5.2. Використання експертних оцінок при прийнятті політичних рішень

В 1950 році Мілер запропонував, що оптимальним числом альтернатив і критеріїв є “7, плюс або мінус 2”. У цьому випадку забезпечується достатня кількість варіантів дій для аналізу, не перевантажуючи експертів.

Враховуючи вищенаведені міркування, можна було б представити наступний алгоритм проведення експертної оцінки.

1. Формування мети опитування з огляду на проблемну ситуацію, що постала.

2. Відбір групи експертів. Кількість експертів обирає ОПР, маючи на увазі, що занадто низька кількість не дасть можливості врахувати всі варіанти дій. Якщо ж кількість буде занадто великою, важко буде досягти узгодженості.

3. Визначення переліку критеріїв оцінки можливих альтернатив. На цьому етапі ОПР має два варіанти дій:

• менеджер сам встановлює критерії;

• критерії визначаються групою експертів за методом Дельфі.

  4. Оцінка ваг відібраних критеріїв. Оцінювання проводять експерти анонімно за єдиною ранговою шкалою.

  5. Нормування значення ваг критеріїв для кожного експерта за формулою:

B_ij= K_{ji /ΣКі}

де B_ij – нормована вага j-го критерію для i-го експерта

K_ji – ранг j-го критерію для i-го експерта

- сума рангів, привласнених і-м експертом

4. Обрахування середньої ваги, яку надали всі експерти кожному критерію за формулою:

де bj – усереднена вага j-го критерію для всіх експертів

n - кількість експертів

- сума нормованих ваг j-го критерію для всіх експертів

4. Визначення можливих альтернатив дій у рамках проблемної ситуації проводиться за зразком п. 3.

5. Визначення ціни кожної альтернативи за кожним з критеріїв. Для визначення ціни використовуємо різні шкали – номінальні, порядкові, рангові. У цьому випадку можна порекомендувати комбіновану методику. Оцінку ж за ранговими шкалами можуть проводити експерти за процедурою, викладеною в п.п. 5-6.

6. Значення цін альтернатив нормується (для отримання порівнюваних значень):

де H_kj – нормоване значення ціни альтернативи k за критерієм j

C_kj – ненормоване значення ціни альтернативи k за критерієм j

C_{mj max} – максимальне значення ціни альтернативи з масиву m за критерієм j

4. Обрахування значення корисності кожної альтернативи за формулою:

де K_k – значення корисності альтернативи k за критерієм j

H_kj – нормоване значення ціни альтернативи k за критерієм j

bj – усереднена вага j-го критерію для всіх експертів

4. В залежності від обраної рангової шкали – привласнюємо найвищий ранг 1, чи 10 (за 10-бальною шкалою) – оптимальною буде альтернатива з нижчим або вищим значенням К.

Отже, імовірність вибору певної альтернативи Х можна було б описати наступним чином:

де P_(x,м) – ймовірність вибору альтернативи Х з масиву М

К_(х) – корисність альтернативи Х

- сума корисності усіх альтернатив з масиву М

У той же час, якщо ми отримуємо значення К₁, що наближається до К₂, можна було б порадити розгляд обох альтернатив з можливою повторною оцінкою за іншими критеріями або за скороченим переліком критеріїв.

Можливе створення Дискусійної Групи або застосування методу НГМ.

4. При аналізі оцінок, отриманих від експертів, часто виникає необхідність виявити конкордацію – узгодженість їх думок за деякими об’єктами (факторами), які справляють вплив на єдиний кінцевий результат.

Використовуючи методи парного порівняння можна було б знайти рангову кореляцію між оцінками кожної пари експертів, однак при великій кількості експертів такий розрахунок стає складним. Тому в таких випадках узгодженість думок експертів оцінюється за допомогою коефіцієнта конкордації W, тобто загального коефіцієнта рангової кореляції для групи, що складається з n експертів.

Коефіцієнт конкордації найчастіше розраховується за формулою, запропонованою Кендаллом:

де S – сума квадратів різниць (відхилень)

n – кількість експертів

m – кількість факторів

Значення S розраховуємо за формулою:

де - сума оцінок по кожному фактору, отримана від кожного експерта

n – кількість експертів

m – кількість факторів

Коефіцієнт конкордації може змінюватись від 0 до 1, причому його дорівнювання 1 означає, що всі експерти дали однакову оцінку по кожній ознаці, а значення 0 означає, що зв’язку між оцінками, отриманими від різних експертів, не існує. Отже, дослідження думки експертів, а саме етап опитування, повторюватиметься поки не буде досягнено потрібного рівня узгодженості.

Можна сформулювати ряд умов, які відповідають інтуїтивному уявленню про справедливість експертного вибору. Найчастіше розглядаються такі умови:

1. Умова узгодженості Парето.

Наступні 5 умов запропонував Ерроу.

2. Умова універсальності. Колективне ранжування має визначатися для всіх можливих індивідуальних ранжувань експертів.

3. Умова монотонності. Якщо один з об'єктів "піднімається" в pанжуванні кожного експерта, то він повинен піднятися й у колективному ранжуванні.

4. Умова незалежності об'єктів. Якщо деякий об'єкт виключається з розгляду, а переваги на множині об'єктів, що залишились, у всіх експертів не змінюються, то нове колективне ранжування всіх об'єктів має бути таким самим, як і початкове.

5. Умова незалежності експертів. Рішення про колективне ранжування не може бути прийнятим апріорно, без урахування індивідуальних ранжувань експертів.

6. Умова відсутності диктатора. Колективне ранжування не може визначатися індивідуальним ранжуванням одного з експертів незалежно від ранжувань інших членів експертної групи.

У практичних задачах дуже часто важливо не лише вказати факт переваги одного об'єкта над іншим (або побудувати ранжування), але й оцінити ступінь цієї переваги, тобто надати числові оцінки прорангованим об’єктам.