1.5. Консервативное звено.
Консервативное
звено является частным случаем
колебательного звена при
.
Консервативное звено представляет
собой идеализированный случай, когда
можно пренебречь влиянием рассеяния
энергии в звене. Для изображенных на
рис.
27. примеров
мы получим консервативные звенья, если
в случаях а)
и б)
положить
,
в случае в)
положить
и
в случае г)
положить равным нулю коэффициент
скоростного трения на оси
.
1). Передаточная функция консервативного звена будет иметь вид
….(56.).
2). Временные
характеристики соответствуют незатухающим
колебаниям с угловой частотой
:
.
Рис. 33. Переходная функция консервативного звена.
Рис. 34. Функция веса консервативного звена.
4). Частотная передаточная функция имеет вид:
.
5).Действительная и мнимая части имеют вид:
;
.
На афх (рис.
35) показаны
три отметки (
).
При этом
;
;
.
Амплитудно-фазовая
характеристика совпадает с вещественной
осью. При
характеристика совпадает с положительной
полуосью, а при
- с отрицательной полуосью.
Рис. 35. Амплитудно-фазовая характеристика консервативного звена.
6). Амплитудная частная характеристика имеет вид (рис. 36, а):
.
При частоте
модуль частотной передаточной функции
обращается в бесконечность.
Рис. 36, а. Амплитудная частотная характеристика консервативного звена.
7).Фазовая частотная
характеристика имеет вид (рис.
36,б):
;
и при частоте
фаза делает скачок на 180º.
Рис. 36, б. Фазовая частотная характеристика консервативного звена.
8).Лах строится по
выражению
и приведена на рисунке
37, а.
9). На рисунке 37, б показана лфх.
Рис. 37. Логарифмическая амплитудная (а) и фазовая (б) характеристики консервативного звена.
2. Интегрирующие звенья.
2.1. Идеальное интегрирующее звено.
Звено описывается дифференциальным уравнением ….(57). Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 38.
Рис. 38. Примеры интегрирующих звеньев.
Часто в качестве
такого звена используется операционный
усилитель в режиме интегрирования (рис.
38, а).
Интегрирующим звеном является также
обычный гидравлический демпфер (рис.
38, б).
Входной величиной здесь является сила
F,
действующая на поршень, а выходной –
перемещение поршня x2.
Т.к. скорость движения поршня пропорциональна
приложенной силе (без учета инерционных
сил):
,
где S
- коэффициент скоростного сопротивления,
то его перемещение будет пропорциональным
интегралу от приложенной силы:
.
Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (38, в). Это особенно удобно делать при необходимости длительного интегрирования (часы, дни и даже месяцы), например, в автоматических путеукладчиках и навигационных системах.
Интегрирующим звеном является также гироскоп (рис. 38, г), если в качестве входной величины рассматривать момент М на оси α, а в качестве выходной – угол поворота оси прецессии β (в зоне линейности).
Из уравнений гироскопа, приведенных в предыдущем параграфе, можно получить:
,
откуда передаточная функция для угла
прецессии
.
В случае пренебрежения
влиянием нутационных колебаний
передаточная функция гироскопа будет
равна
.
1). Передаточная
функция звена
….(58).
2) Переходная
функция имеет вид
и ее график представлен ниже.
Рис. 39. Переходная функция идеального интегрирующего звена.
Здесь
.
3). Функция веса
получается дифференцированием переходной
функции:
.
Рис.40. Функция веса идеального интегрирующего звена.
4). Частотная
передаточная функция получается заменой
параметра p
в передаточной функции звена на
:
.
5).Действительная и мнимая части афх имеют вид:
.
Следовательно,
;
.
При
модуль частотной передаточной функции
стремится к минус бесконечности, а при
снизу, т.е. оставаясь все время меньше
нуля. Таким образом, афх для положительных
частот сливается с отрицательной частью
мнимой оси, а для отрицательных – с ее
положительной частью.
Рис. 41. Амплитудно-фазовая частотная характеристика идеального
интегрирующего звена.
6). Амплитудная
частотная характеристика имеет вид
.
Ачх показывает, что звено пропускает
сигнал тем сильнее, чем меньше его
частота.
Рис. 42. Амплитудная частотная характеристика идеального
интегрирующего звена.
7). Фазовая частотная
характеристика
.
Рис. 43. Фазовая частотная характеристика идеального интегрирующего звена.
8). Логарифмическая
амплитудная частотная характеристика
строится в стандартных координатах и
равна соответственно
.
Лах представляет
собой прямую с отрицательным наклоном
20 дБ/дек, пересекающую ось нуля децибел
при частоте среза
(рис.
44, а).
Рис. 44. Логарифмическая амплитудная характеристика (а) и логарифмическая
фазовая характеристика (б) идеального интегрирующего звена.
9). Логарифмическая
фазовая частотная характеристика
и представляет собой прямую
,
параллельную оси частот (рис.
44, б).