19. Явище резонансу при послідовному и паралельному з’єднанні елементів r, l, c у режимі гармонічного струму. Послідовне з'єднання r, l, c

Для миттєвих значень струмів і напруг

виконуються I і II закони Кірхгофа.

При проходженні синусоїдального струму через електричний ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних елементів R, L, C (рис. 1), на висновках a - b цього ланцюга створюється синусоїдальна напруга, рівне за II закону Кірхгофа алгебраїчній сумі синусоїдальних напруг на окремих елементах:

(1)

З тригонометрії відомо, що

. (2)

Застосуємо формулу (2) до виразу (1):

(3)

Реактивний опір послідовного RLC – кола

може приймати такі значення:

– коло носить чисто активний характер (у ланцюзі резонанс);

– коло носить індуктивний характер, т.е. ;

– коло носить ємнісний характер, т.е. .

Повний опір кола

;

Повний опір кола

,

визначається по осі від кривої напруги до кривої струму і буває гострим або прямим:  < 0 при ємнісному характері ланцюга (струм випереджає напруга),  > 0 при індуктивному характері ланцюга (струм відстає по фазі від напруги),  = 0 при резистивном характері ланцюга (індуктивний і ємнісний опори рівні) - такий режим ланцюга називають резонансом напруг.

З виразів і слідує, що зв'язок активного і реактивного опору з повним опором виражається такими формулами: , (4)

що зручно представляти за допомогою трикутника опорів (рис. 1).

Помноживши ліві і праві частини виразів для опорів (4) на діюче значення струму I, отримаємо відповідно діючі значення напруг на активному і реактивному опорах, які називають активною та реактивної складовими напруги

(5)

Тоді діюче значення сумарного напруги можна визначити як Для напруг також можна побудувати прямокутний трикутник напруг.

Паралельне з’єднання r, l, c

Якщо до виводів електричного кола, що складається з паралельно з'єднаних R, L, C (рис. 2.), докладено синусоїдальна напруга то за I закону Кірхгофа синусоїдальний струм в нерозгалужене частини дорівнює алгебраїчній сумі синусоїдальних струмів в паралельних гілках де

– збігається за фазою з напругою u(t);

 – відстає по фазі від напруги u(t) на ;

– випереджає по фазі напругу u(t) на .

Підсумуємо:

Вираз (6) є тригонометричної формою запису I закону Кірхгофа для миттєвих значень.

Активна провідність кола , завжди додатня.

Реактивна провідність кола , в залежності від знаку може мати індуктивний (В> 0) або ємнісний (B <0) характер. Якщо В = 0, коло носить активний характер.

Для знаходження та  скористаємося прийомом, наведеним у попередньому розділі:

, (7)

т.е. струм відстає від напруги на кут .

Здесь – початкова фаза напруги;

– початкова фаза струму;

– різниця фаз;

– амплітудне значення струму;

– повна провідність ланцюга - величина, зворотня повному опору ; – кут різниці фаз визначається по осі в напрямку від напруги до струму і є гострим або прямим .

– при індуктивному характері кола, тобто при B > 0; при цьому струм випереджає по фазі напругу.

– при ємнісному характері кола, тобто при B < 0; при цьому струм випереджає по фазі напругу.

– при резистивном характері кола, тобто при рівності індуктивної та ємнісної провідностей ; при цьому струм співпадає по фазі з напругою. Такий режим роботи електричного кола називають резонансом струмів.

Активна і реактивна провідності кола пов'язані з повною провідністю формулами . (8)

Активна та реактивна складові струму визначаються наступним чином: . (9)

Активна та реактивна складові струму пов'язані з діючим значенням сумарного струму формулою . Для струмів також можна побудувати трикутник струмів.