Решение

1 Определить q_о по формуле (14).

k = ]r/ (q –1)[ (остаток от деления)

k =] 7/2[ = 1; q₀ = 3.

2 Упорядоченный список вероятностей 1 (7 чисел):

0,26; 0,22; 0,14; 0,10; 0,10; 0,09; 0,09 (курсивом выделены числа, которые суммируются при формировании списка 2).

У порядоченный список 2 (5 чисел) 0,28; 0,26; 0,22; 0,14; 0,10

Упорядоченный список 3 (3 числа) 0,46; 0,28; 0,26;

3 Для последнего свернутого в п.2 списка строится одноярусное кодовое дерево (из начальной вершины выходит 3 ребра, каждому из которых приписывается буква алфавита O, а каждой вершине 1–го яруса вероятности из последнего свернутого списка).

4 Строим 2–й, 3–й и другие ярусы кодового дерева, на которых разворачиваем просуммированные вероятности последнего, предпоследнего и т.д. списков(вершины, которым приписаны вероятности букв входного алфавита на любом ярусе, становятся концевыми); в результате таких действий получим кодовое дерево, в котором r концевых вершин и каждой из которых приписана вероятность p_j .Выписав цепи из нулевой вершины к концевым (перечень ребер), получим схему кодирования с минимальной избыточностью.

Величина среднего превышения длины закодированного сообщения над длиной самого сообщения определим по формуле:

l^ = = 0,26 + (0,28+0,46)х2 = 1,74.

Пример2: Построить код с минимальной избыточностью (код Хаффмана) для следующих исходных данных:

r	q
7	3

Решение

q =3; r = 7 в соответствии с формулой (12) m = 1. Для кодирования будет достаточно 1–го и 2–го ярусов обобщенного кодового дерева (см. рис. 3).

r =( q ^m – n)+ q n – t, 7 = (3 –n)+ 3 n – t (подбираем целые n и t)

Равенство выполняется для n = 2 и t= 0.

Определим l^ для полученной схемы по формуле (13)

l^ = [( q ^m– n)  m + (q n – t)( m+1)]/ r

l^ = (( 3-2) х1 + (3х2 – 0) (1+1)) / 7 = 13/7 = 1,86.