Ряды динамики.

Ряды динамики – это числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф (строк таблицы). В верхней указываются периоды или даты, во второй показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды или даты. Например, динамика изменения банковских процентов. Показатель второй графы называется уровнем ряда. Первый показатель это начальный уровень, последний – конечный уровень. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные. В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие показатели за определённые периоды (сутки, квартал, год). Уровни в этом ряду можно суммировать, получая новые численные значения – объёмы явления. В моментном ряду приводятся данные, характеризующие размеры явления в определённые моменты времени.

Условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд, т.е. одинаковая методология исчисления уровней для всех периодов или дат.

Прежде чем анализировать ряд динамики, надо обеспечить сопоставимость уровней, т.е. сделать смыкание рядов динамики. При изучении рядов динамики решают задачи:

1. Охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период.

2. Выявить основную тенденцию в развитии явления.

3. Сделать прогноз развития на будущее.

4. Изучить сезонные колебания.

При изучении интенсивности изменения уровня ряда, рассчитываются показатели динамики:

1. Абсолютные приросты.

2. Коэффициенты роста.

3. Темпы роста.

4. Темпы прироста.

5. Абсолютные значения одного процента прироста.

Эти показатели могут вычисляться с переменной или постоянной базой. При расчёте показателей приняты следующие условные обозначения:

• y_i – уровень любого периода (кроме первого) или уровень текущего периода.

• y_i-1 – это уровень периода предыдущего текущему.

• y_k - это уровень, принятый за постоянную базу значения (часто начальный уровень).

Абсолютный прирост показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного.

Темп роста показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного периода.

Абсолютное значение одного процента показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Лекция №7.

Показатели динамики.

Показатель	Метод расчёта
	С переменной базой		С постоянной базой
Абсолютный прирост (∆)	∆ = yi – yi-1	∆’ = yi – yk
Коэффициент роста (Кр)	Кр = yi/yi-1	Кр’ = yi/yk
Темп роста (Тр)	Тр = К*100	Тр’ = Кр’*100
Темп прироста (Тп)	Тп = (Кр -1)*100 Тп = Тр – 100 Тп = (∆/yi-1)*100	Тп’ = (Кр’ -1)*100 Тп’ = Тр’ - 100 Тп’ = (∆’/yk)*100
Абсолютное значение 1% прироста (А)	А = ∆/Тп А = yi-1/100	A’ = ∆’/Т’п A’ = yk/100

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Например, имеются данные об уровне явления за 4 периода. y₁,y₂,y₃,y₄

∆₁= y₂-y₁, ∆₂=y₃-y₂, ∆₃= y₄-y₃

∆₁+∆₂+∆₃ = (y₂-y₁) + (y₃-y₂) + (y₄-y₃) = y₄ –y₁ = ∆’₃

Взаимосвязь между базисными и цепными коэффициентами роста следующая: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста, а частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста.

Цепные коэффициенты роста.

K₁ = y₂/y₁; K₂ = y₃/y₂; K₃ = y₄/y₃

K₁*K₂*K₃ = y₂/y₁ * y₃/y₂ * y₄/y₃ = y₄/y₁ = K’₃

K’₃ : K’₂ = y₄/y₁ : y₃/y₁ = y₄/y₃ = K₃ , где K₃’ и K₂’ это базисные коэффициенты роста.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

Средние показатели динамики.

Показатель	Метод расчёта
1.Средний уровень ряда: а) для интервального ряда б) для интервального ряда с равными интервалами в) для моментального ряда с неравными интервалами	y = ∑y/n y = ½*y2 + y2 +…+yn-1 + ½*yn y = ∑y*t/∑t
2.Средний абсолютный прирост	∆ = ∑∆/n-1 или ∆ = (yn – y1)/n-1
3.Средний коэффициент роста (Кр)	Кр = n-1 Кр1*Кр2*…*Кn-1 или Кр = n-1 ПКр ; Кр = n-1 yn/y1
4.Срелний темп роста (Тр) , %	Тр = Кр * 100
5.Средний темп прироста (Тп), %	Тп = Тр – 100 или Тп = (Кр – 1)*100
6.Средняя величина абсолютного значения 1% прироста (А)	А = ∆ / Тп

Средние показатели динамики рассчитываются одним методом для интервальных и моментных рядов. Исключение составляет только расчёт среднего уровня ряда.

Несколько определений по рядам динамики.

Выявление общей тенденции в рядах динамики осуществляется особыми методами, наиболее простым из которых является укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или расчёт средних для каждого укрупненного интервала.

Скользящая средняя это подвижная динамическая средняя , которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал.

Сезонные колебания (сезонная неравномерность) это сравнительно устойчивые внутригодовые колебания, т.е. когда из года в год в одни месяцы уровень явления повышается, а в другие снижается. Они обуславливаются специфическими условиями, влиянием многочисленных факторов, в том числе и природно-климатических. Измеряются сезонные колебания индексами сезонности.

Прогнозирование в рядах динамики осуществляется методами экстраполяции и интерполяции.