Модулятор

В состав модулятора входят блоки:

- генератор несущего колебания Ucosω_Сt,

- фазовращатель на– для получения квадратурного несущего колебания Usinω_Сt,

- перемножители ПМ 1 и ПМ 2, для получения БМ сигналовS_I(t) =I(t)cosω_Сtи S_Q(t) =Q(t)sinω_Сt, модулированных сигналами I(t) и Q(t), соответственно;

- сумматор для получения сигнала с квадратурной модуляцией

S_КАМ(t)= S_I(t) +S_Q(t) = I(t)cosω_Сt + Q(t)sinω_Сt.

Формулу для определения сигнального созвездия можно представить в следующем виде:

=

;

– фазу отсчитывают по круговому направлению против часовой стрелки, так как в выражении для Q перед А стоит знак минус. Таким образом, при считывании фазы с сигнального созвездия меняем знак по мнимой оси на противоположный (см. знак «минус» перед А в выражении для Q)

2. Написать аналитические выражения для корреляционных функций B_SI(τ), B_SQ(τ) и для спектральных плотностей мощности G_SI(f) и G_SQ(f) сигналов S_I(t) и S_Q(t) на выходах перемножителей модулятора.

Из анализа следует

,

аналогично

Спектральные плотности мощности G_SI(f) и G_SQ(f) сигналов S_I(t) и S_Q(t) можно найти по теореме Винера-Хинчина как преобразование Фурье от их корреляционных функций.

,

.

На этих же интервалах изобразить график сигнала заданной

квадратурной модуляции на выходе сумматора в квазигармонической форме, выделив из полученной суммы четыре слагаемых с номерами . Фазы определять по сигнальному созвездию.

2. Написать аналитические выражения для корреляционных функций , для случайных сигналов и на выходах перемножителей, где ­ случайная фаза с равномерной плотностью вероятности на интервале .

,

аналогично

Учитывая, что процесс S_КАМ(t) является суммой двух случайных независимых процессовS_I(t) иS_Q(t)

S_КАМ(t)= S_I(t) +S_Q(t) = I(t)cosω_Сt + Q(t)sinω_Сt,

его корреляционная функция будет равна сумме корреляционных функций слагаемых процессов

B_S(τ) = B_SI(τ) +B_SQ(τ) =

3. Написать аналитические выражения для корреляционной функции сигнала и для спектральной плотности мощности сигнала заданного вида квадратурной модуляции на выходе сумматора.

Спектральные плотности мощностиG_SI(f)и G_SQ(f)сигналов S_I(t) иS_Q(t)можно найти по теореме Винера-Хинчина как преобразование Фурье от их корреляционных функций

,

.

По этой же причине спектральная плотность мощности G_S(f) сигнала S_КАМ(t) есть сумма энергетических спектровG_SI(f)и G_SQ(f)сигналовS_I(t) иS_Q(t), соответственно,

.

Графики корреляционной функции B_S(τ) и энергетического спектра G_S(f)

4. Определить F_S – ширину спектра модулированного сигнала S_КАМ(t) по второму нулю его огибающей

0.5 МГц

Непрерывный канал

Передача сигнала s_КАМ(t)происходит по непрерывному неискажающему каналу с постоянными параметрами в присутствии

аддитивной помехи типа гауссовского белого шума (АБГШ). Сигнал на выходе такого канала имеет вид

z(t) = μs_КАМ(t) + n(t),

где μ – коэффициент передачи канала. Для всех вариантов принять μ = 1. Односторонняя спектральная плотность мощности помехи равна N_О.

N₀=2,3·10^-7 В²/Гц

Требуется:

1. Определить минимально необходимую ширину полосы частот непрерывного канала F_К.

Спектральные плотности мощности и сигналов и были определены и являются нефинитными функциями

Спектральные плотности мощности и .

Спектр модулирующих сигналов (рис. 3.6.1, а) ограничивают с помощью фильтров нижних частот (ФНЧ), чтобы избежать возникновения канальных помех. Частоту среза этих фильтров выбирают из условия

, где , а ­ величина символьного интервала.

Для всех вариантов и соответствующие финитные спектральные плотности после ограничения ФНЧ изображены на рис. 3.6.1,б. Ширина спектра модулирующих сигналов после ограничения равна .

Спектральная плотность мощности сигналов

и с после ограничения модулирующих сигналов.

Минимальная ширина полосы частот непрерывного канала , необходимая для передачи сигнала со спектром, изображенным на рис. 3.6.2,

должна быть равна ширине спектра передаваемого сигнала, т. е.

F_К = F_S = 500 кГц

2. Определить мощность помехи на выходе канала.

Для определения мощности помехи используем график

спектральной плотности мощности помехи

Спектральная плотность мощности помехи

на положительной полуоси частот.

Мощность помехи в полосе часто непрерывного канала равна заштрихованной площади, т. е. .

Р_П = N_O·F_k = 2,3·10^-7·500·10³ = 0,115 В²

3. Определить ­ среднюю мощность сигнала s(t) и найти отношение / .

4. Рассчитать пропускную способность (за секунду) непрерывного канала.

5. Оценить эффективность использования пропускной способности непрерывного канала

Для оценки эффективности использования пропускной способности канала связи применяют коэффициент эффективности, равный отношению производительности источника к пропускной способности канала, т. е.

.

Найдем производительность источника информации . По каналу связи передаются номера уровней квантования, определяемые в блоке АЦП. В КР количество уровней квантования . Число называют «объемом алфавита источника». Собственная информация источника равна его энтропии , которая удовлетворяет неравенству . Причем, равенство можем иметь, только тогда, когда все сообщения (номера уровней квантования) передаются равновероятно и независимо.

Таким образом, при передаче номера одного уровня квантования источник создает бит информации.

Производительность источника информации равна количеству информации, создаваемую источником за единицу времени (за 1 секунду). АЦП за одну секунду вырабатывает уровней квантования.

где

Демодулятор

Когерентный демодулятор производит анализ принятого приёмником смеси переданного сигнала с помехой z(t) = μs_КАМ(t) + n(t), сопоставляя его с известными образцами сигналов, формируемых модулятором. Анализ завершается принятием решения по критерию максимального правдоподобия в пользу наиболее вероятного передаваемого сигнала (символа).

Требуется:

1. Изобразить структурную схему когерентного демодулятора,

оптимального по критерию максимального правдоподобия для заданного сигнала квадратурной модуляции

Схема демодулятора для сигнала квадратурной модуляции КАМ-16

В момент окончания каждого символьного интервала длительностью решающее устройство РУ1 (и РУ2) определяет номер входа , на котором напряжение максимально, и формирует соответствующий дибит в параллельном формате:

«00» при = 1, «10» при = 2, «01» при = 3, «11» при = 4.

3. Определить вероятности ошибок на выходах решающих устройств РУ1 и РУ2 при определении значений символовI_n и Q_n, равныхh, –h, 3h, –3h(табл. 3) :

E₁= =200·10^-6

,

,

где P_In=x(ош) и P_Qn=x(ош)­– вероятности ошибочного приема при In=x и Qn=x, соответственно,

Передаваемые величиныIn и Qn	Вероятность ошибки в работе РУ1 и РУ2
In= ±h,Qn= ±h	=2·Q·( =2·Q(1.86)=2*0.03144=0.0628 гдеQ(x)– дополнительная функция ошибок, Е1 - энергия сигнала 1·cosωct, Е1 = 0,5·12·TS NO – спектральная плотность мощности БГШ
In= ±3h,Qn= ±3h	=0.0314

4. На четырех символьных интервалах длительностью нарисовать

сигналы на выходах РУ1 и РУ2 демодулятора, соответствующие сигналам на выходе блока ФМС, которые поступают на два входа преобразователя параллельного кода в последовательный код. Под двумя построенными графиками, используя сигнальное созвездие для заданного вида модуляции, изобразить график сигнала на выходе преобразователя в виде соответствующей последовательности прямоугольных импульсов длительностью

5.Определить вероятности ошибок на выходе преобразователя.

параллельного кода в последовательный код (ФМС) для заданных параметров сигналов и :

для точек сигнального созвездия с координатами I_n= ±h,Q_n= ±h:

P_In=h,Qn=h(ош) = P_In=h(ош) + P_Qn=h(ош) – P_In=h(ош)·P_Qn=h(ош)=0,122

для точек сигнального созвездия с координатами I_n= ±3h,Q_n= ±3h:

P_In=3h,Qn=3h(ош) = P_In=3h(ош) + P_Qn=3h(ош) – P_In=3h(ош)·P_Qn=3h(ош)=0,062

для точек сигнального созвездия с координатами I_n= ±3h,Q_n= ±h и I_n= ±h,Q_n= ±3h:

P_In=3h,Qn=h(ош) = P_In=3h(ош) + P_Qn=h(ош) – P_In=3h(ош)·P_Qn=h(ош)=0,092

5. Определить среднюю вероятность ошибки на выходе преобразователя:

для КАМ-16:

P_ср(ош) =[4·P_In=h,Qn=h(ош) + 4·P_In=3h,Qn=3h(ош)+ 8·P_In=3h,Qn=h(ош)] / 16=0,0925