Завдання іv. Ряди
а) Дослідити на збіжність ряди:
б)Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:
в)Знайти інтервал збіжності степеневого ряду та дослідити його збіжність на кінцях інтервалу:
г) Використовуючи ряди Маклорена, обчислити наближено з точністю до 0,001 інтеграли
Частина іі. Задачі за вибором студента
1. Обчислити інтеграли.
(3б)
(3б)
(3б)
(3б)
(3б)
(5б)
(5б)
(5б)
(5б)
(5б)
(5б)
(8б)
(8б)
(8б)
(10б)
(10б)
(10б)
(10б)
(10б)
(10б)
(10б)
(10б)
(10б)
(15б)
2.
.
Чи можна стверджувати, що
?
Відповідь обґрунтувати (25 балів)
3.
.
Чи можна стверджувати,
що
?
Відповідь обґрунтувати (25 балів)
4.
Використовуючи інтеграл, довести, що
(50 балів).
5.
.
Чи можна стверджувати,
що
?
Відповідь обґрунтувати (20 балів).
6. Середнє значення
функції
на
дорівнює нулеві.
Чи можна стверджувати, що існує точка
така, що
:
Відповідь обґрунтувати (25 балів)
7. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
а)
(5 балів)
б)
(5 балів)
в)
(5 балів)
г)
(5 балів)
д)
(5 балів)
8.
Обчислити об’єм тіла обертання фігури,
обмеженої лініями
,
,
навколо осі Ох.
а)
,
(5 балів)
б)
(5 балів)
в)
,
(10 балів)
9. Обчислити подвійні інтеграли:
а)
(10 балів)
б)
(10 балів)
в)
(10 балів)
10. Знайти загальні інтеграли диференціальних рівнянь.
(3 б)
(3 б)
(5 б)
(3 б)
(20 б)
(5 б)
(5 б)
(15 б)
(10 б)
(5 б)
(5 б)
(10 б)
(10 б)
(10 б)
11. Знайти загальні Розв’язування диференціального рівняння.
(3 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(10 б)
(10 б)
(10 б)
(200 б)
(20 б)
(20 б)
12. Знайти загальний розв’язок системи диференціальних рівнянь:
(5 балів)
(5 б)
(5 б)
13. Знайти рівняння
кривої, якщо кутовий коефіцієнт дотичної
до кривої дорівнює функції
,
де
– координати точки
дотику.
а)
(5 б)
б)
(5 б)
в)
(5 б)
г)
(5 б)
д)
(5 б)
е)
(5 б)
14. Дослідити на збіжність ряди.
(3 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
15. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди.
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
(5 б)
16. Знайти інтервал збіжності степеневого ряду.
(5 б)
17. Використовуючи степеневі ряди обчислити наближені значення інтегралів з точністю до 0,001.
(5 б)
(10
б)
18. Знайти суми рядів.
(20 б)
(10
б)
(10
б)
(10
б)
(10 б)
(10 б)