Тема 4. Методи критеріального аналізу систем міжнародних відносин

4.1.Однокритеріальні та багатокритеріальні методи структурування множини альтернатив. Множина Еджворта - Парето

Розглянемо критеріальні й некритеріальні методи структурування альтернатив. Під критерієм будемо розуміти фактор чи показник, що певним чином визначає „якість” запропонованих альтернатив.

4.1.1. Некритеріальні методи

Некритеріальні методи – це порівняння гештальтів – цілісних образів об’єкту без деталізації.

Маємо множину альтернатив {a,b,c,d,e}, які експерти попарно порівняли c>d>a=e>b. Після проведення ранжування маємо наступний результат:

№ рангу	альтернатива
1	с
2	d
3	a,e
4	b

Таким чином, отримали структуровану множину альтернатив без використання критеріїв.

Маємо множину альтернатив {a,b,c,d} та результати попарних порівнянь a>b, b>d, d>c, c>a, a>d, b=c (порівнювали експерти). Зробимо ранжування методом „строкових сум”, для чого побудуємо таблицю парних порівнянь:

	a	b	c	d	Строкові суми	Ранг
a	*	1	0	1	2 (1+1+0)	1
b	0	*	1/2	1	1,5 (1+1/2+0)	2
c	1	1/2	*	0	1,5 (1+1/2+0)	2
d	0	0	1	*	1 (1+0+0)	3

де:

„1” - присвоюємо, коли альтернатива з ім’ям строки краще альтернативи з ім’ям стовбцю;

„0” - присвоюємо, коли альтернатива з ім’ям строки гірше альтернативи з ім’ям стовбцю;

„1/2” - присвоюємо, коли альтернатива з ім’ям строки дорівнює альтернативі з ім’ям стовбцю.

4.1.2. Структурування альтернатив за допомогою критеріїв

Як метод математичного моделювання в теорії прийняття політичних рішень в умовах визначеності традиційно використовуються критеріальний аналіз.

При постановці задачі критеріального аналізу припускається, що в ОПР є кілька варіантів вибору, кілька альтернатив uÎU, де U - безліч усіляких альтернатив, що включає не менше двох елементів. У залежності від характеру задачі множина U може бути як безперервною, так і дискретною. Якщо розв’язується задача стратегічного характеру, то під u, звичайно, розуміється стратегія, тобто набір правил, що визначають склад і порядок дій у кожній з можливих ситуацій, а множина U у цьому випадку є дискретною й скінченою.

При розв’язанні задач тактичного характеру, наприклад, вибору варіанта проекту, розподілу коштів між державами тощо, множина U може бути як безперервною, так і дискретною.

Вибір з множини альтернатив відбувається на підставі заздалегідь заданої системи чи функції вподобань Р(р). У критеріальному аналізі переваги р задаються у виді певного набору характеристик, що позначаються k і називаються критеріями.

У загальному виді: k - функція від альтернативи u: k(u)

U = (u₁ ,u₂ ,...u_n), n – кількість альтернатив

K(u) = (k₁ (u), k₂(u),...k_m(u)), де m - кількість окремих критериев k_i(u)

1. Якщо m = 1 - однокритеріальная задача, тобто задача лінійного програмування.

2. Якщо m > 1, але k(u) P k(v) - маємо тривіальний варіант: u завжди краще v.

3. Якщо за одними критеріями варіант u кращий варіанта v, а за іншим - навпаки, то це задача критеріального аналізу, способи рішення якої будуть розглянуті нижче.

Введемо позначення: k(u) P k(v) - варіант u краще, k(u) І k(v) – рівні за ступенем надання переваги, k(u) N k(v) – не можуть бути порівняні.

Для формулювання задачі критеріального аналізу необхідно:

- чітко сформулювати мету, задачу й необхідний результат;

- класифікувати характеристики варіантів;

- неупереджено вибрати критерії;

Вимоги до критеріальної системи:

- відповідність критеріїв мети й задачі;

- критичність. Критерій повинний бути "чуттєвим" до зміни варіанта вибору;

- обчислюваність критеріїв;

- повнота й мінімальність.

З одного боку, критеріальна система повинна якомога повніше описувати варіанти вибору, але чим менше векторний критерій, тим простіше розв’язується задача.

Повнота критеріальної системи формально означає, що введення окремого додаткового критерію не змінить варіант вибору, усі окремі критерії повинні бути враховані.

Векторний критерій повинен допускати спрощення задачі шляхом переходу до розгляду окремих критеріїв поза залежністю від інших. Ця вимога зводиться до питання про незалежність окремих критеріїв переваги.

У кожній конкретній задачі необхідно проводити перевірку критеріїв на незалежність. Незалежність окремих критеріїв за перевагою дає можливість перейти від задачі порівняння векторних з m окремими критеріями до вирішення m однокритеріальних задач порівняння окремих критеріїв між собою. У реальних задачах припущення про незалежність окремих критеріїв за перевагою залежить від характеру питання, що вирішується.

Необхідно зазначити, що перехід від незалежних окремих критеріїв до залежних іноді пов'язаний з більш "тонким" аналізом самих переваг.

Існують різні підходи до формування критеріїв. У залежності від числа параметрів оптимізації можна виділити монокритеріальну й полікритеріальну (векторну) постановку задачі прийняття рішення.

При монокритеріальній постановці оптимізують (максимізують чи мінімізують) один з параметрів ефекту. При полікритеріальній постановці проводиться спільна оптимізація ряду параметрів ефекту. Наприклад, при оптимізації до складу критерію можуть включатися параметри, що характеризують ефективність, вартість, час, безпеку.

Найчастіше в якості параметра, що оптимізується, вибирають ефективність або вартість. При оцінці економічної ефективності вимірюють і оптимізують: доход, прибуток, збитки, продуктивність праці тощо.

Складності векторної оптимізації привели до того, що значного поширення набули прийоми лінеаризації критеріїв (перший підхід до формування критеріїв). Ці прийоми передбачають перехід від векторної форми критерію до одномірної лінійної. Відомі адитивні та мультиплікативні.

Аддитивний критерій (А) формується шляхом розподілу на число показників ефекту (n) суми добутків окремих показників ефекту Еі на коефіцієнти їхньої значимості (вагові коефіцієнти) gі , сума яких дорівнює одиниці (Котлер Ф, 1994 р.):

;

Мультиплікативний критерій (М) отримують шляхом множення добутків окремих показників ефекту Еі на на коефіцієнти їхньої значимості (вагові коефіцієнти) gі , сума яких дорівнює одиниці:

Принциповий недолік такого типу критеріїв полягає в тому, що припускається можливість компенсувати нестачу одних якостей за рахунок надлишку інших.

Другий підхід до формування критеріїв полягає в тому, що одну частину параметрів ефекту (які потрібно покращити) відносять до чисельника, а іншу частину параметрів (які потрібно зменшити) відносять до знаменника. Головним недоліком цього підходу є те, що, зменшуючи знаменник при незначній величині чисельника, можна забезпечити велике значення критерію. Тому такого роду критерій може бути застосований з використанням чи обмежень на величину критерію, чи чисельника, чи знаменника. Найбільш відомим з цього типу критеріїв є критерій "ефективність/витрати".

Третій підхід полягає в тому, що один з параметрів ефекту максимізують чи мінімізують, а на інші накладають обмеження.

Багатофункціональні системи застосовують на певній фіксованій множині умов. Для оптимізації оцінюють ефективність варіантів системи в кожній з умов. При порівнянні варіантів рішень за відсутності заданого критерію для багатопараметричної системи використовують інші принципи:

• принцип Парето, відповідно до якого покращення якості рішення (операції чи системи) здійснюється до тих пір, поки покращуються всі параметри ефекту;

• принцип фон Неймана-Моргенштерна, відповідно до якого хорошим рішенням вважається рішення, що має зовнішню й внутрішню стійкість параметрів ефективності.

Внутрішня стійкість множини параметрів ефективності досягається за рахунок їхньої непорівнянності. Зовнішня стійкість досягається тоді, коли варіанту, що не ввійшов у множину хороших рішень, знайдеться кращий, що ввійшов до складу варіанта, визнаного хорошим.

Глущенко В.В. і Глущенко И.И. вважають, що безліч хороших рішень - це сукупність непорівнянних рішень, кожне з яких неможливо покращити. Можна лише віддати перевагу одному з варіантів, керуючись тими чи іншими міркуваннями, що не можуть бути формалізовані.

Разом з тим, як стверджують Голованев Ю.К. і Третьяк В.И., наявність на різних рівнях ієрархії специфічних критеріїв і показників ефективності не виключає встановлення загального критерію. Таким критерієм, наприклад, може бути максимум результату з одиниці витрат чи мінімум витрат на одиницю результату.