2.Внутренняя норма доходности.
Не менее важным для финансового анализа производственных инвестиций является внутренняя норма доходности. Под этим критерием понимают такую расчетную ставку приведения, при которой капитализация получаемого дохода дает сумму, равную инвестициям, и следовательно, капиталовложения только окупаются. При начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме доходности (J), обеспечивается получение распределенного во времени дохода, эквивалентного инвестициям. Чем выше эта норма, тем больше эффективность инвестиций. Обсуждаемый параметр может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Последнее означает, что инвестиции не окупаются.
Пусть i – приемлемый для инвестора уровень ставки процента, - минимальная привлекательная ставка доходности или нормативом доходности. Очевидно, что разность J – i характеризует эффективность инвестиционной деятельности. С чисто финансовых позиций инвестиции имеют смысл только тогда, когда J³ i .
Расчет внутренней нормы доходности часто применяются в качестве первого шага анализа инвестиций.
Методы расчетов. В общем случае, когда инвестиции и доходы задаются в виде потока платежей, искомая ставка J определяется на основе решения уравнения N = , относительно v каким либо методом:
= 0,
где v – дисконтный множитель по искомой ставке J; t – время от начала реализации проекта; Rt – член потока платежей (вложения и чистые доходы).
Зная v
(vt
= (1+J)-n
=
),
находим искомую ставку J.
Расчет
искомой ставки осуществляется различными
методами, дающими разные по точности
ответы. Различаются они и по трудоемкости.
В западной учебной литературе часто
ограничиваются методом последовательного
подбора значения ставки до выполнения
условия N
= 0. Другие методы определения J
основываются на различных итерационных
процедурах. К ним относятся метод
Ньютона-Рафсона
и метод
секущей или
какие-либо численные процедуры.
Влияние процентной ставки (I) на величину чистого приведенного дохода (n). Из формулы
N = ,
следует, что с ростом ставки приведения размер чистого приведенного дохода сокращается. Зависимость N от ставки i для случая, когда вложения осуществляются в начале инвестиционного процесса, а отдачи примерно равномерные, видна на графике
N
0
J
a
b
c
i
Na
Nb
Когда ставка приведения достигает некоторой величины J, финансовый эффект от инвестиций оказывается нулевым. Любая ставка, меньше чем J, приводит к положительной оценке N (точки a и b), и наоборот, дисконтирование по ставке выше J дает отрицательную величину чистого приведенного дохода (точка с) при всех прочих равных условиях.
Пример: Инвестиции осуществляются равномерно в течение трех лет, ежегодно по 100, а доходы будут поступать 7 лет также по 100 денежных единиц. Найдем значения чистого приведенного дохода (N) в зависимости от процентной ставки.
i = |
5 |
10 |
15 |
20 |
N = |
220,8 |
105,0 |
28,8 |
-22,2 |
Нулевая величина чистого приведенного дохода в этом примере имеет место при условии i = J = 17,5%.
На этом рисунке кривая пересекает ось i только один раз в точке J. Это типовой случай. Однако при специфическом распределении членов потока во времени последовательные члены потока платежей могут изменять свой знак несколько раз (если ожидается в будущем крупные затраты на модернизацию процесса производства).