41. Реализация оптимального фильтра. Обработка в прямом и обратном времени.

Пусть характеристики восстанавливающего фильтра сигналов таковы, что является дробно-рациональной и система является устойчивой, но физически нереализуема.

, , ,

(все полюсы и нули типа простые). .

, , – устойчивая физически-реализуемая система, – правосторонняя

, , – устойчивая реализуемой в обратном времени

В результате получена двухпроходная процедура обработки сигналов, которая заключается в последовательной обработке сигналов в прямом, потом обратном времени.

– получили параллельную процедуру обработки сигнала.

Пример

, , , , , , , .

Передаточный фильтр: , , , , , , , , , , . , ,

, , причем для областью сходимости является , – , а для – любое .

, .

, ,

42. Реализация оптимального восстановления при помощи дпф

Можно обычный сигнал представить таким образом, чтобы избавиться от статистических зависимостей отсчетов сигнала. Декорреляция должна быть произведена и с сигналом и с шумом. ДПФ обладает декоррелирующим свойством.

, . , , . После ДПФ получим , .

Поскольку последовательности случайные, то и их ДПФ случайные. Нужно определить их статистические характеристики.

, .

Определим АКФ :

При вторым слагаемым можно пренебречь. Продолжим преобразования:

, .

Нестационарный белый шум с дисперсией .

Схема восстановления: