20. Комплексні передаточні функції електричних кіл.

Найважливішою характеристикою лінійної електричного кола є комплексна передатна функція H (jω). При цьому електричний ланцюг зручно зображати у вигляді чотириполюсника (рис. 4.1), на вхідні зажими (1 - 1 ') якого подається сигнал у вигляді напруги з комплексною амплітудою Uт1, або струму з комплексною амплітудою Im1, а реакція знімається з вихідних зажимів (2 - 2 ') також у вигляді напруги або струму з комплексними амплітудами Um2, Im2. Комплексна передаточна функція (КПФ) визначається як відношення комплексної амплітуди реакції ланцюга до комплексної амплітуді вхідного впливу. Залежно від типів вхідної дії і реакції ланцюга розрізняють такі види КПФ:

1. Комплексна передаточна функція по напрузі

де - комплексні амплітуди і комплексні діючі значення напруги впливу на вході та напруги реакції на виході.

2. Комлексна передавальна функція по струму

де - комплексні амплітуди і діючі значення струму впливу та струму реакції.

3. Комплексний передавальний опір

4. Комплексна передавальна провідність

З даних визначень слідує, що та являються безрозмірними величинами, а та - мають відповідно розмірності опору та провідності.

Комплексні передаточні функції визначаються на частоті зі сигналу впливу і залежать лише від параметрів ланцюга.

Як всяку комплексну величину H (jω) можна представити у показовою, тригонометричної і алгебраїчній формі:

Де - модуль комплексної передавальної функції називається амплітудно-частотною харарктеристикою кола (АЧХ), а - аргумент комплексної передавальної функції називають фазо-частотною характеристикою кола (ФЧХ). Величини:

є дійсна і уявна частини комплексної передавальної функції ланцюга.

З (4.5) - (4.8) неважко отримати співвідношення, що зв'язують АЧХ і ФЧХ з дійсними і уявними частинами комплексної передавальної функції

АЧХ і ФЧХ є найбільш фундаментальними поняттями теорії кіл і широко використовуються на практиці. Важливість цих характеристик для систем електричного зв'язку, радіомовлення і телебачення пояснюється самою природою передачі сигналів певного спектрального складу по каналах зв'язку. Вимоги до АЧХ і ФЧХ різних пристроїв є визначальними при проектуванні будь-якої апаратури зв'язку, тому що від ступеня їх виконання багато в чому залежить якість передачі інформації.

У ряді випадків частотні характеристики кола можуть змінюватися в дуже широких межах, тому більш зручно їх оцінювати в логарифмічному масштабі. З цією метою для оцінки АЧХ вводять поняття логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАХ):

Оцінюється ЛАХ згідно (4.14) в децибелах (дБ). В активних ланцюгах К називають ще логарифмічним підсиленням. Для пасивних ланцюгів замість коефіцієнта посилення оперують ослабленням ланцюга:

яке також оцінюється в децибелах.

Поряд з передатними функціями (4.1) - (4.4) у ряді випадків знаходять застосування комплексні функції, що визначаються ставленням комплексної реакції до комплексного впливу на вхідних зажимах електричного кола (рис. 4.4)

Функції виду (4.16) носять назву комплексних вхідних функцій ланцюгів.