7.3. Прийняття рішень в умовах ризику. Особливості „ігор з природою”

1. ПР в умовах визначеності

2. ПР в умовах ризику (дані можна описати за допомогою ймовірністних розподілів)

3. ПР в умовах невизначеності (не можна визначити відносні ваги даних)

Прийняття рішень в умовах ризику (Ігри з природою)

Якщо рішення приймаються в умовах ризику, то ціна альтернативних рішень описуються імовірнісними розподілами. З цієї причини рішення, що приймаються, базується на використанні критерію очікуваного значення, згідно з яким альтернативні рішення порівнюються з точки зору максимізації очікуваного прибутку або мінімізації очікуваних витрат.

Приклад

Припустимо, потрібно вкласти на фондовій біржі 10 000 в акції однієї з двох компаній А або В.

• Акції компанії А є ризикованими, але можуть принести 59% прибутку від суми інвестиції протягом наступного року. Якщо умови фондової біржі будуть несприятливі, сума інвестиції може знецінитися на 20%.

• Компанія В забезпечує безпеку інвестицій з 15% прибутку в умовах підвищення котирувань на біржі і тільки 5% в умовах зниження котирувань.

Всі аналітичні публікації, з якими можна ознайомитися з ймовірністю 60% прогнозують підвищення котирувань і з ймовірністю 40% зниження котирувань. В яку компанію слід вкласти гроші? Інформацію, пов’язану з ПР запишимо в наступній таблиці:

	Прибуток за один рік від інвестиції 10000 дол.
Альтернативи	Підвищення котирувань (дол.)	Зниження котирувань (дол.)
Акції компанії А	5000	-2000
Акції компанії В	1500	500
Ймовірність події	0,6	0,4

Задача може бути представлена у вигляді дерева цілей з двома типами вершин: квадрат – «рішучу» (решающую) вершину, круг – «випадкову».

Виходячи зі схеми (дерево цілі) отримаємо очікуваний прибуток за рік для кожної з двох альтернатив:

Для акцій компанії А: 5000 *0,6 + (-2000) *0,4 = 2 200 (долл.).

Для акцій компанії B: 1500* 0,6 + 500 * 0,4 = 1 100 (долл.).

Виходячи з вищенаведених обчислень нашим рішенням буде купівля акцій компанії А.

У ТПР підвищення і зниження котирувань на біржі мають назву станами природи, можливі реалізації яких є випадковими подіями.

ПР в умовах невизначенності

Прийняття рішень в умовах невизначенності, як і в умовах ризику, вимагає визначення альтенативних дій, яким відповідають платежі (виграші, програші), що залежать від випадкових станів природи. Платіжну матрицю можна представити (m-дій n-станів природи):

	s1	s2	sn
а1	v(a1;s1)	v(a1;s2)	v(a1;sn)
а2	v(a2;s1)	v(a2;s2)	v(a2;sn)
am	v(am;s1)	v(am;s2)	v(am;sn)

Відмінність між прийняттям рішення в умовах ризику та невизначеності полягає в тому, що в умовах невизначеності імовірнісний розподіл, що відповідає станам sj, j=1,2,…n, або невідомий, або не може бути визначений.

Ця нестача інформації обумовила розвиток наступних критеріїв для аналізу ситуацій, пов’язаних з ПР:

1. Критерій Лапласа.

2. Минімаксний критерій.

3. Критерій Севіджа.

4. Критерій Гурвіца.

Ці критерії відрізняються ступенем консерватизму, який проявляє індивідуум, що приймає рішення, перед лицем невизначеності.

Критерій Лапласа спирається на принцип недостатньої підстави – оскільки розподіл ймовірностей станів Р(sj) невідомо, не має причин вважати іх різними. Відповідно, використовується оптимістичне твердження, що ймовірності всіх станів природи дорівнюють один одному, тобто P{s1} = P{s2} = ... = P{sn} = 1/n. Якщо при цьому v(ai, sj) уявляє собою прибуток, то найкращим рішенням буде те, що забезпечить:

Якщо величина v(ai, Sj) уявляє собою витрати, то оператор ‘‘max’’ змінюється на ‘‘min’’.

Максимінний (мінімаксний) критерій засновано на консервативній та обережній поведінці ОПР і зводиться до вибору найкращої альтернативи з найгірших.

Якщо величина v(ai, Sj) представляє прибуток, то згідно з максимінним критериєм в якості оптимального обирається рішення, яке забезпечує:

Якщо величина v(ai, Sj) представляє втрати, використовується мінімаксний критерій, який визначається наступним відношенням:

Критерій Севіджа намагається пом’якшити консерватизм мінімаксного (максимінного) критерію шляхом заміни платіжної матриці (виграшів, програшів) v(ai, Sj) матрицею втрат r(ai, Sj), яка визначається наступним чином:

Для прибутків - у чисельнику, для витрат – у знаменнику.