2.2. Интегрирующее звено с замедлением.

Звено описывается дифференциальным уравнением ….(59).

Примером такого звена является двигатель (рис. 15, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу звена сводятся демпфер (рис. 38, б), серводвигатель (рис. 38, в), интегрирующий привод (рис. 38, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др.

Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупность двух включенных последовательных звеньев – идеального интегрирующего и апериодического первого порядка.

1). Передаточная функция звена …(60).

2). Для нахождения временных характеристик удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы , что позволяет представить решение дифференциального уравнения (59) в виде суммы решений для идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка:

Рис.45. Переходная функция интегрирующего звена с замедлением.

Здесь .

3). Функция веса соответственно равна .

Рис.46. Функция веса интегрирующего звена с замедлением.

4). Частотная передаточная функция получается заменой параметра p в передаточной функции звена на : .

5).Действительная и мнимая части афх имеют вид:

.

Следовательно, ; .

При , а .

При , и .

График афх представлен на рисунке 47.

Рис. 47. Амплитудно-фазовая частотная характеристика интегрирующего звена с замедлением.

6). Амплитудная частотная характеристика имеет вид

.

Рис. 48. Амплитудная частотная характеристика интегрирующего звена

с замедлением.

7). Фазовая частотная характеристика

.

Рис. 49. Фазовая частотная характеристика интегрирующего звена с замедлением.

8). Лах строится по выражению ….(61). Асимптотическая лах представляет собой две прямые с отрицательными наклонами 20 дБ/дек (при ) и 40 дБ/дек (при ) (рис. 50, а).

Рис. 50. Логарифмическая амплитудная характеристика (а) и логарифмическая

фазовая характеристика (б) интегрирующего звена с замедлением.

9). На этом же рисунке представлена логарифмическая фазовая характеристика (рис. 50, б).

2.3. Изодромное звено.

Звено описывается уравнением ….(62).

Звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно – идеального интегрирующего с коэффициентом передачи k и безынерционного с коэффициентом передачи k₁.

Примеры изодромных звеньев изображены на рис.51. Таким звеном м.б. комбинация пружины с демпфером (рис. 51, б). В качестве входной величины здесь рассматривается прикладываемая сила F, а в качестве выходной – перемещение x точки а, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины , где С – жесткость пружины, и перемещения поршня , где S – коэффициент скоростного сопротивления демпфера. Результирующее перемещение точки .

Рис. 51. Примеры изодромных звеньев.

При использовании операционного усилителя (рис. 51, а) изодромное звено м.б. получено посредством применения RC-цепи в обратной связи.

В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис. 51, в). В этом случае входное напряжение поступает непосредственно на выход. Кроме того, это же напряжение поступает на вход интегрирующего привода. Угол поворота валика последнего, в соответствии с изложенным выше, пропорционален интегралу от входного напряжения U₁. На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д), представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например, потенциометр или линейно вращающийся трансформатор. Напряжение этого преобразователя U₃ суммируется с напряжением U₁. Эта сумма и представляет собой выходное напряжение U₂.

Таким образом, для схемы, изображенной на рис. 51, в,

, где T – коэффициент пропорциональности между скоростью изменения выходного напряжения датчика интегрирующего привода и напряжением на его входе. Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена в этом случае равен .

1). Передаточная функция звена ….(63), где - постоянная времени изодромного звена.

2). Временная характеристика имеет вид: .

Рис. 52. Временная характеристика изодромного звена.

Здесь .

3). Функция веса соответственно равна .

Рис. 53. Функция веса изодромного звена.

4). Частотная передаточная функция получается заменой параметра p в передаточной функции звена на : .

5).Действительная и мнимая части афх имеют вид:

.

Следовательно, ; .

При , а при . Поэтому Ачх представляет собой прямую, уходящую из точки на действительной оси параллельную мнимой оси в минус бесконечность.

Рис. 54. Амплитудно-фазовая частотная характеристика изодромного звена.

6). Амплитудная частотная характеристика имеет вид

.

Рис. 55. Амплитудная частотная характеристика изодромного звена.

7). Фазовая частотная характеристика

.

Рис. 56. Фазовая частотная характеристика изодромного звена.

8). Лах строится по выражению (рис. 57 а). Асимптотическая лах представляет собой две прямые: с отрицательным наклоном 20 дБ/дек (при ) и параллельную оси частот (при ). Из рассмотрения лах видно, что в области малых частот (меньших, чем сопрягающая частота), звено ведет себя, как идеальное интегрирующее, и тем точнее, чем меньше частота. В области больших частот (больших, чем сопрягающая частота) звено ведет себя, как безынерционное с коэффициентом передачи k₁. Свойство звена вводить интегрирующее действие используется для улучшения качественных показателей систем автоматического регулирования.

Рис. 57. Логарифмическая амплитудная характеристика (а) и логарифмическая

фазовая характеристика (б) изодромного звена.

9). Лфх представлена на этом же рисунке (рис. 57 б).

3. Дифференцирующие звенья.