

Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умерен­ную тесноту связи между изучаемыми признаками.