3.1. Идеальное дифференцирующее звено.
Звено описывается уравнением
…(64).
Примеры идеальных дифференцирующих звеньев изображены на рис. 58.
Рис. 58. Примеры идеальных дифференцирующих звеньев.
Единственным
идеальным дифференцирующим звеном,
которое точно описывается уравнением
(64),
является тахогенератор постоянного
тока (рис.
58, а),
если в качестве входной величины
рассматривать угол поворота его ротора
α,
а в качестве выходной – эдс якоря e.
В тахогенераторе постоянного тока при
неизменном потоке возбуждения эдс в
якоре пропорциональна скорости вращения:
.
Скорость вращения есть производная по
времени от угла поворота:
.
Следовательно,
.
В режиме, близком к холостому ходу
(сопротивление нагрузки велико), можно
считать, что напряжение якоря равно
эдс:
.
Тогда
.
Приближенно в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться также операционный усилитель в режиме дифференцирования (рис. 58, б).
1). Передаточная
функция звена
…(65).
2). Переходная
характеристика
.
Рис. 59. Переходная функция идеального дифференцирующего звена.
3). Функция веса
.
Рис. 60. Функция веса идеального дифференцирующего звена.
4). Частотная
передаточная функция:
.
5). Действительная
и мнимая части афх имеют вид:
;
.
При
,
а при
.
Таким образом, афх – это положительная часть мнимой оси при частотах больше нуля и отрицательная – при частотах меньше нуля.
Рис. 61. Амплитудно-фазовая частотная характеристика идеального дифференцирующего звена.
6). Амплитудная частотная характеристика имеет вид
.
Рис. 62. Амплитудная частотная характеристика идеального дифференцирующего звена.
7). Фазовая частотная характеристика
.
Рис. 63. Фазовая частотная характеристика идеального дифференцирующего звена.
8). Лах строится по
выражению
.
Рис. 64. Логарифмическая амплитудная характеристика (а) и логарифмическая
фазовая характеристика (б) идеального дифференцирующего звена.
9). Лфх представлена на рисунке 64, б.
3.2. Дифференцирующее звено с замедлением.
Звено описывается
уравнением
…(66).
Звено можно представить в виде двух последовательно включенных – идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка.
На рис. 65 изображены примеры дифференцирующих звеньев с замедлением. Наиболее часто употребляются электрические цепи (рис. 65, а,б,в). В некоторых случаях используются дифференцирующие устройства, состоящие из гидравлического демпфера и пружины.
Рис. 65. Примеры дифференцирующих звеньев с замедлением.
1). Передаточная
функция звена
…(67).
.
Рис. 66. Временная функция дифференцирующего звена с замедлением.
.
Рис. 67. Функция веса дифференцирующего звена с замедлением.
4). Частотная
передаточная функция:
.
5). Действительная и мнимая части афх имеют вид:
.
;
.
При
и
;
при
,
;
при
.
Таким образом, афх при положительных частотах представляет собой полукруг, расположенный в первом квадранте комплексной плоскости.
Рис. 68. Амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего звена с замедлением.
6). Амплитудная частотная характеристика имеет вид
.
Ачх имеет иной
вид, чем у идеального звена. Характеристики
совпадают в области низких частот. В
области высоких частот реальное звено
пропускает сигнал хуже, чем идеальное
звено. Коэффициент передачи стремится
к значению
.
Для звеньев, представляющих собой RC
или RL
цепи (рис. 1.37, а
и б),
и на высоких частотах коэффициент
передачи стремится к единице.
Рис. 69. Амплитудная частотная характеристика дифференцирующего звена с замедлением.
7). Фазовая частотная характеристика
.
Рис. 70. Фазовая частотная характеристика дифференцирующего звена с замедлением.
Фазовые сдвиги, вносимые звеном, являются наибольшими при низких частотах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю при . Здесь также видно, что это звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот.
8). Лах строится по
выражению
.
Асимптотическая лах м.б. представлена в виде двух прямых (рис. 71, а). Одна из них имеет положительный наклон 20 дБ/дек (при ), а вторая – параллельна оси частот (при ).
Рис. 71. Логарифмическая амплитудная характеристика (а) и логарифмическая
фазовая характеристика (б) дифференцирующего звена с замедлением.
9). Лфх представлена на этом же рисунке (рис. 71,б).