Построение решетчатой диаграммы кодера

Обозначим буквами a, b, c, d состояния сверточного кодера: a = 00,b = 10, c = 01, d = 11. При построении решетчатой диаграммы поступление на вход кодера символа «0» отмечается сплошной линией, а символа «1» - пунктирной. Над каждой линией (ребром) указаны символы, формируемые на выходе кодера. Последовательность информационных символов, поступающих на вход сверточного кодера заканчивается и в ее конце передают K - 1 нулей (так называемый хвост кода). В результате кодер переходит в состояние a. После этого он готов к приему следующей информационной последовательности

Информационные символы (ИС)	1	0	1	1	1	1	1	1	1
Кодовые символы (КС)	11	10	00	01	10	10	10	10	10

При b(iT) = 101111111 c(iTb) = 111000011010101010

Определить длительность двоичного символа Т_В на выходе кодера (в последовательном формате)

=2 мкс.

Определить техническую скорость передачи V_В

V_В = = = 500000 символов/с

Формирователь модулирующих сигналов

С выхода кодера (К) формируются реализации случайного сигнала (процесса) и поступают на вход блока ФМС. В сигнал с выхода сверточного кодера представляет собой случайную последовательность однополярных прямоугольных импульсов с амплитудой . Предполагается, что этот сигнал преобразуется в последовательность биполярных прямоугольных импульсов:

- символ «1» передается импульсом положительной полярности с амплитудой [9, с. 148]) и длительностью , где ­ бинарный интервал;

- символ «0» передается импульсом отрицательной полярности. Параметр ­ безразмерная величина и может принимать любые заданные значения, например .

Формирователь модулирующих символов (ФМС).

Блок ФМС имеет два выхода, на которых формируются выходные

сигналы и .

Реализацию случайного процесса

(30)

можно представить в следующей аналитической форме

(31),

где ­ прямоугольный импульс длительностью (рис. 13,а),

при (32).

где ­ прямоугольный импульс такой же формы, как , но сдвинутый вправо относительно импульса на величину , если , или влево, если ; - численный коэффициент, являющийся реализацией случайной величины на - интервале .

Величина принимает два дискретных значения и с вероятностью 0,5 каждое, т. е. .

Если в заданной реализации на ­ интервале передается информационный символ «1», то , если передается символ «0», то .Связь между входным сигналом и выходными сигналами блока ФМС характеризует сигнальное созвездие для заданного вида модуляции. Сигнальное созвездие строится в декартовой системе координат и . Каждой точке (звезде) сигнального созвездия будут соответствовать численные значения координат и . Существуют разные формы сигнальных созвездий, но наибольшее практическое применение получили созвездия квадратной формы. Примерами таких созвездий являются КАМ-16

Число точек в созвездии равное 16 представляем в виде , где . Определяем величину – число дискретных значений, которые могут принимать координаты и точек на сигнальном созвездии, т. е. . Используя , находим значения координат точек созвездия КАМ-16 на осях и : –3 , – , , 3 .

Использованием сигнального созвездия КАМ-16 строятся реализации и выходных случайных процессов и . Процессы и можно представить в виде

; ,

где – прямоугольный импульс длительностью – символьный интервал; – бинарный интервал.

где – прямоугольный импульс такой же формы, как импульс , но сдвинутый вправо относительно импульса на величину , если , или влево, если ; и – независимые случайные величины, заданные на символьном интервале с номером , которые согласно сигнальному созвездию принимают четыре дискретных значения , , , с вероятностью 0,25 каждое, т. е.

1. Изобразить график реализации c(t) случайного процесса C(t)

на входе блока ФМС (выходе сверточного кодера) для первых 16 бинарных интервалов

Осциллограмма реализации с выхода сверточного кодера

Написать аналитическое выражение для случайного процесса .

где ­ прямоугольный импульс длительностью

при

где ­ прямоугольный импульс такой же формы, как , но сдвинутый вправо относительно импульса на величину , если , или влево, если ; - случайная величина 0, +h (значение бита на - интервале ).

2. В соответствии с сигнальным созвездием модулятора QPSK

(или QASK) изобразить для входной реализации графики реализаций и на выходе блока ФМС случайных процессов и .Написать аналитические выражения для случайных процессов и .

;

где ­ прямоугольный импульс длительностью T_S.

(36)

­ прямоугольный импульс такой же формы, как импульс , но сдвинутый вправо относительно импульса на величину , если , или влево, если ; и ­ независимые случайные величины, заданные на символьном интервале с номером , которые согласно сигнальному созвездию принимают:

для QАSK четыре дискретных значения –3h, –h, +h , +3h с вероятностями

Фрагменты реализаций и случайных процессов и , соответствующие заданной реализации входного процесса .

3. Написать аналитические выражения для корреляционной функции

и спектральной плотности мощности входного случайного процесса и построить графики этих функций.

Процесс C(t) является случайным синхронным телеграфным сигналом. Его корреляционная функция имеет вид

,

а энергетический спектр

,

где Т = Т_В – длительность тактового интервала.

Графики B_C(τ) и G_C(f) приведены на рис.

Корреляционная функция B_C(τ) (а) и энергетический спектр G_C(f) (б)

синхронного телеграфного сигнала C(t)

5. Написать аналитические выражения для корреляционных функций

B_I(τ) и B_Q(τ), спектральных плотностей мощности G_I(f) и G_Q(f) случайных процессов I(t) и Q(t). Построить графики этих функций.

Процессы I(t) и Q(t) отличаются от процесса C(t) длительностями тактовых интервалов (T_S = 4T_B для QАSK), а для QАSK ещё и начальными значениями B_I(0) = B_Q(0) = D[I(t)] = D[Q(t)] и G_I(0) = G_Q(0) = D[I(t)]/ T_S = D[Q(t)]/ T_S

Корреляционная функция B_I(τ) (а) и

энергетический G_I(f) спектр (б) синхронного телеграфного сигнала I(t)

Если сигнал расширить в 4 раза, то спектр сжимается в 4 раза

7. Определить длительность символьного интервала T_S.

T_S = 4T_B ,

где T_B - бинарный интервал). T_S = 4T_B = 4·2*10^-6 = 8 мкс .