
6.3 Ранние и поздние сроки свершения событий. Резерв времени событий
Событие свершается
в момент, когда предшествующие ему
работы выполнены. Т.к. может быть несколько
путей, предшествующих данному событию,
то раннее время свершения события i
– t
(i)
– определится продолжительностью
максимального пути, предшествующего
событию, т.е.
t
(i)=
t[L
(i)].
(1)
Cледовательно, чтобы найти раннее время свершения события, нужно знать критический путь ориентированного подграфа, состоящего из множества путей, предшествующих данному событию (1).
Как найти
время позднего свершения события i
: t
(i)?
Каждое событие должно свершаться в такой срок, чтобы осталось достаточно времени для выполнения работ, следующих за этим событием.
Таким путем будет
тот
последующий, который имеет максимальную
продолжительность L
(i).Самый
поздний из допустимых сроков свершения
события в сумме с продолжительностью
выполнения последующих работ не должен
превышать длины критического пути:
t
(i)+
t[L
(i)]=
t
.Отсюда
:
t (i) = t - t[L (i)]. (2) т.е. поздний срок свершения события вычисляется как разность между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального из последующих за событием i путей (2).
Т.к. при вычислении критического пути методом динамического программирования у каждой вершины графа стоит максимальное время, необходимое для выполнения работ, следующих за этим событием, то расчет позднего времени свершения события не представляет труда.
Очевидно, для событий, лежащих на критическом пути, t (i)= t (i).
Зная ранние и поздние сроки свершения событий сетевого графика, легко выяснить резерв времени каждого из них. Разница между наиболее поздним и наиболее ранним из возможных сроков называется резервом времени этого события, т.е.
R(i)= t (i)- t (i) (3)
Резерв времени события i показывает максимальное допустимое время, на которое можно отодвинуть момент его свершения, не вызывая увеличение критического пути. События критического пути резерва времени не имеют.
Учитывая, что t[L (i)]+ t[L (i)]=мах t[L(i)]- есть продолжительность пути максимальной длины, проходящего через событие, получим
R(i)= t -мах t[L(i)]= R [мах L(i)] (4)
Отсюда резерв времени любого события i равен полному резерву времени максимального пути, проходящего через это событие (4).
6.4 Графический метод расчета t (I), t (I) и r(I)
На практике получил широкое применение четырехсекторный способ расчета ранних и поздних сроков свершения события. При этом способе кружок сетевого графика, обозначающий событие, делится на 4 части (сектора) (см. рис.9).
рис.9
Для получения применяют метод динамического программирования для расчета критического пути от нач.пути к завершающему. Чтобы получить t[L (i)] для расчета t (i)= t - t[L (i)],берут тот же метод от завершающего события к начальному.