Расчет характеристик источника сообщения:

Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины (случайного процесса) из всего диапазона возможных значений. Дисперсия случайной величины показывает степень отклонения ее значений от математического ожидания.

Любой непрерывный случайный процесс описывается двумя функциями – функцией распределения F(x) и плотностью распределения (x), связанными следующим соотношением.

Поскольку его мгновенные значения равновероятны в интервале от a_min до a_max шириной  a_max - a_min, то плотность вероятности имеет вид:

;

График _а(x)

Функция распределения будет иметь тогда такой вид

;

График Fa(x)

М атематическое ожидание:

Д исперсия:

– постоянная составляющая

– мощность переменной составляющей

Спектральная плотность мощности

=

График спектральной плотности мощности:

Найдем аналитическое выражение корреляционной функции:

По теореме Винера-Хинчина:

= = = =

= ;

При

Эргодичность для стационарного процесса – убывание корреляционной функции, т.е. ;

Т.к. рассматриваемый случайный процесс является эргодическим – усреднение какой-либо одной его реализации процесса A(t) по времени равно усреднению ансамбля реализаций, т.е. математическое ожидание равно постоянной составляющей, а дисперсия – мощности переменной составляющей. Спектральная плотность средней мощности имеет равномерное распределение в интервале частот от 0 до Fв.

Аналого-цифровой преобразователь

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) преобразует реализации аналогового (непрерывного) сообщения в цифровую форму – поток двоичных символов нулей и единиц, т. е. в последовательность прямоугольных импульсов, где «0» имеет нулевое напряжение, а «1» ­ прямоугольный импульс положительной полярности. Амплитуда импульсов равна .

Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму осуществляется в три этапа.

На первом этапе производится дискретизация реализации сообщения по времени. В моменты времени берутся непрерывные по уровню отсчеты мгновенных значений реализации . Расстояние между отсчетами равно интервалу , величина которого определяется в соответствии с теоремой Котельникова.

На втором этапе выполняется квантование точных отсчетов по уровню. Для этого интервал равный разности - разбивается на уровни квантования с постоянным шагом . Уровни квантования нумеруются целыми числами . Нумерация уровней начинается с уровня, которому соответствует значение , и заканчивается на уровне, которому соответствует значение . Обычно величина шага квантования выбирается так, чтобы число уровней квантования можно представить в виде , где ­ целое число.

Каждый аналоговый отсчет заменяется значением ближайшего к нему уровня квантования в виде целого числа, удовлетворяющего неравенству . Получаем квантованный отсчет в виде целого числа в десятичной форме счисления.

На третьем этапе число в десятичной форме переводится в двоичную форму счисления в виде последовательности двоичных символов и на выходе АЦП появляется сигнал в виде двоичной цифровой последовательности информационных символов.

Требуется:

1. Рассчитать интервал дискретизации для получения отсчетов реализации , ,

= 35.97 мкс

1. Число уровней квантования L определяется по формуле

;

=51,2; L= =

2. Расчет мощности шума квантования.

Закон распределения шума квантования определим из условия нормировки :

;

Следовательно в интервале

, т.е. получим =

Мощность шума квантования определим по формуле:

;

= ;

Сравним мощность шума квантования с мощностью непрерывного

сообщения A(t).

3. Заданный уровень квантования:

Перевод числа в двоичную систему.

_383 |_2_

381 191 |_2_

1 190 95|_2_

1 94_47|_2_

1 46_23|_2_

1 22_11|_2_

1 10 5|_2_

1 4 2 |_2_

1 2 1|_2_

0

j = 383₁₀ = 101111111₂

Уровень квантования определяется по формуле

4. Начертить временную диаграмму отклика АЦП на заданный уровень квантования в виде последовательности импульсов, сопоставляя единичным символам прямоугольные импульсы положительной полярности, а нулевым – нулевые напряжения. Над импульсами надписать значения соответствующих двоичных информационных символов. Длительность отклика АЦП на каждый отсчет не должна превышать интервала дискретизации .

Кодер

Простейший двоичный сверточный кодер представляет собой устройство, воспринимающее за каждый такт работы в общем случае к входных информационных импульсов, и выдающее на выход за тот же такт n выходных символов, подлежащих передаче по каналу связи.

Отношение R=к/n называют относительной скоростью кода. Есть также понятие длины кодового ограничения К, которая численно равна количеству ячеек в регистре сдвига. Сверточный кодер (рис. ) состоит из 3 ячеек регистра сдвига, 2-х сумматоров по модулю 2 и ключа K_л, скорость переключения которого в два раза больше скорости поступления символов на входы кодеров. Таким образом, на один двоичный входной символ в кодереформируются два выходных.

Используется помехоустойчивый сверточный код.

Параметры сверточного кодера:

Степень кодирования k/n=1/2;

Длина кодового ограничения K=3 (число разрядов (ячеек) в кодирующем регистре сдвига);

Векторы связи и ;

Импульсная характеристика h(k)* задается информационной последовательностью 111011000…, где k номер тактового интервала;

Кодовое расстояние d.

Заданный уровень квантования : 383;